高考数学研究三垂线定理1/2
立体几何——（18）
高端视野:三垂线定理
三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那
么它也和这条斜线垂直。
符号语言：
PA
a
POOaPA
AaO
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???
???
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且
图形语言：
三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，
那么它也和这条斜线的射影垂直.
符号语言：
PA
a
POOaAO
PaO
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???
???
?
且
图形语言：
【练1】（10-11年上学期朝阳高三期末统考文8）
如图，正方体1111ABCDABCD?中，E，F分别为棱AB，1CC的
中点，在平面11ADDA内且与平面1DEF平行的直线（）
A．有无数条B．有2条
C．有1条D．不存在
【练2】丰台2012期末）如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1
上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)
的图象大致是
y
xO
(A)
y
xO
(B)
y
xO
(C)
y
xO
(D)
F
E
DC
BA
A1B1
C1D
1
D1C1
B1A
1
P
D
C
BA
高考数学研究三垂线定理2/2
D
C1
Q0
N1
C
B1
AB
M
Q
【练3】（东城2012一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方
形ABCD以AD为轴逆时针旋转?角)3?(0≤≤?到11ABCD的位置，同时点
M沿着AD从点A运动到点D，11MNDC?，点Q在1MN上，在运动过程中点
Q始终满足QM1cos??，记点Q在面ABCD上的射影为0Q，则在运动过程中
向量0BQ与BM夹角?的正切的最大值为___.
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