结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查互斥事件、对立事件的概率求法．2．考查条件概率的求法．第3讲随机事件的概率抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练频率与概率事件的关系与运算概率的几个基本性质考向一考向二考向三助学微博考点自测A级【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】互斥事件、对立事件的概率随机事件的频率与概率条件概率B级全面突破概率与统计的综合性问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲选择题填空题解答题选择题填空题解答题考点梳理考点梳理考点梳理一个关系助学微博两种方法考点自测单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果DAD123单击转4-5题考点自测单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果B45单击转1-3题考向一随机事件的频率与概率考向一随机事件的频率与概率【审题视点】【方法锦囊】概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．分别计算出相应的频率，由频率可估计概率解（1）显题干/隐去考向一随机事件的频率与概率解考向二条件概率【审题视点】解(1)考向二条件概率【审题视点】解(2)【方法锦囊】考向二条件概率解析考向三互斥事件、对立事件的概率解法一【审题视点】考向三互斥事件、对立事件的概率解法二【审题视点】【方法锦囊】考向三互斥事件、对立事件的概率解热点突破27——全面突破概率与统计的综合性问题揭秘3年高考揭秘3年高考【教你审题】[解法]揭秘3年高考【教你审题】揭秘3年高考解析：揭秘3年高考解析：一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号1234CCCAA级基础演练单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题56A级基础演练三、解答题A级基础演练87三、解答题78A级基础演练一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号12BDB级能力突破【训练1】某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环次数m 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)计算表中击中10环的频率；
(2)根据表中数据，估计该运动员射击一次命中10环的概率．
由已知条件和概率的加法公式有：
人数 700 1100 1400 1600 1900 2200 频率 【试一试】某小型超市发现每天营业额Y(单位：万元)与当天进超市顾客人数X有关．据统计，当X＝700时，Y＝4.6；当X每增加10，Y增加0.05.已知近20天X的值为：1400，1100，1900,1600,1400,1600,2200,1100,1600,1600，1900，1400,1100,1600,2200,1400,1600,1600，1900，700.
(1)完成如下的频率分布表：
近20天每天进超市顾客人数频率分布表(2)假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率．
频率fn(A)
并事件
【命题研究】通过近三年的高考试题分析，概率与统计的综合性问题越来越受到命题人的青睐，多数以解答题的形式出现，难度中等．
＝＝.
(1)在所给数据中，进超市顾客人数为1100的有3个，为1600的有7个，为1900的有3个，为2200的有2个．故近20天每天进超市顾客人数频率分布表为
人数 700 1100 1400 1600 1900 2200 频率
【例3】据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.
(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，
B?A
A=B
(1)先求出离散型随机变量的分布列，再根据期望、方差公式求解
1．频率与概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的稳定在某个上，把这个记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．
0≤P(A)≤1
P(A)＋P(B)．(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由题意知，A，B独立，∴P(X＝0)＝P()＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04，
P(X＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42，
X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54.
∴X的分布列为
∴E(X)＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5.
(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确．
因为＝(a＋b＋c)＝200，
【训练2】(2011·湖南)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.
2．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()．
A.B.C.D.
3．(2013·海口模拟)盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球．不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()．
A.B.C.D.
解(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2.
用频率估计相应的概率可得
P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1；
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P(B2)＞P(B1)，∴乙应选择L2.
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．(注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数)解(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
法二因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P(])＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.即：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.
8．(13分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.且只乘一种交通工具去开会．
(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；
(2)求他不乘轮船去开会的概率；
(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？
320.4375
包含
即今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率为.4．(2013·揭阳二模)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()．
A.B.C.D.
0.96
7．(12分)某战士甲射击一次，问：
(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，事件(不中靶)的概率为多少？
(2)若事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数不大于6)的概率为多少？
事件B发生
1
常数
1．解析对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个互斥而不对立．答案D
2．解析一次射击不够8环的概率为：1－0.2－0.3－0.1＝0.4.答案A
3．解析若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率值为.答案D
4．解析P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝＝.答案B
5．解析所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P＝＝，则至少有1瓶为已过保质期饮料的概率＝1－P＝.答案
事件的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，
所以P(A)约为1－0.7＝0.3.
3．某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图(如下图所示)，则该中学参加本次数学竞赛的人数为________，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是________．
血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 5．(12分)(2012·长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()．
A．甲是乙的充分但不必要条件
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
∵4.6
4．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()．
A.B.C.D.
5．(2011·湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________(结果用最简分数表示)．
概率统计综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目的要求进行相关的计算．
人数 700 1100 1400 1600 1900 2200 频率 【试一试】某小型超市发现每天营业额Y(单位：万元)与当天进超市顾客人数X有关．据统计，当X＝700时，Y＝4.6；当X每增加10，Y增加0.05.已知近20天X的值为：1400，1100，1900,1600,1400,1600,2200,1100,1600,1600，1900，1400,1100,1600,2200,1400,1600,1600，1900，700.
