高考数学研究QQ群3052035032014顺义一模文科1/9
北京市顺义区2014届高三第一次统练考试
数学（文）试题
本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答
题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一.选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合
??|31Axx????
,
??|2Bxx??
,则集合
AB?
A.
?|31xx???
B.
??|32???
C.
??|1xx?
D.
??|2?
2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统
计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时
至12时的销售额为
A.8万元B.10万元
C.12万元D.15万
3.已知
i
为虚数单位，在复平面内复数
21ii?
对应点的坐标为
A.
(1,)
B.
(1,1)?
C.
(22)
D.
(2,2)?
4.执行右边的程序框图，若
5p?
，
则输出的
S
值为
A.
78
B.
1516
C.
3132
D.
6364
14
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.15
0.10
0时间
0.05
910111213
频率／组距
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5.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A.
2xy?
()xR?
B.
2logyx??
(0,)xR??
C.
3xx??
D.
1yx0)R??
6.已知向量
(2,1)a?
，
2(1,1)abk???
，则
k?
是
ab?
的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
7.过椭圆
221xy??0)??
的焦点垂直于
x
轴的弦长为
12a
，则双曲线
22??
的离心率
e
的值是
A.
54
B.
54
C.
32
D.
52
8.设数集M同时满足条件
①中不含元素
1,0,1?
，
②若
aM?
，则
11aMa???
.
则下列结论正确的是
（A）集合中至多有2个元素；
（B）集合M中至多有3个元素；
（C）集合中有且仅有4个元素；
（D）集合中有无穷多个元素.
二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
9.命题“
2,0xRx???
”的否定是_________________.
10.抛物线
24yx?
上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为
________.
11.一个几何体的三视图如图所示,
则这个几何体的体积是_________.
主视图侧（左）视图
俯视图
3
4
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12.函数
2()sin22sin1fxxx???
（
xR?
）的最小正周期为_____，最大值为____.
13.设
,xy
满足约束条件
1
2
220
x
y
xy
???
???
????
，则目标函数
22zxy??
的最小值为
___________.
14.设等比数列
??na
满足公比
qN??
,
naN??
,且数列
??na
中任意两项之积也是该
数列的一项.若
412?
，则
q
的所有可能取值之和为_______________.
三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）15
.（本小题共13分）
在
ABC
中，角A，B，
C
所对的边分别为为
a
，
b
，
c
，且
sin2sin0BB??
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若
22b?
，
23ABCS?
，求，
c
的值.
16.（本小题共13分）
已知关于
x
的一次函数
yaxb??
(Ⅰ）设集合
??2,1,1,2A???
和
??2,B??
，分别从集合A和B中随机取一个数作
为
a
，
b
，求函数
yax
是增函数的概率；
(Ⅱ)若实数，满足条件
10
11
11
ab
a
????
?????
????
，求函数
yaxb
的图象不经过第四象限
的概率.
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17.（本小题共14分）
如图在四棱锥
PABCD?
中，
底面
ABCD
是矩形，PA?平面
ABCD
，1,AD??3?
，点F是PD中点，
点E是
DC
边上的任意一点.
（Ⅰ）当点为边的中点时，判断EF与平面
PAC
的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）证明：无论点E在
DC
边的何处，都有AFFE?；
（Ⅲ）求三棱锥BAFE?的体积.
18.（本小题共13分）
已知函数
()xefxxa??
，（其中常数
0a?
）
（Ⅰ）当
1a?
时，求曲线在
(0,(0))f
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
??,2xa?
使得不等式
2()fxe?
成立，求
a
的取值范围.
19.（本小题共14分）
已知椭圆
C
的离心率
22e?
，长轴的左右端点分别为
1(2,0)A?
，
(2,0)
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设动直线
:lykxb??
与曲线
C
有且只有一个公共点P，且与直线
2x?
相交于点
Q
.
求证：以
PQ
为直径的圆过定点
(1,0)N
.
