平面连杆机构的工作特性

共同成长888 2015-07-22

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平面连杆机构传递和变换运动与力的性能可以通过其运动特性和传力特性加以表征。了解这些特性，对于正确选择平面连杆机构的类型、进而进行机构设计具有指导意义。本节以四杆机构为例，介绍其主要工作特性。

1 转动副为整转副的充分必要条件

连杆机构中某个转动副是否为整转副取决于各构件之间的相对长度关系。考虑到机构中任意两构件之间的相对运动关系与其中哪个构件为机架无关，故可针对连杆运动链分析转动副为整转副的充分必要条件。

图示铰链四杆运动链，各构件长度分别为a、b、c、d，转动副分别为A、B、C、D。由图可知，各构件之间能相对运动的几何条件为任一构件的长度必须小于其他三个构件长度之和。若最短构件与最长构件长度之和小于或等于其他两构件长度之和，则此长度关系称为杆长之和条件。

铰链四杆机构

可得如下一般结论：铰链四杆运动链中，某一转动副为整转副的充分必要条件是组成该转动副的两构件中必有一个构件为最短构件，且四个构件的长度满足杆长之和条件。

在铰链四杆运动链中，如果四个构件的长度不满足杆长之和条件，则四个转动副均为摆动副，从而无论取哪个构件为机架，均得双摇杆机构。

如果铰链四杆运动链中四个构件的长度满足杆长之和条件，且其中一个构件的长度小于其他三构件中任一构件的长度，则该最短构件所联接的两个转动副均为整转副，另两个转动副均为摆动副。此时，若取最短构件作为机架，则得双曲柄机构；而取最短构件的任一相邻构件作为机架，则得曲柄摇杆机构；又若取最短构件的对边构件为机架，则得双摇杆机构。

铰链四杆机构

如果铰链四杆机构运动链中有两个构件长度相等且均为最短，则根据杆长之和条件可知：若另外两个构件长度不相等，则不存在整转副；若另外两个构件长度也相等，则当两最短构件相邻时，有三个整转副，当两最短构件相对时，有四个整转副。

含一个移动副四杆机构

对于图示由一个移动副和三个转动副组成的偏置四杆运动链，有关运动尺寸标于构件旁。由图可知，各构件之间能相对运动的几何条件为a+b＞e。可以证明：转动副B为整转副的充分必要条件为|a-b|≥e；转动副A为整转副的充分必要条件为a+e≤b；转动副C为整转副的充分必要条件为b+e≤a。显然，当e=0时，B一定是整转副。

含一个移动副的偏置四杆运动链

对于含一个移动副的偏置四杆运动链，根据构件尺寸相对关系的不同，取不同构件为机架时所得机构类型见表7.2。

表7.2 含一个移动副四杆机构主要类型

几何条件	整转副	作为机架的构件	所得机构名称
a+e≤b	A、B	1	转动导杆机构
		2	曲柄摇块机构（当将构件3做成导杆，构件4做成滑块，则为摆动导杆机构）
		3	移动导杆机构
		4	曲柄滑块机构
b+e≤a	B、C	1	摆动导杆机构
		2	曲柄转块机构（当将构件3做成导杆，构件4做成滑块，则为转动导杆机构）
		3	曲柄导杆机构（当将构件3做成导杆，构件4做成滑块，则为曲柄滑块机构）
		4	摇杆滑块机构
\|a-b\|＜e	无	1	双摇杆机构
		2	摇杆摇块机构
		3	摇杆导杆机构
		4	摇杆滑块机构

2 行程速度变化系数

对于原动件（曲柄）作匀速定轴转动，从动件相对于机架作往复运动（摆动或移动）的连杆机构，从动件正行程和反行程的位移量相同，而所需的时间一般并不相等，因此从动件正反两个行程的平均速度也就不相等。这种现象称为机构的急回特性。为反映机构急回特性的相对程度，引入从动件行程速度变化系数，用K表示，其值为

在图示曲柄摇杆机构中，曲柄1和连杆2重叠共线的AB₁和拉直共线的AB₂分别对应于从动件的两个极限位置C₁D和C₂D，矢径AB₁和AB₂将以A为圆心、a为半径的圆分割为圆心角不等的两部分，其中圆心角大者用f₁(≥180⁰)表示，小者用f₂(≤180⁰)表示，并设

可得

若曲柄以匀速转过f₁和f₂对应的时间分别为t₁（对应于从动件慢行程）和t₂（对应于从动件快行程），从动件摆角为y，则根据行程速度变化系数的定义，有

或

因此，机构的急回特性也可用q角来表征。由于q与从动件极限位置对应的曲柄位置有关，故称其为极位夹角。对于曲柄摇杆机构，极位夹角即为∠C₁AC₂，其值与机构尺寸有关，可能小于90⁰（图a），也可能大于90⁰（图b），一般范围为[0⁰，180⁰)。

从动件慢行程的运动方向不仅与曲柄转向有关，而且还与构件尺寸有关。根据K及从动件慢行程摆动方向与曲柄转向的异同，曲柄摇杆机构可分为以下三种型式：

I型曲柄摇杆机构K＞1(q＞0⁰)，且摇杆慢行程摆动方向与曲柄转向相同，如图a所示。其结构特征为A、D位于C₁、C₂两点所在直线t-t的同侧，构件尺寸关系为a²+d²＜b²+c²，如图a所示。

