高考数学研究解析几何1/2
自主招生高二每日一题
2013.12.21
解析几何(37)——2012年四川
【练1】直线1ykx??与双曲线221xy??的左支交于A、B两点，直线l经过点(2,0)?
和AB的中点，求直线l在y轴的截距b的取值范围．
高考数学研究解析几何2/2
【解析】将直线1ykx??与双曲线221xy??方程联立得
22
11ykxxy??????
?
化简得22(1)220kxkx????①（5分）
由题设知方程①有两负根，因此
22
122
122
48(1)0
20
1
20
1
kk
kxx
k
xx
k
?
??????
??
?????
??
????
???
，解得12k??．（10分）
设1122(,),(,)AxyBxy，则有
12221kxxk????
，
2
121222()2211kyykxxkk???????????
故AB的中点为
221(,)11kkk????
，
所以直线l方程为
21(2)22yxkk?????
，其在y轴的截距b
2222kk????
，（15分）
当12k??时，117222()48kkk?????，其取值范围是(1,22)??
所以b
2222kk????
的取值范围是(,22)(2,)??????．（20分）
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