结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题．2．考查双曲线的离心率与渐近线问题．第5讲双曲线抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练双曲线的定义双曲线的标准方程和几何性质考向一考向二考向三助学微博考点自测A级【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】双曲线的几何性质及其应用双曲线定义的应用求双曲线的标准方程B级巧妙运用双曲线的标准方程及其性质单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲选择题填空题解答题选择题填空题解答题考点梳理考点梳理一条规律助学微博两种方法考点自测单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果CBCA12345【审题视点】解析考向一双曲线定义的应用【方法锦囊】双曲线定义的应用（1）判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线。（2）用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题。在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化解析考向一双曲线定义的应用P考向二求双曲线的标准方程【审题视点】解【方法锦囊】选择方法法一法一完方法一方法二考向二求双曲线的标准方程【审题视点】解析【方法锦囊】方法一方法二选择方法法二法二完解析考向二求双曲线的标准方程【审题视点】【方法锦囊】考向三双曲线的几何性质及其应用解【审题视点】解考向三双曲线的几何性质及其应用方法优化13—巧妙运用双曲线的标准方程及其性质揭秘3年高考揭秘3年高考【教你审题】揭秘3年高考【教你审题】揭秘3年高考【教你审题】揭秘3年高考【教你审题】[反思]求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系．对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，如双曲线的焦点、虚轴、渐近线及垂直平分线等，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题．另外，需注意双曲线的离心率e大于1，防止产生增解．揭秘3年高考解析：一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号1234BAABA级基础演练单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题5A级基础演练6三、解答题A级基础演练87三、解答题87A级基础演练三、解答题78A级基础演练三、解答题78A级基础演练一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号12CAB级能力突破单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题34B级能力突破结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com将x＝－c代入－＝1可得y2＝，
则kFB＝－.又渐近线的斜率为±，
所以由直线垂直关系得·＝－1(－显然不符合)，
又c2－a2＝b2，所以c2－a2＝ac，
由l2⊥PF1，l2PF2，5．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.
【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是：焦点、顶点、离心率、渐近线方程等知识，均以选择题、填空题的形式出现，一般不会在解答题中出现，难度中等偏下
a>c
a2＋b22．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 范围 x≥或x≤，yR x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝ 离心率 e＝，e，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长 a、b、c的关系 c2＝(c＞a＞0，c＞b＞0) (1)解e＝，设双曲线方程为x2－y2＝λ.又双曲线过(4，－)点，λ＝16－10＝6，双曲线方程为x2－y2＝6.
(2)证明法一由(1)知a＝b＝，c＝2，
F1(－2，0)，F2(2，0)，kMF1＝，kMF2＝，
kMF1·kMF2＝＝，
又点(3，m)在双曲线上，m2＝3，
kMF1·kMF2＝－1，MF1MF2，·＝0.
∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，
若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为
－＝1(a>0，b>0)，则＝.
由联立，无解．
∵A(2，－3)在双曲线上，－＝1.
∴所求双曲线的标准方程为－＝1.
【训练2】已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．
由题意知双曲线的焦点为(－，0)、(，0)，即c＝，
故应选B.答案B
(2)联立得4x2－10cx＋35b2＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
(2)左焦点为F1(－5,0)，两渐近线方程为y＝±2x.
由题意得过左焦点的该直线的斜率存在．
设过左焦点的直线方程为y＝k(x＋5)，则与两渐近线的交点为和.
由＝2，得
＝2或者
＝2，
解得k＝±.
故直线方程为y＝±(x＋5)．
法二＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，
·＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2.
M在双曲线上，9－m2＝6，
m2＝3，·＝0.
(3)解在F1MF2中，|F1F2|＝4，且|m|＝，
S△F1MF2＝·|F1F2|·|m|＝×4×＝6.
【训练3】(201·杭州质检)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是()．
A.B．2C.D.
上述两式联立，解得|PF1|＝＋1，|PF2|＝－1，
分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解．
2．(2012·福建)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()．
A.B．4C．3D．5
结合双曲线的定义与勾股定理求解．
【方法锦囊】
1.求双曲线的离心率，就是求c与a的比值，一般不需要具体求出a，c的值，只需列出关于a，b，c的方程或不等式解决即可．
2．双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求．已知渐近线方程时，可得的值，于是e2＝＝＝1＋2，因此可求出离心率e的值；而已知离心率的值，也可求出渐近线的方程，即＝.但要注意，当双曲线的焦点所在的坐标轴不确定时，上述两类问题都有两个解．
可得PF1⊥PF2，则|OP|＝|F1F2|＝c，解得m＝a，即得点P的坐标为(a，b)，1．(2011·安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()．
A．2B．2C．4D．4
2．(2013·大连模拟)设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝()．
A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对
3．(2012·全国)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cosF1PF2＝()．
A.B.C.D.
