调幅、检波与混频——典型例题分析

1．画出下列已调波的波形和频谱图（设ω_c=5Ω）。

（1）u(t)=(1+sinΩt)sinω_ct（V）；

（2）u(t)=(1+0.5cosΩt)cosω_ct（V）；

（3）u(t)=2 cosΩtcosω_ct（V）。

解：（1）为m_a=1的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（a）、（b）所示；（2）为m_a=0.5的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（c）、（d）所示；（3）为双边带调幅波，其波形与频谱图如图10.14（e）、（f）所示。

图10.14

2．对于低频信号  及高频信号  。试问，将  对u_c(t)进行振幅调制所得的普通调幅波与  、u_c(t)线性叠加的复合信号比较，其波形及频谱有何区别？

解：将  对u_c(t)进行振幅调制所得的普通调幅波的波形与频谱图参见图10.14（c）、（d），而  与u_c(t)线性叠加的复合信号的波形与频谱图如图10.15所示。

3．已知已调信号的频谱图如图10.16所示。

（1）说明各频谱所表示的已调信号类型；

（2）写出它们的数学表达式和频谱宽度；

（3）计算在单位电阻上各调制信号消耗的平均功率。

图10.16

解：（1）图（a）为单音调制的普通调幅波；图（b）为双音调制的普通调幅波；图（c）为二次调制的普通调幅波。

（2）图（a）调幅波的数学表达式为

      （V）

频谱宽度BW=1003－997=6（kH_Z）

同理，图（b）调幅波的数学表达式为

 （V）

频谱宽度BW=1010－990=20（kH_Z）

图（c）中，第一次调制：两路频率为F=3kH_Z的音频信号分别调制到f₁=10kH_Z和f₂=30kH_Z的载频（称为副载频）上，第二次调制：将两路已调信号叠加，再调制到主载频f_c=1000kH_Z的载频上。

第一次调制：  （V）

 （V）

第二次调制：  （V）

频谱宽度BW=1033－967=66（kH_Z）

（3）图（a）：  （W）

图（b）：  （W）

图（c）：  （W）

4．已知某普通调幅波的最大振幅为10V，最小振幅为6V，求其调幅系数m_a。

解： 

5．已知调制信号及载波信号的波形如图10.17所示，示意画出普通调幅波的波形。

解：根据普通调幅波的包络线形状与调制信号相似这一特点，示意画出的普通调幅波的波形如图10.17所示。

           

        图10.17                                       图10.18

6．若调制信号频谱及载波信号频谱如图10.19所示，示意画出DSB调幅波的频谱。

  

 图10.19                              图10.20

解：双边带调幅波的频谱图如图10.20。

7．一调幅发射机输出功率P_av=100W，平均调幅系数m_a=0.3，试求其中的边带功率P_DSB。若要求一双边带发射机输出相同的边带功率，已知泄漏的载波功率低于边带功率20dB，试求双边带发射机的输出功率P_av。

解：因为 

所以  （W）

采用双边带发射机时，其泄漏的载波功率为P_c=P_DSB×10^-2=4.306×0.01=0.04306（W），所以，双边带发射机的输出功率P_av=P_c+P_DSB=0.04306+4.306=4.34366（W）。

8．某调幅波的表达式为

 （V）

（1）说明调幅波u(t)的类型，计算载波频率和调制频率；

（2）计算调幅波的调幅系数；

（3）如抑制掉u(t)中的频率为10kH_Z的分量，说明调幅波的类型。

解：（1）u(t)为普通调幅波，载波频率为10kH_Z，调制信号频率为1kH_Z。

（2）u(t)可写成：  （V），m_a=0.4

（3）抑制掉载波分量，则u(t)为双边带调幅波。

9．如图10.7（a）所示电路，当载波电压u_c足够大时，即U_cm>>U_Ωm，这时可以认为二极管工作在受u_c控制的开关状态，即二极管在u_c≥0（ ≥0）时导通、在u_c＜0（  ＜0＝时截止，此时，便组成了斩波调幅电路。

（1）试述电路工作原理；

（2）画出输出电压u_o(t)波形，并分析其频谱。

解：二极管平衡斩波调幅电路的等效电路如图10.21所示，图中r_d为二极管导通时的电阻，而开关S的作用可用开关函数S₁(t)来表示，即

        1         ≥0                  图10.21 平衡斩波调幅时的等效电路

S₁ (t)=

0         ＜0

S₁(t)为幅度等于1、频率为f_c的方波，波形如图10.22（b）所示。考虑到R>>r_d，则输出电压为

        2           ≥0

u_o (t)≈

0              ＜0

故输出电压u_o (t)也可以写成，u_o (t) ≈2  S₁(t)。

u_o(t)的波形如图10.22（c）所示，它仿佛是调制信号  的波形被S₁(t) “斩去”一部分而变成频率为f_c的脉冲，故称为斩波，这种调幅方法称为平衡斩波调幅。

