2007年第2期牡丹江教育学院学报No12,2007
(总第102期)JOURNALOFMUDANJIANGCOLLEGEOFEDUCATIONSerialNo1102
[收稿日期]2006-11-08
[作者简介]王卫斌(1977-),男,河南沁阳人,新疆师范大学数理信息学院2005级硕士研究生,主要从事教育评价模
型与信息处理方向的研究。
层次分析法在学生综合素质评价中的应用
王卫斌丁慧
(新疆师范大学数理信息学院,新疆乌鲁木齐830054)
[摘要]层次分析法(AHP)减少了人为因素对决策问题的影响,增强了决策的客观性和科学性,已被广
泛应用于多准则、多层系统的决策制定问题中。为客观、有效地评价学生的综合素质,本文采用AHP方法构建
了一个层次分析模型,并给出了具体的实施方案。
[关键词]层次分析法;综合素质;评价
[中图分类号]G424[文献标识码]A[文章编号]1009-2323(2007)02-0086-03
站在新世纪的入口,教育变革的浪潮奔腾汹涌,世界教
育变革的种种奔流,已汇集成素质教育发展的走势,清晰地
展现在我们面前,我们已深切地感受到教育变革的必然性
和紧迫性。我国素质教育的提出和实施正是对国际教育改
革浪潮的一种鲜明应答。
1998年12月24日,由国家教育部制定、国务院批准
的《面向21世纪教育振兴行动计划》明确指出:实施“跨世
纪素质教育工程”,整体推行素质教育,全面提高国民素质
和民族创新能力。1999年6月13日,《中共中央国务院关
于深化教育改革全面推行素质教育的决定》开宗明义地指
出,全面推行素质教育,培养适应21世纪现代化建设需要
的社会主义新人。可见,发挥学生的主体性,全面提高学生
的综合素质成为我国素质教育的核心理念。因而,正确、客
观、合理地评价学生的综合素质对于促进我国素质教育的
蓬勃发展、基础教育的顺利进行和学校的教育教学改革有
着重要的推动作用。
学生综合素质评价是以学生素质为评价对象进行价值
判断的过程,侧重于学生的素质优化与提高,促使学生身心
和谐发展的一种评价。依据人的发展和社会发展的实际需
要,素质教育和教学改革要尊重学生的主体性和主动精神,
注重开发学生的潜力和智力,培养学生的个性特长,提高学
生的综合素质。因此要正确评价学生的综合素质,就必须
全面考察与学生综合素质相关的所有因素,确定评价的相
关指标,采用合理、科学的评价方法进行评价。本文将尝试
运用AHP方法对学生的综合素质进行评价。
1.层次分析法(AHP)简介
层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)
是美国运筹学家T.L.Seaty教授在上世纪70年代初提
出的一种定量与定性相结合的系统分析方法。为确立多层
次多因素(指标)的权重系数,以人们的经验判断为基础,采
用定性分析与定量分析相结合方法,依次将每一个层次上
的因素相对重要程度逐一进行比较判断。并将两两比较判
断的结果,按给定的比率标度定量化,从而构成判断矩阵。
通过计算矩阵的最大特征值及其相应的特征向量,得出该
层次各因素的权重系数的方法称为层次分析法。这种方法
把一个复杂的问题按隶属关系逐层分解,形成一个层次结
构来加以分析,以简化分析问题的难度,并在逐层分解的基
础上加以综合,给出复杂问题的求解结果。AHP强调决策
者的直觉判断的重要性和决策过程中方案比较的一致性,
体现了人脑思维的分析和综合,并使之量化。
学生的综合素质是由多层指标构成的,使用AHP方
法对学生的综合素质进行评价,可将定性的指标定量化,减
少人为的主观因素的干扰,以使评价更具客观性。用AHP
方法对学生综合素质进行分析,首先要把与学生综合素质
相关的各个因素层次化。根据不同因素的性质及社会对人
才需求的不同方面的要求,把这些方面分解为不同的组成
因素,并按照因素间的相互关联、影响及隶属关系,将因素
按照不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析模型,经过
数学计算及检验,获得学生综合素质各指标的权值,从而对
学生素质做出综合评价。因此,本文只是用AHP来计算
出指标的权重,又用计算出来的权重和各指标所得的分数
相乘的总和,求得学生的综合得分。
2.学生综合素质评价的AHP分析模型
学生素质评价是以为社会主义建设培养一代新人,全
面提高民族素质为出发点,以学生思想品德素质、科学文化
素质、审美情感素质、身体心理素质、劳动技能素质方面为
评价目标,制定评价标准,建立层次结构。具体层次结构见
文后附图。
3.AHP分析模型的求解
3.1.建立判断矩阵
建立判断矩阵是AHP模型求解的出发点。在此,利
用人们对每一层各元素的相对重要性的判断,将其用数值
表示出来,写成矩阵形式,称为判断矩阵。
为了进行各因素之间的两两对比,得到量化的判断矩
阵,本文对各因素之间的对比采用成对比较方法。该比较
方法的基本思想是比较每一个因素对目标的影响,确定它
们在目标中的比重,每次取两个因素对目标的影响之比为
比较标度aij,全部比较结果为成对比较矩阵。一般来说,
当比较两个可能具有不同性质的因素Ci和Cj对于一个上
层因素的影响时,采用1～9比较标度方法,见表1所示,其
中2～8数字分别为两个等级之间的中间值。
表1AHP的成对比较标度
尺度aij含义
1Ci与Cj的影响相同
3Ci比Cj的影响稍强
5Ci比Cj的影响强
7Ci比Cj的影响明显的强
9Ci比Cj的影响绝对的强
2,4,6,8Ci与Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间
