Gothedistance
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学案十七指数函数
一、三维目标：
1.通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解
和掌握指数函数的性质，体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。
2.让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题、分析问题
的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
二、学习重、难点：
重点：指数函数的概念和性质及其应用；
难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用；
1、指数函数的定义：
一般地，函数)1a,0a(ayx???且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义
域为R．
注意：○1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
○2注意指数函数的底数的取值范围，分析底数为什么不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象与性质
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
3、在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）x)31(y?
（2）x)21(y?
（3）x2y?
（4）x3y?
明确学习目标研究学习目标明确学习方向
课前自主预习自主学习教材独立思考问题
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2
（5）x5y?
4、从画出的图象中你能发现函数x2y?的图象和函数x)21(y?的图象有什么关
系？可否利用x2y?的图象画出x)21(y?的图象？
5、)10(???aaayx且的图象和性质
1a?01a??
图
象
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-4-3-2-11234
y=1
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-4-3-2-11234
y=1
性
质
(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)当(0,)x???时，y?
当(,0)x???时，y?
(4)当(0,)x???时，y?
当(,0)x???时，y?
(5)在R上是单调_____函数(5)在R上是单调_____函数
例1：已知)(xfy?是指数函数，且4)2(?f，求函数)(xfy?的解析式
例2：下列函数中是指数函数的函数序号是________
①2yx?；②3xy?；③4xy??；④4
5
xy??????
??
；⑤xy???
典型例题剖析师生互动探究总结规律方法
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⑥32xy??；⑦212xy??；⑧122xy?；⑨??121(1)2xyaaa????且
变题：指数函数2(5)xymmm????过点0(2,)y，则0y=________
例3.比较下列各组数中两个值的大小.
(1)2.53.21.5____1.5(2)1.21.50.5____0.5??
(3)0.31.21.5____0.8(4)1)85(32与?
(5)17.__1_7.1?aa(6)已知ba)74()74(?，比较a与b的大小
变式训练：(1)解不等式:0.533x?(2)解不等式:0.225x?
例4：指数函数()(12)xfxa??是R上的单调递减函数，那么a的取值范围是
_____________
例5：设，求函52322????xxy数的最大值和最小值．
例6：讨论函数542)54(???xxy的单调性
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1、曲线分别是指数函数,和的图
象,则与1的大小关系是().
(
2、将31)21(，51)21(，31)31(由大到小排列为：＿＿＿＿＿＿
3、指数函数xaa??)25(在1[,3]2上的值域为_________
4、函数1()
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2
xfx???
?????
的定义域为___________
5、函数1013??xay的图象恒过定点____________
函数33xya???的图象恒过定点____________
课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升
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