S₁(t)可展成下列傅里叶级数：

则  

可见，u_o(t)中的组合频率为F和（2p+1）f_c±F，与平衡调幅相比，组合频率分量大大减少。如在输出端接一个中心频率为f_c、带宽为2F的带通滤波器，就可获得双边带调幅信号，其波形如图10.22（d）所示。

图10.22　平衡斩波调幅器的波形

10．二极管环形斩波调幅器电路如图10.23所示。图中  ，  ，  >>  ， >>  ，二极管具有理想特性。

（1）试述电路工作原理；

（2）画出输出电压u_o(t)波形，并分析其频谱。

解：（1）u_c(t)正半周时，V₁和V₂导通，V₃和V₄截止，  ；u_c(t)负半周时，V₁和V₂截止，V₃和V₄导通，  。即输出电压为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图10.23　二极管环形斩波调幅器

        2           ≥0

u_o (t)≈

        ＜0

（2）由上述工作原理可得，输出电压u_o (t)如图10.24（c）所示，它可看作是  和双向开关函数S(t)的乘积，即u_o (t)≈2  S(t)。

双向开关函数S(t)的表达式为

        1         ≥0

S (t)≈

－１      ＜0

双向开关函数S(t)的波形如图10.24（b）所示，S(t)可展开成下列傅里叶级数：

故  

显然，u_o (t)只含有（2p+1）f_c±F的频率分量。如果在输出端接一个中心频率为f_c，通带宽度为2F的带通滤波器，就能获得双边带调幅波u_DSB(t)，其波形如图10.24（d）所示。

图10.24　环形斩波调幅器的波形

11．某非线性器件的伏安特性为i=b₁u+b₃u³，试问它能否实现调幅？为什么？如不能，非线性器件的伏安特性应具有什么形式才能实现调幅？

解：不能实现调幅。因为非线性器件的伏安特性中只有包含二次方项，这样才能实现两个信号的相乘，即实现频率变换（频率的加减），进而实现调幅。

12．用乘法器实现同步检波时，为什么要求本机同步信号与输入载波信号同频同相？

解：同步信号与输入载波信号只有同频才能实现检波，同频同相时，输出幅度最大。

13．二极管大信号包络检波器的R_L=220kΩ，C_L=100pF，设F_max=6kH_Z，为避免出现惰性失真，最大调幅系数应为多少？

解：已知R_L=220kΩ，C_L=100pF，F_max=6kH_Z，根据不产生惰性失真的条件

R_LC_L≤ 

得     ≤ 

        ≈0.77

14．二极管检波电路如图10.25所示。输入信号u_i=U_cm(1+0.3cosΩt)cosω_ct（V）。

（1）试定性地画出u_i，u₁，u₂和u₃各点的波形；

（2）如R₁=2kΩ，R₂=3kΩ，R₃=20kΩ，R₄=27kΩ，若要求不产生负峰切割失真，试求调幅波的最大调幅系数m_a。

解：（1）u_i是普通调幅波，u₁是u_i经检波和高频滤波后的波形，u₂是u₁经C₄隔直流和对低频Ω耦合而得的波形，u₃是u_i经检波和高频滤波后所得直流和低频Ω信号，再经R₃和C₂对Ω滤波而得的直流信号。各点波形如图10.26（a）、（b）、（c）、（d）所示。

（2）要求不产生负峰切割失真，必须使检波器的调幅系数

m_a≤ 

即最大调幅系数不超过0.76。

 

图10.25　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图10.26

15．乘积型同步检波器的原理框图如图10.27所示。图中u₁是普通调幅波，

ω_c>>  。

（1）试写出u₁，u₂，u₃和u_o的表达式；

（2）示意画出u₁，u₂，u₃和u_o的波形。　　　　　　　　　图10.27

解：（1）u_i=U_cm(1+m_acosΩt)cosω_ct（V）普通调幅波经放大限幅后得角频率为ω_c的双向开关函数。即

u₃= U_cm(1+m_acosΩt)cosω_ct

u_o=U_cm(1+m_acosΩt)