II型曲柄摇杆机构K＞1(q＞0⁰)，且摇杆慢行程摆动方向与曲柄转向相反，如图b所示。其结构特征为A、D位于直线t-t的异侧，构件尺寸关系为a²+d²＞b²+c²，如图b所示。

III型曲柄摇杆机构K=1(q=0⁰)，摇杆无急回特性。其结构特征为A、C₁、C₂三点共线，构件尺寸关系为a²+d²=b²+c²，如图c所示。

原动件作定轴转动，从动件相对于机架作往复运动的四杆机构除曲柄摇杆机构外，还有曲柄滑块机构和摆动导杆（或曲柄摇块）机构等。对于图示曲柄滑块机构，极位夹角为∠C₁AC₂，其值与机构尺寸有关，但一定小于90⁰。滑块慢行程的运动方向不仅与曲柄转向有关，而且还与移动副导路的偏置方向有关，如图a、b所示。当e=0时，q=0⁰，即对心曲柄滑块机构不存在急回特性。

曲柄滑块机构的急回特性

摆动导杆机构的极位夹角，其取值范围为(0⁰，180⁰），并有y=q。导杆慢行程摆动方向总是与曲柄转向相同。

摆动导杆机构的急回特性

3 压力角和传动角

在图示曲柄摇杆机构中，若不考虑构件的重力、惯性力以及转动副中的摩擦力等的影响，则当曲柄1为原动件时，通过连杆2作用于从动件3上的力F沿BC方向，此力的方向与力作用点C的速度V_c方向之间的夹角用a表示。将F分解为沿V_c方向的切向力F_t和垂直于V_c的法向力F_n，其中F_t=Fcosa为驱使从动件运动并作功的有效分力，而F_n=Fsina不作功，仅增加转动副D中的径向压力。因此在F大小一定情况下，分力F_t愈大也即a愈小对机构工作愈有利，故称a为压力角，它可反映力的有效利用程度。

压力角a的余角g称为传动角，g愈大对机构工作愈有利。由于传动角g有时可以从平面连杆机构的运动简图上直接观察其大小，故平面连杆机构设计中常采用g来衡量机构的传动质量。当机构运转时，其传动角的大小是变化的，为了保证机构传动良好，设计时通常应使g_min≥40⁰；对于高速和大功率的传动机械，应使g_min≥50⁰。为此，需确定g=g_min时的机构位置，并检验g_min的值是否不小于上述许用值。

若d角的极限值为d_min和d_max，则最小传动角与或有着确定关系。可以证明：对于I型曲柄摇杆机构，最小传动角出现在曲柄与机架重叠共线位置；对于II型曲柄摇杆机构，最小传动角出现在曲柄与机架拉直共线位置；对于III型曲柄摇杆机构，曲柄与机架拉直共线和重叠共线均为出现最小传动角的机构位置。

对于其他类型的四杆机构，传动角和压力角可参考上述方法确定。

应注意的是，上述压力角或传动角概论是针对机构中从动件而言的，它是反映驱使从动件运动的力的有效利用程度和衡量机构传动质量的重要参数，故亦称为机构的压力角或机构的传动角。它不仅与机构中主、从动件的选取有关，而且还随构件尺寸及机构所处位置的不同而变化。

4 死点位置

在图示曲柄摇杆机构中，若摇杆3为主动件，而曲柄1为从动件，则当摇杆摆动到极限位置C₁D或C₂D时，连杆2与从动件1共线，从动件的传动角g=0⁰（即q=90⁰），通过连杆加于从动件上的力将经过铰链中心A，从而驱使从动件曲柄运动的有效分力为零。机构的这种传动角为零的位置称为死点位置。四杆机构是否存在死点位置，决定于连杆能否运动至与转动从动件（摇杆或曲柄）共线或与移动从动件移动导路垂直。

曲柄摇杆机构的死点位置

对于需连续运转的机构来说，如果存在死点位置，则对传动不利，必须避免机构由死点位置开始起动，同时采取措施使机构在运动过程中能顺利通过死点位置并使从动件按预期方向运动。例如家用缝纫机中的曲柄摇杆机构（将踏板往复摆动变换为带轮单向转动），就是借助于带轮的惯性来通过死点位置并使带轮转向不变的。而当该机构正好停于死点位置时，则需在人的帮助下用手转动带轮来实现由死点位置的再次起动。

机构的死点位置并非总是起消极作用。在工程中，也常利用死点位置来实现一定的工作要求。例如图示工件夹紧机构，当在P力作用下夹紧工件时，铰链中心B、C、D共线，机构处于死点位置，此时工件加在构件1上的反作用力Q无论多大，也不能使构件3转动。这就保证在去掉外力P之和，仍能可靠夹紧工件。当需要取出工件时，只要在手柄上施加向上的外力，就可使机构离开死点位置，从而松脱工件。

又如图所示电气设备开关的分合闸机构，合闸时机构处于死点位置，此时触头接合力Q和弹簧力F对构件CD产生的力矩无论多大，也不能推动构件AB转动而分闸。当超负荷需要分闸时，通过控制装置（图中未示出）产生较小的力来推动构件AB使机构离开死点位置，构件CD便能转动从而达到分闸的目的，如图中虚线所示。

(end)