1,1/2,…,1/9Ci与Cj的影响之比为上面aij的互反数
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如有一个判断矩阵A=[aij]n3n,其中n为判断矩阵的
维数,判断矩阵中的元素符合:aji=1/aij和aii=1。
下面构建“一级指标层”的判断矩阵A:
表2判断矩阵A
AB1B2B3B4B5B6
B1124345
B21/212122
B31/41/21111
B41/311112
B51/41/21111
B61/51/211/211
如上,与构建判断矩阵A的步骤相同,类似构建判断
矩阵B1、B2、B3、B4、B5、B6。
表3判断矩阵B1
B1C11C12C13C14C15
C1113322
C1213111/21/2
C131/3111/21/2
C141/22211
C151/22211
表4判断矩阵B2
B2C21C22C23C24C25
C2112332
C221/21221
C231/31/2111/2
C241/31/2111/2
C251/21221
表5判断矩阵B3
B3C31C32C33C34C35
C3113231
C321/311/211/4
C331/22121/2
C341/311/211/3
C3514231
表6判断矩阵B4
B4C41C42C43C44C45
C4111/21/51/31/4
C42212/52/31/2
C4355/215/35/4
C4433/23/513/4
C45424/54/31
表7判断矩阵B5
B5C51C52C53C54
C5111/31/21/2
C523122
C5321/211
C5421/211
表8判断矩阵B6
B6C61C62C63C64
C6111/21/31/2
C62211/21
C633212
C64211/21
3.2.计算权向量和判断矩阵的一致性
AHP的基本问题是求解判断矩阵的特征向量(或称权
向量)。计算方法是:对判断矩阵先按列规范化,再按行求
均值,合并后得到权向量,再根据权向量求出矩阵最大特征
根。
由于判断矩阵不一定是一致阵,不一致的程度越严重,
用权向量表示的因素在目标中所占的比重的偏差越大,这
就要求进行矩阵的一致性检验,检验的方法是计算一致性
指标CI。CI值越大,则判断矩阵的不一致性就越严重,计
算结果也越不可靠。用最大特征根λ来计算一致性指标
CI,其计算公式为CI=(λ-n)/(n-1)。随机一致性比率
CR=CI/RI,RI为平均随机一致性,RI值可以查询表8得
到。一般说来,当CR<0.1时,即认为判断矩阵具有满意
的一致性;否则,认为判断矩阵是不一致的,应对判断矩阵
作适当调整。
对层次结构中的每个指标都建立判断矩阵、计算权向
量和判断矩阵的一致性。计算流程如图1所示,汇总每个
指标的权向量,得到权矩阵;再对每个指标在总目标中的重
要性来计算权向量。
图1权重计算流程图
3.2.1.计算一级指标的权重
对于学生综合素质评价而言,首先计算一级指标的权
重。我们以矩阵A为例:把矩阵A的列向量归一化,然后
按行求和,再将结果归一化,矩阵转秩后,得到权向量:
ω=(0.39580.17990.10100.13560.10100.0866)。
向量ω即B1,…,B6在目标层子系统中的权重,也就
是说思想品德素质指标在学生综合素质指标体系中占
39.58%的比率,或者说它在学生综合素质中的权重为
0.3958,科学文化素质所占权重为0.1799,身体素质所占
权重为0.1010,审美情感素质所占权重为0.1356,劳动技
能素质所占权重为0.1010,个性心理素质所占权重为
0.0866。
3.2.2.一级指标的一致性检验
为了检验矩阵A的一致性,首先,计算矩阵A的最大
特征根λ,步骤如下:
由计算公式λ=(1/n)3(Σ
n
i=1
(Aω(i)/ω(i))),矩阵A和
ω都是已知的,所以,根据公式得:
A3ω=
124345
1/212122
1/41/21111
1/311112
1/41/21111
1/51/211/211
3
0.3958
0.1799
0.1010
0.1356
0.1010
0.0866
=
2.4038
1.0908
0.6132
0.8227
0.6132
0.5256
计算得:λ=6.0683
然后,计算判断矩阵A的一致性指标CI:由公式得
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CI=(λ-n)/(n-1),CI=0.0137。
最后,计算CI与具有相同秩的随机判断矩阵的一致性
指标RI的比值CR。计算公式为:
CR=CI/RI=0.0137/1.24=0.0110<0.1,一致性指标RI
的值可由表9查得:
表9一致性指标RI的值
n(矩阵阶数)1234567891011
RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51
因为CR=0.0110<0.1,所以一级指标的一致性检验
通过。
3.2.3.二级指标的权重计算与一致性检验
二级指标的权重计算与一致性检验方法与一级指标的
计算方法相同。计算结果为:
B1:ω(1)=(0.36830.10940.10940.20640.2064),
λ=5.0133,CI=0.0033,CR=0.003<0.1
B2:ω(2)=(0.36830.20640.10940.2064),
λ=5.0133,CI=0.0033,CR=0.003<0.1
B3:ω(3)=(0.30920.09210.17370.09750.3274),