(1)完成如下的频率分布表：
近20天每天进超市顾客人数频率分布表(2)假定今天进超市顾客人数与近20天进超市顾客人数的分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于10.6万元高于4.6万元的概率．
(2)设他不乘轮船去开会的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.
(1)表中击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.
(2)估计该运动员射击一次命中10环的概率为0.9.
2．事件的关系与运算
定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件BA(或称事件A包含于事件B) (或AB) 相等关系 若BA且AB ________ 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当且，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥 A∩B＝ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1
降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误
天数Y 0 2 6 10 【例2】(2012·湖北)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
历史气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：
(1)工程延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
2．(201·日照模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()．
A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3
常数
1－P(B)．
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：
(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；
(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用方法二就显得比较简便．第3步：运用方差公式．
(3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．
所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.
血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 5．(12分)(201·长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【】?(2012·北京)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.
解(1)事件A(中靶)的概率为0.95，
根据对立事件的概率公式得到的概率为1－0.95＝0.05.
1
(2)由已知可得Y＝4.6＋×0.05＝X＋1.1，
∴700
6．(201·成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．
第1步：用厨余垃圾箱中的400除以厨余垃圾总数．
【训练3】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
解(1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5,1－(0.3＋0.2)＝0.5,1－(0.1＋0.4)＝0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会．
圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是
(2)由题意知中靶环数大于6与中靶环数不大于6是对立事件，事件B(中靶环数大于6)的概率为0.7，
事件C(中靶环数不大于6)的概率为1－0.7＝0.3.
两个事件对立则一定互斥，两个事件互斥未必对立．两事件对立是这两事件互斥的充分而不必要条件．
1．(人教A版习题改编)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()．A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球
2．(2013·广州月考)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为()．
A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90
3．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()．A.B.C.D.
5．一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________．
∴P(4.6
事件A发生
0
1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()．
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对
6．(13分)(2011·陕西)
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．
第2步：先求其对立事件的概率．
即P()约为＝0.7，
.[反思]4．(2013·浙江五校联考)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．
(1)根据互斥事件，第(1)问可转化为求被消费者投诉0次和1次的概率和．
(2)法一由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
即s2的最大值为80000.
解析由于甲和乙有可能一人得到红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件．答案C
解析由对立事件可得P＝1－P(A)＝0.35.
答案C
解析第一次结果一定，盒中仅有9个乒乓球，5个新球4个旧球，所以第二次也取到新球的概率为.
答案C
解析法一P(B|A)＝＝＝.
法二A包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB包括的基本事件为{正，正}，因此P(B|A)＝.答案A
解析“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.
答案1
解析记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A、B、C.则A、B、C互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案0.96
解析根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．
答案B
解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－＝.
答案D
解析由题图可知，参加本次竞赛的人数为4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人数为7＋5＋2＝14，所以获奖的频率为＝0.4375，即本次竞赛获奖的概率大约是0.4375.答案320.4375
解析设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝答案.
【例1】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，
所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，
所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，需其质量指标值t≥94，
由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，
所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．
(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，
P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，
P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2，P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.
所以Y的分布列为：
Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1
于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；
D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.
故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.
降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误
天数Y 0 2 6 10 【例2】(2012·湖北)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
历史气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：
(1)工程延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
(2)利用概率性质及条件概率公式求解．
由概率的加法公式，得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7，
又P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6.
由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝＝＝
故在降水量X至少是300mm
的条件下，
工期延误不超过6天的概率是.
条件概率的求法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.
根据几何概型的概率计算公式得
P(A)＝，
根据条件概率的公式得P(B|A)＝＝＝.
答案
∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.
(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”．
∴P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2)，
∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2＋A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，
∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，
由事件的独立性得P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.
【例3】据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.
(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
(1)根据互斥事件，第(1)问可转化为求被消费者投诉0次和1次的概率和．
设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”．
∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
(2)同法一
本题主要考查随机事件，互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率；实际生活中的概率问题，在阅读理解的基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径，这类问题重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力．
故事件A，B，C的概率分别为，，.
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．
设“1张奖券中奖”这个事件为M，
则M＝A∪B∪C.∵A、B、C两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.
故1张奖券的中奖概率为.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，
则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为
【例1】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
(2)第(2)问可转化为求以下三种情形的概率和：①1,2月份各被投诉1次；②1,2月份各被投诉0,2次；③1,2月份各被投诉2,0次．
3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：.
(2)必然事件的概率P(E)＝.
(3)不可能事件的概率P(F)＝.
(4)互斥事件概率的加法公式
①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝ |
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