（2）各波形如图10.28（a）、（b）、（c）和（d）所示。

16．某调幅收音机的混频电路如图10.29所示。图中输入信号是载频为700kH_Z的普通调幅波。

（1）本电路属于何种类型的混频器？

（2）本地振荡属于何种类型的振荡器？

（3）试说明L₁C₁、L₄C₄、L₃C₃三个并联回路的谐振频率。

（4）定性画出A、B和C三点对地的电压波形。

解：（1）本电路是基极注入调幅输入信号，射极注入本地振荡信号的他激式混频器。

（2）本振电路是共基、调射型变压器耦合振荡器。　　　　　　

（3）L₁C₁回路的中心频率为700kH_Z，L₄C₄回路的中心频率为（700+465）kH_Z，L₃C₃回路的中心频率为465kH_Z。

（4）A、B和C各点波形如图10.30所示。u_A的载频为700kH_Z，u_C的载频为465kH_Z。

图10.29

图10.30

17．有一中波段（535 kH_Z ~1605kH_Z）调幅超外差收音机，中频f_I =f_L-f_c=465kH_Z，试分析下列现象属于何种干扰，又是如何形成的？

（1） 当收听到f_c=570kH_Z的电台时，听到频率为1500kH_Z的强电台播音；

（2） 当收听f_c=929kH_Z的电台时，伴有频率为1kH_Z的哨叫声；

（3） 当收听f_c=1500kH_Z的电台播音时，听到频率为750KH_Z的强电台播音。

解：（1）为镜像频率干扰（p=1、q=1），这是因为570+465=1500-465。

或  （kH_Z）

（2）为组合频率干扰（p=1、q=2）。当f_c =929 kH_Z时，f_L = f_I + f_c=465+929=1394 kH_Z，而2 f_c-f_L =2×929-1394=464kH_Z，此组合频率分量在检波器中将与465kH_Z的中频信号进行差拍检波，从而产生1kH_Z的干扰哨声。

（3）为副波道干扰（p=1、q=2）。这是因为

 （kH_Z）

18．超外差广播收音机的接收频率范围（525~1605）kH_Z，中频f_I =f_L-f_c=465kH_Z。

（1）当收到f_c =600 kH_Z电台播音时，除了调谐在600 kH_Z频率刻度上能收听到该电台信号外，还能在接收频段内哪些刻度上收听到该电台信号（写出最强的两个）？

（2）当收到频率f_c =600 kH_Z的电台信号时，还能同时收听到哪些频率的电台信号（写出最强的两个）？

解：（1）对于其他电台，600 kH_Z实际是干扰频率，是副波道干扰，则

当p=1、q=2时，f_c=1200 kH_Z；当p=1、q=3时，f_c=870kH_Z。即在f_c为1200kH_Z和870kH_Z两个电台，能听到600 kH_Z电台的播音。

（2）已知f_c =600 kH_Z，则干扰信号频率为

当p=1、q=1时，f_N1 =1530 kH_Z（镜频），当p=1、q=2时，f_N2 =765 kH_Z。即在收到频率f_c =600 kH_Z的电台信号时，还能同时收听到频率为1530kH_Z和765kH_Z两个电台信号。

19．混频器中晶体三极管在静态工作点上展开的转移特性由下列级数表示：

 。已知混频器的本振频率f_L=23MH_Z，中频频率f_I =f_L-f_c=3MH_Z。若在混频器输入端同时作用着f_N1=19.6MH_Z和f_N2=19.2MH_Z的干扰信号。试问在混频器输出端是否会有中频信号输出？它是通过转移特性的几次方项产生的？

解：由于f_L-（2 f_N1- f_N2）=23-（2×19.6-19.2）=3= f_I，因此混频器中会有中频信号输出，它是由转移特性的四次方项（p+q+r=4）产生的。

20．简要叙述减小混频干扰的措施。

解：减小混频干扰的措施有

（1）混频器的干扰程度与干扰信号的大小有关，因此提高混频器前端电路的选择性（如天线回路、高放级的选择性），可有效地减小干扰的有害影响。

（2）将中频选在接收频段以外，可以避免产生最强的干扰哨声，同时，也可以有效地发挥混频前各级电路的滤波作用，将最强的干扰信号滤除。如采用高中频，可基本上抑制镜像频率干扰、中频干扰和某些副波道干扰。

（3）合理选择混频管的工作点，使其主要工作在器件特性的二次方区域，或者选择具有平方律特性的场效应管作为混频器件，可减少输出的组合频率数目，进而减小混频干扰。但这种办法对于减小中频干扰和镜像频率干扰是无效的。

（4）采用模拟乘法器、平衡混频器、环形混频器，可大大减少组合频率分量，也就减小了混频干扰。