λ=5.0166,CI=0.0041,CR=0.0037<0.1
B4:ω(4)=(0.06670.13330.33330.20000.2667)
λ=5,CI=0,CR=0<0.1
B5:ω(5)=(0.12250.42310.22720.2272)
λ=4.0104,CI=0.0035,CR=0.0038<0.1
B6:ω(6)=(0.12250.22720.42310.2272)
λ=4.0101,CI=0.0035,CR=0.0038<0.1
由以上数据CR可知,二级指标全部通过一致性检验。
3.2.4.计算二级指标的绝对权重
前面计算的指标的权重都是指其在所属的“指标层”中
的权重。为了通过细化的“二级指标”计算学生综合素质的
最终评价结果,需要将“二级指标”在“一级指标层”中的权
重转换为在“目标层”———学生综合素质中的绝对权重。计
算的方法为:将“二级指标层”的判断矩阵B1,…,B6所对
应的向量ω(i)的各个分量值乘于“一级指标层”判断矩阵
中对应的分量值,即ω(i)’即是二级指标的最终绝对权重,
如二级指标“政治态度”在整个学生综合素质评价指标体系
中所占的权重为0.1458,二级指标“学习动机”在整个学生
综合素质评价指标体系中所占的权重为0.0663。
B1:ω(1)’=(0.36830.10940.10940.20640.2064)
30.3958=(0.14580.04330.04330.08170.0817)
B2:ω(2)’=(0.36830.20640.10940.10940.2064)
30.1799=(0.6630.03710.01970.01970.0371)
B3:ω(3)’=(0.30920.09210.17370.09750.3274)
30.1010=(0.03120.00930.01750.00980.0331)
B4:ω(4)’=(0.06670.13330.33330.20000.2667)
30.1356=(0.00900.01810.04520.02710.0362)
B5:ω(5)’=(0.12250.42310.22720.2272)
30.1010=(0.01240.04270.02290.0229)
B6:ω(6)’=(0.12250.22720.42310.2272)
30.0866=(0.01060.01970.03660.0197)
3.2.5.计算学生综合素质的最终评价值
学生综合素质的综合评价值可通过以下公式进行计
算:Valve=Σ
n
i=1
(p(i)3ω(i)),其中p(i)为第i个子指标的评
价值,ω(i)为第i个子指标在学生综合素质中的绝对权重。
p(i)的值可取0～100中的任意一个。那么最后的学生综
合素质评价得分就是0～100之间的一个数字。根据数字
的大小,就可以判断学生综合素质的高低,也可按照学生综
合素质的评价值的高低来排列顺序。
4.结束语
AHP作为选择方案决策的方法,它把对学生综合素质
有影响的诸多因素作为一个系统来考虑,以定量方式为主,
定性方式为辅,计算出学生的综合素质的分数。与以往的
纯定性评价方法相比,新的评价指标体系和评价方法更客
观地反映了学生的综合素质,对于学校、教师的教育教学改
革和我国素质教育的蓬勃发展具有鲜明的推进作用。
[参考文献]
[1]姜启源等.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,
2005.
[2]陶西平.教育评价辞典[M].北京:北京师范大学出版社,1998.
[3]钟志贤.深呼吸:素质教育进行时[M].北京:教育科学出版社,
2003.
[4]吴钢.现代教育评价基础[M].上海:学林出版社,2004.
附图学生综合素质指标层次图
ApplicationofAHPintheSyntheticalQuality
EvaluationofStudents
WangWei-binDingHui
(SchoolofMaths-PhysicsandInformationScience,
XinjiangNormalUniversity,XinjiangUrumuqi830054,China)
Abstract:AHP,havingreducedtheinfluenceofman-madefactorstothedecision-makingques2
tion,havingstrengthenedobjectivityandscientificdecision-makingquestion,hasbeenwidelyappliedto
themulti-criteria,themultilayeredsystemdecision-makingquestion.Inordertoevaluatethesyn2
theticalqualityofstudentsobjectivelyandeffectively,thisarticlehasusedtheAHPtoconstructan
AHPmodel,andproducedtheconcreteimplementationplan.
Keywords:AHP;syntheticalquality;evaluation[责任编辑:王佳媛]
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?1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net
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