E
P
F
C
A
D
B
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20.（本小题共13分）
在
nn?
个实数组成的
n
行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上
1,
2，
2
，
3???1?
，再将首项为公比为
q
的数列
??na
依次填入第一列的空格内，然
后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其
它空格.
第1列第2列第3列第4列第
n
列
第1行
2
3
12n?
第2行
q
第3行
第4行
3
??????
第
n
行
1nq?
（Ⅰ）设第2行的数依次为
123,,nBBBB???
.
试用
,nq
表示
23nBBB???????
的值；
（Ⅱ）设第3行的数依次为
123nCCCC???
，记为数列
??nC
.
①求数列
??n
的通项
n
；
②能否找到
q
的值使数列
??n
的前
m
项
123mCC???
（
3,mmN???
）成等比数
列？若能找到，
m
的值是多少？若不能找到，说明理由.
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高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准
题号12345678
答案DCACCAＤＣ
二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分
9.
2,0xRx???
；10．；11.
8?
；12．
,2
；13．
255
；
14.22．
又
23ABCS?
?
sin232acB?
，
8ac?
———10分
由
22
88acacac??????
?
解得
22??
———13分
16.（本小题共13分）
解：（Ⅰ）抽取全部结果所构成的基本事件空间为(2,2),(2,2),(1,2),(1,2),(1,2),(1,2),(2,2),(2,2),????????
共8个———4分
设函数是增函数为事件A，?
0a?
，有4个
1()2PA?
———7分
（Ⅱ）实数
a
，
b
满足条件
10
11
11
ab
a
b
?????
?????
????
要函数
yaxb??
的图象不经过第四象限
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则需使
,ab
满足
00ab?????
，即
01ab???????
，———10分EF?
平面
PCD
?AFEF?
———10分
（Ⅲ）作
FG
∥PA交AD于
G
，则
FG?
平面
ABCD
，且
12FG?
13312BAFEFABEABEVVSFG?????
三棱锥B—AFE的体积为
312
.———14分
18．（本小题共13分）
解：（Ⅰ）定义域
??|xxa?
当
1a?
时，
()1xefxx??
，
''2(2)()(1)xexx???
?(0)1f??
，
''(0)2f??
曲线在
(0,(0))f
处的切线方程为：
210xy???
.———4分
（Ⅱ）
??''2(1)()xexaxa????
，令
''()0fx?
，?
1xa??
()fx
在
(,),(,1)aaa???
递减，在
(1a???
递增..———8分
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若存在实数
??,2a
使不等式
2()fxe?
成立，
只需在上
2minfe?
成立，
①若
12a??
，即
01a??
时，
12min()(1)afxfaee?????
?
，即
1?
，?.———10分
（Ⅱ）
221
2
ykxb
xy
????
????
?
消去得
222(21)4220kxkbxb?????
曲线
C
与直线
l
只有一个公共点，?
0?
，
可得
2221bk??
（）————6分
设
(,)PPPxy
，?
2422(21)Pkbkxkb?????
，
1ykxbb?
,)kbb?
.———8分
又由
2ykxbx????
，
(2,2)Qkb?
————9分(1,0)N
，?
21(1,kPNbb???
，
(1,2)NQkb??
22110kkQNbb??????
，?
PNQN?
以
PQ
为直径的圆过定点
(1,0)
..———14分
20．（本小题共13分）
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=
1222(1)(1)nnnqq??????
?
1222()(1)nnCnnqq???????
————8分
②当
3m?
时，设
123,,CC
成等比数列，则
2132CC?
2222(82)(2)qqqqq?????
化简得
23440qq???
，
解得
2q
或
23q??
————10分
当
?
时，
12nnC??
，?
12
n
n
C
??
?
当
2q
时数列
123nCCC???
的前
m
项
(,3)mNm???
成等比数列;
当
3??
时，
149?
，
169
，
364
，
41849?
324
123
CCCCC??
，当且仅当
3?
，
3q??
时
123,,C
成等比数列.————13分
|
|
