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外部排序技术之多路归并 重点：败者树的创建调整函数 1.外部排序概述 外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序整个文件的目的。外部排序最常用的算法是多路归并排序，即将原文件分解成多个能够一次性装人内存的部分，分别把每一部分调入内存完成排序。然后，对已经排序的子文件进行归并排序。
2. 多路归并的实现
2.1 胜者树
胜者进入下一轮，直至决出本次比赛的冠军。决出冠军之后，充分利用上一次比赛的结果，使得更快地挑出亚军、第三名 …… 。 示例：我们这里以四路归并为例，假设每个归并段已经在输入缓冲区如下图。
每路的第一个元素为胜利树的叶子节点，（5,7）比较出5胜出成为其根节点，（29,9）比较9胜出成为其根节点，一次向上生成一棵胜利树，然后我们可以得出5为冠军，将第一路归并段的元素5放入输出缓冲区，然后将第一路第二个元素放到胜利树中如下：
由第一次得到的胜利树知，我们这里只改变了第1路的叶子节点，所有根节点7的右子树不用再比较，（16,7）比较7胜出，然后7和右子树的胜利者比较7胜出得到亚军，只进行了2次比较。 所以我们知道： 决出第一名需比较： k - 1 次 决出第二名需比较： 决出第三名需比较：
2.2 败者树 与胜利树相类似，败者树是在双亲节点中记录下刚刚进行完的这场比赛的败者，让胜者去参加更高一层的比赛。 示例：我们这里以四路归并为例，假设每个归并段已经在输入缓冲区如下图。
每路的第一个元素为胜利树的叶子节点，（5,7）比较出5胜出7失败成为其根节点，（29,9）比较9胜出29失败成为其根节点，胜者（5,9）进行下次的比赛7失败成为其根节点5胜出输出到输出缓冲区。由第一路归并段输出，所有将第一路归并段的第二个元素加到叶子节点如下图：
加入叶子节点16进行第二次的比较，跟胜利树一样，由于右子树叶子节点没有发生变化其右子树不用再继续比较。
2.3 败者树程序实现
在创建败者树的时候初始化b[...]和ls[...]，b[0]~b[k-1]为k路的第一个元素，即为败者树的叶子节点，ls[0]~ls[k-1]存储的为每次比赛的失败者。 /** * 已知b[0]到b[k-1]为完全二叉树ls的叶子结点，存有k个关键字，沿从叶子 * 到根的k条路径将ls调整成为败者树。 */ void CreateLoserTree(LoserTree ls){ int i; b[k] = MINKEY;
/* 设置ls中“败者”的初值 */ for(i = 0; i < k; ++i){ ls[i] = k; }
/* 依次从b[k-1]，b[k-2]，…，b[0]出发调整败者 */ for(i = k - 1; i >= 0; --i){ Adjust(ls, i); } }
/* 沿从叶子结点b[s]到根结点ls[0]的路径调整败者树。*/ void Adjust(LoserTree ls, int s){ int i, t; /* ls[t]是b[s]的双亲结点 */ t = (s + k) / 2; while(t > 0){ /* s指示新的胜者 */ if(b[s] > b[ls[t]]){ i = s; s = ls[t]; ls[t] = i; } t = t / 2; } ls[0] = s; } 第一次调整：
由程序可以，先找到叶子节点的父节点，t = (s + k) / 2 = 3 ; （s为3）， while(t > 0){ /* s指示新的胜者 */ if(b[s] > b[ls[t]]){ i = s; s = ls[t]; ls[t] = i; } t = t / 2; } b[ls[t=3]] = b[k] = MINKEY < b[s] = b[3] 则交换ls[t]=k和s=3，然后t除以2，t/2 = 1， b[ls[1]] = b[k] = MINKEY ,b[s=k]=MINKEY,直到跳出循环，然后 ls[0] = s; 由于ls[0] = s = k，所有不变；
由第二路归并树程序进入调整函数，找到父节点为3，然后就是b[2]和b[3]比较，b[3] = 9胜出，则留在ls[3] = 2，进入下一层的为ls[1] = 3；
由第一路归并树进入调整函数，找到父节点为2，然后是b[1]和b[k=4]比较由于b[4]为最小值，所有b[4]胜出，b[1]失败留在父节点ls[2] = 1，胜者进入上一层与ls[1]比较，很明显b[4]为最小值胜出到达ls[0]，留在ls[1] = 3；
由第一路归并树进入调整树，先找到父节点2，然后与父节点比较b[0]胜出，b[1]依旧留在ls[2]，继续上一层的比较直到为上图为止。
我们通过对创建败者树的分析可以知道，程序利用初始化败者树全为第k路，一个不存在的一路归并树，并且置第k路的值b[k]为最小值，这是为了让它在每次比较中都能胜出，让第一次比较的值留在失败者的位置，第二次比较的时候自然就跟下一路比较了，这样设计可以减少程序设计的特殊性，避免了特殊情况的出现。创建好败者树后，就可以利用败者树的性质来进行判断了。
实现代码：（为了防止归并段变为空的情况，我们将每路归并段最后都加入 了一个最大元素） #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>
#define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define MINKEY -1 #define MAXKEY 100
/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ typedef int Status;
/* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */ typedef int Boolean;
/* 一个用作示例的小顺序表的最大长度 */ #define MAXSIZE 20
typedef int KeyType;
/* k路归并 */ #define k 3
