立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点
求证:EFGH是平行四边形
若BD=,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
2、如图,已知空间四边形中,,是的中点。
求证:(1)平面CDE;
(2)平面平面。
考点:线面垂直,面面垂直的判定
3、如图,在正方体中,是的中点,
求证:平面。
考点:线面平行的判定
4、已知中,面,,求证:面.
考点:线面垂直的判定
5、已知正方体,是底对角线的交点.
求证:(1)C1O∥面;(2)面.
考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
6、正方体中,求证:(1);(2)
考点:线面垂直的判定
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
考点:线面平行的判定(利用平行四边形)
8、四面体中,分别为的中点,且,
,求证:平面
考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形
9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,
(1)求证:;(2)当,时,求的长。
考点:三垂线定理
10、如图,在正方体中,、、分别是、、的中点.求证:平面∥平面.
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)
11、如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12、已知是矩形,平面,,,为的中点.
(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角.
考点:线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.
考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)
14、如图1,在正方体中,为的中点,AC交BD于点O,求证:平面MBD.
考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直
15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.
考点:线面垂直的判定
16、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
考点:线面垂直的判定,三垂线定理
17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,
且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
F
G
H
A
E
D
C
B
A
E
D
B
C
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
C1
B
B1
A
A1
C
D1
D
G
E
F
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