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| 杨家坪中学高一下期末试卷 |
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Gothedistance
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2014-2015学年度（下期）期末考试
高一数学试题卷
一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，把答案填写在答题卡
相应的位置上.
1.已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a2＞b2；②b1a1＜；③a3＞b3；④a2+b2
＞2ab，恒成立的不等式的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为
A．103B．51C．31D.125
3.在△ABC中，若CBAsinsincos?，则△ABC的形状为
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
4.某人最近7天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，则该组数据的方差
为
A.724B．4C.716D．3
5.某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一
次射击训练中，该射手射击一次不够9环的概率为
A.0.48B．0.52C.0.71D．0.29
6.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布
直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为
A.45B．51C.54D．57
7.设a＞0，b＞0，若3是ba339与的等比中项，则b1a2?的
最小值为
A.1B．13+34C.23D．32213?
8.如果执行第8题图的程序框图，输出的结果为
A.43B．69C.72D．54
9.数列{an}满足an+1=
???
???
?
???
??
1a211a2
2
1a0a2
nn
nn
，
，
，若a1=53，则a2014=
A.51B.52C.53D.54
10.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是
第2题图
第8题图
第6题图
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2
第12题图
A.（0，6π]B.[6π，π）C.（0，3π]D.[3π，π）
二.填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡
相应的位置上.
11.某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S=.（考
点：程序框图）
12.甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、
乙加工零件个数的中位数之和为.（考点：茎叶图
与中位数综合）
13.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a6+a7=18，则
S12=.（考点：数列的性质）
14.设实数x，y满足约束条件
??
???
?
??
???
1x
0yx2
01yx2，则z=x+3y的
最小值为.（考点：线性规划）
15.如图所示，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知
点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄
准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，?
BCM=30°，则tanθ的最大值.
（考点：解三角形应用）
三.解答题：本大题共6个小题，共75分，把答案填写在答题卡相应的位置上.
16.（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）
玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的
牌不放回，各抽一张．
第11题图
第15题图
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（I）设（i，j），表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记
为（2,3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（II）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概
率应用）
17.（12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N），且
b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列.
（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（II）设cn=abn，求数列{cn}的前n项和Sn.（考点：等差、等比数列综合）
18.（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下
表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y
之间的关系：
（I）根据上表的数据，求出y关于x的线性回归方程axyb???；
（II）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为多少？（考点：线性回归
应用）
时间x12345
命中率y0.40.50.60.60.4
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19.（12分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购
买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用
为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买．
（I）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（II）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可
享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由．（考点：不等式应
用）
20.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式
06xsin4cosx2???CC对一切实数x恒成立.
（I）求cosC的取值范围；
（II）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指
出面积取最大值时△ABC的形状.（考点：不等式与解三角形综合）
21.（15分）设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2(n∈N)
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？
若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：1615d1...d1d1d1
n321＜????
.（考点：不等式与数列综合）
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试卷说明：本套模拟试题卷[2014-2015学年度（下期）期末考试高一数学试题
卷]按照2014年重庆市四区联合调研抽测考试高一数学试题[2013-2014学年度
（下期）期末考试高一数学试题卷]模板改编而成。以本学年度下期教材和课程
标准所要求的教学内容为主；难易比例4：5：1，整卷难度期望值为0.55左右，
体现区分度，数学卷按照全国二卷格式。任何人不得盗用。
出题人：彭薪宇
审题人：胡成梅
出题时间：2015年6月11日
审题时间：2015年6月12日
印刷时间：2015年6月13日
2014-2015学年度（下期）期末考试
高一数学试题卷答案
四.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.
4.B
5.C
3.B
5.B
5.D
6.C
11.B
12.C
9.A
10.C
五.填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
12.20.
12.91.
15.108.
16.-5.
15..
六.解答题：本大题共6个小题，共75分.
16.（10分）
（I）解：方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），
（4，4′），
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（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况.
（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的数字大于
3的概率为.
21.（12分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（q＞0），
由题意，得，解得d=q=3，
∴。
（Ⅱ），
∴。
22.（12分）
23.（12分）
24.（14分）
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21.（15分）
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