/* 设输出M个数据换行 */ #define M 10
/* k+1个文件指针(fp[k]为大文件指针)，全局变量 */ FILE *fp[k + 1];
/* 败者树是完全二叉树且不含叶子，可采用顺序存储结构 */ typedef int LoserTree[k];
typedef KeyType ExNode, External[k+1];
/* 全局变量 */ External b;
/* 从第i个文件(第i个归并段)读入该段当前第1个记录的关键字到外结点 */ int input(int i, KeyType *a){ int j = fscanf(fp[i], "%d ", a); if(j > 0){ printf("%d\n", *a); return 1; }else{ return 0; } }
/* 将第i个文件(第i个归并段)中当前的记录写至输出归并段 */ void output(int i){ fprintf(fp[k], "%d ", b[i]); }
/* 沿从叶子结点b[s]到根结点ls[0]的路径调整败者树。*/ void Adjust(LoserTree ls, int s){ int i, t;
/* ls[t]是b[s]的双亲结点 */ t = (s + k) / 2; while(t > 0){ /* s指示新的胜者 */ if(b[s] > b[ls[t]]){ i = s; s = ls[t]; ls[t] = i; } t = t / 2; } ls[0] = s; }
/** * 已知b[0]到b[k-1]为完全二叉树ls的叶子结点，存有k个关键字，沿从叶子 * 到根的k条路径将ls调整成为败者树。 */ void CreateLoserTree(LoserTree ls){ int i; b[k] = MINKEY;
/* 设置ls中“败者”的初值 */ for(i = 0; i < k; ++i){ ls[i] = k; }
/* 依次从b[k-1]，b[k-2]，…，b[0]出发调整败者 */ for(i = k - 1; i >= 0; --i){ Adjust(ls, i); } }
/** * 利用败者树ls将编号从0到k-1的k个输入归并段中的记录归并到输出归并段。 * b[0]至b[k-1]为败者树上的k个叶子结点，分别存放k个输入归并段中当前记录的关键字。 */ void K_Merge(LoserTree ls, External b){ int i, q;
/* 分别从k个输入归并段读人该段当前第一个记录的关键字到外结点 */ for(i = 0; i < k; ++i) { input(i, &b[i]); }
/* 建败者树ls，选得最小关键字为b[ls[0]].key */ CreateLoserTree(ls);
while(b[ls[0]] != MAXKEY){ /* q指示当前最小关键字所在归并段 */ q = ls[0];
/* 将编号为q的归并段中当前（关键字为b[q].key）的记录写至输出归并段 */ output(q);
/* 从编号为q的输入归并段中读人下一个记录的关键字 */ if(input(q, &b[q]) > 0){ /* 调整败者树，选择新的最小关键字 */ Adjust(ls,q); } }
/* 将含最大关键字MAXKEY的记录写至输出归并段 */ output(ls[0]); }
void show(KeyType t) { printf("(%d)", t); }
int main(){ KeyType r; int i, j; char fname[k][4], fout[5] = "out", s[3]; LoserTree ls;
/* 依次打开f0,f1,f2,…,k个文件 */ for(i = 0; i < k; i++){ /* 生成k个文件名f0,f1,f2,… */ itoa(i, s, 10); strcpy(fname[i], "f"); strcat(fname[i], s);
/* 以读的方式打开文件f0,f1,… */ fp[i] = fopen(fname[i], "r"); printf("有序子文件f%d的记录为:\n",i);
/* 依次将f0,f1,…的数据读入r */ do{ j = fscanf(fp[i], "%d ", &r); /* 输出r的内容 */ if(j == 1){ show(r); } }while(j == 1); printf("\n");
/* 使fp[i]的指针重新返回f0,f1,…的起始位置，以便重新读入内存 */ rewind(fp[i]); }
/* 以写的方式打开大文件fout */ fp[k] = fopen(fout, "w");
/* 利用败者树ls将k个输入归并段中的记录归并到输出归并段，即大文件fout */ K_Merge(ls, b);
/* 关闭文件f0,f1,…和文件fout */ for(i = 0; i <= k; i++){ fclose(fp[i]); }
/* 以读的方式重新打开大文件fout验证排序 */ fp[k] = fopen(fout, "r"); printf("排序后的大文件的记录为:\n");
i = 1; do{ /* 将fout的数据读入r */ j = fscanf(fp[k], "%d ", &r);
/* 输出r的内容 */ if(j == 1){ show(r); }
/* 换行 */ if(i++ % M == 0){ printf("\n"); } }while(j == 1); printf("\n");
/* 关闭大文件fout */ fclose(fp[k]); return 0; } 测试数据:注意在每个文件后面都应该加一个哨兵，即一个最大值 参考文献： [1] http://baike.baidu.com/view/1368718.htm [2] http://blog.csdn.net/nomad2/archive/2007/12/15/1940266.aspx |
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