(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为－＝1(mn>0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，这种形式在解题时更简便；
(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值．
焦点焦距
【例3】?设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()．
A.B.C.D.
双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e＝双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．
由已知条件PF1PF2及勾股定理得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2＝8，
所以双曲线的方程为－＝1.
∴－(－3)2＝λ，即λ＝－8.
【真题探究】?(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()．
A.B.C.D.
答案C
又由|F1F2|＝10可得PF1F2是直角三角形，
【训练1】(2012·郑州二模)设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()．A．4B．8C．24D．48
解得e＝(负值舍去)．2
4.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()．
A．3B．2C.D.
4．(2012·湖北)如图，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则
(1)双曲线的离心率e＝________；
(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.
【例2】?已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)，则双曲线的标准方程为________．
(1,2)
a
a
5．(12分)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1PF2，|PF1|＝8，|PF2|＝6.(1)求双曲线的方程；
(2)设过双曲线左焦点F1的直线与双曲线的两渐近线交于A，B两点，且＝2，求此直线方程．
【例2】?已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)，则双曲线的标准方程为________．
由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，
分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解．
1．(201·北京西城模拟)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若＋＝2，则双曲线的离心率为()．A.B.C.D.
[一般解法]依题意，知直线F1B的方程为y＝x＋b，联立方程得点Q，联立方程得点P，
第1步求出直线F1B的方程；
【试一试】(2011·新课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()．
A.B.C．2D．3
设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c,0)，
2．(2012·湖南)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()．
A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1
解(1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，
则
解得a＝7，m＝3.b＝6，n＝2.
椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.
即b2＝ac，
双曲线．(1，＋∞)1．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()．A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1
求双曲线方程的两种方法：
(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．
(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．∵A(2，－3)在双曲线上，－＝1.
若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为
－＝1(a>0，b>0)，则＝.
由联立，解得a2＝8，b2＝32.
∴所求双曲线的标准方程为－＝1.
答案－＝1
4．(2011·山东)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()．A.－＝1B.－＝1
C.－＝1D.－＝1
5．(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．
又因为双曲线的离心率为e＝＝，
7．(12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值．
8．(13分)(2012·合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求F1MF2的面积．
由
所以|AB|＝2×＝2×2a，
设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确定一个关于a，b，c的关系式，结合c2－a2＝b2可解．
设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，
可得2a＝c，即e＝＝2，12
6．(13分)(2011·江西)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足O＝λO＋O，求λ的值．
3．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为()．
A．－2B．－C．1D．0
(1)(2)
1．双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；
(1)当时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当时，P点不存在．
故|PF1|＋|PF2|＝2.
【例1】?(2012·辽宁)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．
如图，设点P的坐标为，则＝m＝c，则由kPF2＝＝－，由双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)．
解(1)由题意知，在RtPF1F2中，
|F1F2|＝，
即2c＝＝10，所以c＝5.
由椭圆的定义，知2a＝|PF1|－|PF2|＝8－6＝2，即a＝1.
所以b2＝c2－a2＝24，故双曲线的方程为x2－＝1.
分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解．
所以a＝2，故b2＝3，
则S△PF1F2＝|PF1|×|PF2|＝24.
两边同除以a2，整理得e2－e－1＝0，
6．(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．
3．(201·临沂联考)已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为________．
a＝c-a
可解得
(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为－＝1(mn>0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，这种形式在解题时更简便；
(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值．
不妨设|PF1|>|PF2|.由双曲线方程x2－y2＝1知a＝b＝1，c＝，
(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为－＝1(mn>0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，这种形式在解题时更简便；
(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)，据其他条件确定λ的值．
2
∵A(2，－3)在双曲线上，
第2步求出点P、Q的坐标，及PQ的中点坐标；
(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，
所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2，
cos∠F1PF2＝
＝＝.
±x
解析设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由PF1的中点为(0,2)知，PF2x轴，P(，4)，即＝4，b2＝4a，5－a2＝4a，a＝1，b＝2，双曲线方程为x2－＝1.答案B
解析不妨设a>0，b>0，c＝.据题意，2c＝10，c＝5.
