高考数学研究QQ2777676594函数收官1/3
函数——（30）
高端视野:函数收官
【练1】(顺义2013一模理科)函数
??xf
的定义域为A,若
Ax?21,
且
????21xfxf?
时总
有
21xx?
,则称
??f
为单函数.例如,函数
??R??xxf1
是单函数.下列命题:
①函数
????R???xxxf2
是单函数;
②函数
?????????2,2,2,log2xxxxxf
是单函数;
③若
??xf
为单函数,
Ax?21,
且
2x?
,则
????21xfxf?
;
④函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则
??xf
一定是单函数.
其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).
【练2】（延庆2013一模理科）已知函数
)0(2)(23????abxaxxf
有且仅有两个不同的
零点
1x
，
2
，则
A．当
0?a
时，
021??xx
，
02?x
B.当
0?a
时，
021??x
，
02?x
C.当
?
时，，D.当
?
时，，
【练3】(东城2013一模文科)已知定义在R上的函数()fx的对称轴为3x??，且当3x??
时，()23xfx??.若函数()fx在区间(1,)kk?（k?Z）上有零点，则k的值为
（A）2或7?（B）2或8?（C）1或7?（D）1或8?
【练4】（丰台2013一模文科）如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程
lg()lglgxyxy???，那么正确的选项是
(A)y=f(x)是区间（0，??）上的减函数，且x+y4?
(B)y=f(x)是区间（1，??）上的增函数，且x+y4?
(C)y=f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x+y4?
(D)y=f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x+y4?
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【练5】（丰台2013一模文科）已知实数
12
22,1,0,()
log,1,xaxxafxxx
???????
???
若方程
23()4fxa??有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数a的取值范围是
________。
【练6】（昌平2013期末理科）函数：①2()2fxxx???，②()cos()22xfx????，③
12()|1|fxx??.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是
命题:p()fx是奇函数；命题:q(1)fx?在(0)，1上是增函数；
命题:r11()22f?；命题:s()fx的图像关于直线1x?对称
A．命题pq、B．命题qs、C．命题rs、D．命题pr、
【练7】（东城2013期末理科）给出下列命题：①在区间(0,)??上，函数
1yx??,12yx?,2(1)yx??,3yx?中有三个是增函数；②若log3log30mn??，则
01nm???；③若函数()fx是奇函数，则(1)fx?的图象关于点(1,0)A对称；④
已知函数2
3
3,2,()log(1),2,xxfxxx???????
?
则方程1()2fx?有2个实数根，其中正确命
题的个数为
（A）1（B）2（C）3（D）4
【练8】（2013西城期末理科）已知函数()fx的定义域为R．若?常数0c?，对x??R，
有()()fxcfxc???，则称函数()fx具有性质P．给定下列三个函数：
①()2xfx?；②()sinfxx?；③3()fxxx??．
其中，具有性质P的函数的序号是___
【练9】(昌平2013期末文科)设定义域为R的函数)(xf满足以下条件；
①对任意0)()(,????xfxfRx；
②对任意当],,1[,21axx?有时,12xx?21()()fxfx?.则以下不等式一定成立的是
①()(0)faf?②)()21(afaf??
③)3()131(????faaf④)()131(afaaf????
A.①③B.②④C.①④D.②③
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【练10】（房山2013期末文科）对于函数
)(xf
，若在其定义域内存在两个实数
)(,baba?
，使得当
],[bx?
时，的值域是
],[ba
，则称函数
)xf
为“M函
数”.给出下列四个函数
①
(1fxx??
②
2)1fxx???
③
)22xfx??
④
81)(??xxf
其中所有“
M
函数”的序号是
A.①③B.②③C.②④D.②③④
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