丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）
数学（文科）
2014.5
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
（1）sin6000等于
（A）（B）（C）（D）
（2）已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于
（A）22（B）24（C）44（D）48
（3）将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为
（A）（B）
（C）（D）
（4）已知，那么的大小关系是
（A）（B）
（C）（D）
（5）圆C：（x+1）2+(y-3)2=9上有两点P,Q关于直线x+my+4=0对称，则m等于
（A）（B）（C）-1（D）1
（6）已知实数，函数若，则实数的取值范围是
（A）（B）[-2，-1]（C）（D）
（7）设m,n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是
（A）m⊥，n，m⊥n⊥
（B）⊥，∩=m，n⊥mn⊥
（C）⊥，m⊥，n∥m⊥n
（D）∥，m⊥，n∥m⊥n
（8）设函数的定义域为D，如果，使得
成立，则称函数为“Ω函数”.给出下列四个函数：①；
②；③；④,则其中“Ω函数”共有
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
（9）已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为.
（10）已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.
（11）已知变量满足约束条件那么的最大值为______.
（12）已知均为单位向量,若，那么向量与的夹角为_______.
（13）已知A1，A2双曲线的顶点，B为双曲线C的虚轴一个端点.若△A1BA2是等边三角形，则双曲线的离心率e等于．
（13）已知函数由下表定义：
x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 若，（），则．
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
（15）（本小题满分13分）
已知三角形ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为,且,.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求的取值范围.
（16）（本小题满分13分）
某超市为了促销，举行消费抽奖活动，消费者可从一个装有1个红球，2个黄球，3个白球的口袋中按规定不放回摸球，摸中红球获奖15元，黄球获奖10元，白球获奖5元，奖金进行累加.抽奖规则如下：消费金额每满100元可摸1个球，最多可摸3个球.消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖.
（Ⅰ）求甲摸出的球中恰有一个是红球的概率；
（Ⅱ）求甲获得20元奖金的概率.
（17）（本小题满分14分）
如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.
（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PCD；
(Ⅲ)已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）.
（18）（本小题满分13分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.
（19）（本小题满分13分）
已知椭圆E：的左右焦点分别为，离心率为为.点P在椭圆E上，且的周长为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线：与椭圆E交于两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值.
（20）（本小题满分14分）
已知函数的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称在D上封闭.
（Ⅰ）试判断，是否在上封闭；
（Ⅱ）设，，求证：在D上封闭的充分条件是在D上封闭；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中（）的定义域均为D，那么在D上封闭是在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论.
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