双曲线的渐近线方程为y＝±x，且P(2,1)在C的渐近线上，1＝.由解得b2＝5，a2＝20，故正确选项为A.答案A
解析设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)、F2(2,0)，则有＝x2－1，y2＝3(x2－1)，·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1.因此，当x＝1时，·取得最小值－2，选A.
解析设双曲线的方程为－＝1，椭圆的方程为＋＝1，由于M，O，N将椭圆长轴四等分，所以a2＝2a1，又e1＝，e2＝，所以＝＝2.答案B
解析与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5λ＝，则a2＝1，b2＝4.又a>0，b>0，故a＝1，b＝2.解析由题意得m＞0，a＝，b＝.
c＝，由e＝＝，得＝5，
解得m＝2.答案2
解析设双曲线的右焦点为A，则O＝－O，故O＋O＝O－O＝A＝2O，即OE＝AP.所以E是PF的中点，所以AP＝2OE＝2×＝a.所以PF＝3a.在RtAPF中，a2＋(3a)2＝(2c)2，即10a2＝4c2，所以e2＝，即离心率为e＝＝，选C.
解析易求得抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，b2＝5，双曲线的渐近线方程为y＝±x，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝.答案A
解析由题意知，ABE为等腰三角形．若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角．根据对称性，只要AEF<即可．直线AB的方程为x＝－c，代入双曲线方程得y2＝，取点A，则|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|<|EF|就能使AEF<，即1，故1
解析(1)由题意可得a＝bc，a4－3a2c2＋c4＝0，e4－3e2＋1＝0，e2＝，e＝.(2)设sinθ＝，cosθ＝，＝＝＝＝e2－＝.答案(1)(2)
设O＝(x3，y3)，O＝λO＋O，即
又C为双曲线上一点，即x－5y＝5b2，有
(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2.
化简得λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2.
又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，
所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2.
由式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2，
式可化为λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4.
1．解析将双曲线2x2－y2＝8化成标准方程－＝1，则a2＝4，所以实轴长2a＝4.答案C
2．解析由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2>1，|PF2|＝17.答案B
．解析因为c2＝2＋2＝4，所以c＝2,2c＝|F1F2|＝4，由题可知|PF1|－|PF2|＝2a＝2，|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2，|PF1|＝4，由余弦定理可知，cos∠F1PF2＝＝，故选C.答案C
．解析圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，则a2＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.答案A．解析由题意，双曲线的焦点在x轴上，所以e＝＝，所以m＝2.答案2
第3步求出PQ的垂直平分线方程，令y＝0得M点的坐标；
第4步由|MF2|＝|F1F2|建立等式关系，从而求得双曲线离心率．
【真题探究】?(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()．
A.B.C.D.
所以PQ的中点坐标为.所以PQ的垂直平分线方程为y－＝－.令y＝0，得x＝c，所以c＝3c.
所以a2＝2b2＝2c2－2a2，即3a2＝2c2.所以e＝.故选B.
[答案]B
第1步求出直线F1B的方程；
第2步求出点P、Q的坐标，及PQ的中点坐标；
第3步求出PQ的垂直平分线方程，令y＝0得M点的坐标；
第4步由|MF2|＝|F1F2|建立等式关系，从而求得双曲线离心率．
【真题探究】?(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()．
A.B.C.D.
[优美解法]不妨设c＝1，则直线PQ：y＝bx＋b，两渐近线为y＝±x，因此有交点P，Q，设PQ的中点为N，则点N的坐标为，因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，|MF2|＝|F1F2|，所以点M的坐标为(3,0)，因此有kMN＝＝－，所以3－4a2＝b2＝1－a2，所以a2＝，所以e＝.
第1步求出直线F1B的方程；
第2步求出点P、Q的坐标，及PQ的中点坐标；
第3步求出PQ的垂直平分线方程，令y＝0得M点的坐标；
第4步由|MF2|＝|F1F2|建立等式关系，从而求得双曲线离心率．
【真题探究】?(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()．
A.B.C.D.
.[反思]第1步求出直线F1B的方程；
第2步求出点P、Q的坐标，及PQ的中点坐标；
第3步求出PQ的垂直平分线方程，令y＝0得M点的坐标；
第4步由|MF2|＝|F1F2|建立等式关系，从而求得双曲线离心率．
∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，e＝＝.
答案B
7．(12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值．
8．(13分)(2012·合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求F1MF2的面积．
解(1)由点P(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线－＝1上，有－＝1.由题意有·＝，
可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝＝.
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