高考数学研究函数的定义域1/4
2015一轮复习经典——（1）
高端视野:函数的定义域
【练1】(2013年高考江西卷)函数y＝xln(1－x)的定义域为()
A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]
【练2】(2014年浙江五校联考)若函数f(x)＝
1
log
1
2?2x＋1?
，则f(x)的定义域为()
A.????－12，0B.????－12，0
C.????－12，＋∞D.()0，＋∞
【练3】若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．
【练4】（1）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域；
(3)已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x2－2)的定义域．
【练5】设f(2x－1)＝2x－1，则f(x)的定义域是________．
【练6】设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，
则A∩B＝________.
【练7】函数y＝1－lg?x＋2?的定义域为________．
【练8】(2013·陕西)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则?RM为()
A．[－1,1]B．(－1,1)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【练9】若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝
f?2x?
x－1的定义域是
()
A．[0,1]B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)
高考数学研究函数的定义域2/4
【练10】(2013·安阳模拟)函数y＝x＋1＋
?x－1?0
lg?2－x?的定义域是
________．
【练11】已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f(x＋2)的
定义域为________，值域为_______
高考数学研究函数的定义域3/4
【练1】解析：根据题意得???
??1－x>0
x≥0，解得0≤x<1，即所求定义域为[0,1)．[来源:学,科,网]
答案：B[
【练2】解析：根据题意知log
1
2(2x＋1)>0，
即0<2x＋1<1，∴x∈????－12，0.
答案：A
【练3】解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋
2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0，恒成立，
因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
答案：[－1,0]
【练4】解析：(1)∵f(x)的定义域为(0,1)，
∴要使f(x2)有意义，需使0
即－1
∴函数f(x2)的定义域为{x|－1
(2)∵f(2x＋1)的定义域为(0,1)，即其中的自变量x的取值范围是0
令t＝2x＋1，∴1
∴函数f(x)的定义域为{x|1
(3)∵函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，
∴－2≤x≤3.
令t＝x＋1，∴－1≤t≤4.
∴f(t)的定义域为{t|－1≤t≤4}，即f(x)的定义域为{x|－1≤x≤4}，要使f(2x2－2)有意义，
需使－1≤2x2－2≤4，
∴－3≤x≤－22或22≤x≤3，
∴函数f(2x2－2)的定义域为[来源:学#科#网Z#X#X#K]
??
??
?
??
??
?
x??－3≤x≤－22或22≤x≤3.
【练5】解析∵x∈R，∴2x>0，∴2x－1>－1，∴f(x)的定义域是(－1，＋∞)．
答案(－1，＋∞)
【练6】解析利用集合的运算求解．
由题意知：B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，
又∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1
高考数学研究函数的定义域4/4
答案{x|1
【练7】解析由题意可知1－lg(x＋2)≥0，整理得lg(x＋2)≤1，∴??
?x＋2≤10，
x＋2>0，
解得－2
答案(－2,8]
【练8】解析：从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算
知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.
答案：D
【练9】解析由题意，得???
??0≤2x≤2，
x－1≠0?0≤x＜1，选B.
答案B
【练10】解析由
??
??
?x＋1≥0，x－1≠0，
2－x>0，
2－x≠1，
得???
??x≥－1，x≠1，
x<2，
则???
??－1≤x<2，
x≠1，
所以定义域是{x|－1≤x<1，或1
答案{x|－1≤x<1，或1
【练11】解析由已知可得x＋2∈[0,1]，故x∈[－2，－1]，所以函数
f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f(x)的图象向左平移2个
单位得到函数f(x＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函
数f(x＋2)的值域仍为[1,2]．
答案[－2，－1][1,2]
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