Gothedistance
1
学案十六实数指数幂及其运算
一、三维目标：
1.掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。
2.掌握根式和有理数指数幂的意义
3.注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件
二、学习重、难点：
重点：实数指数幂的运算和底数的限制条件；
难点：实数指数幂的运算；
一、正整数指数幂（复习）：
1．()nanN??的意义：
n
naaaa??
2．()nanN??的运算：
（1）mnmnaaa???（2）()mnmnaa??
（3）(,0)mmn
naamnaa????
（4）()mmmabab???
二、负整数指数幂（拓展）：
规定：01(0)aa??1(0)n
naaa???
三、分数指数：
1．复习：
问题：2xa?3xa?则x的取值是什么？
2．拓展：
如果存在实数x，使得nxa?(,1,)aRnnN????，则x叫做a的n次方根；
求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算，
明确学习目标研究学习目标明确学习方向
课前自主预习自主学习教材独立思考问题
Gothedistance
2
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根。
当na有意义时，na叫做根式，n叫做根指数。
3．根式性质：
(1)()(1,)nnaannN????(2)
nnanaan?????，当为正奇数时，当为正偶数时
4．分数指数幂（有理指数幂）：
（1）正分数指数幂：
1(0)nnaaa??(0,,,)mnm
nmaaanmNn????且为既约分数
（2）负分数指数幂：1(0,,,)mn
mn
maanmNn
a
?
????且为既约分数
5、有理指数幂运算法则：0,0ab??，,??是有理数
(1)aaa???????(2)()aa??????(3)()abab??????
四、无理指数幂：
1、0,0ab??，,??是无理数
(1)aaa???????(2)()aa??????(3)()abab??????
2、实数指数幂：0,0ab??，,??是实数
(1)aaa???????(2)()aa??????(3)()abab??????
一、典型例题：
例1、化简下列各式：
（1）??03.14??（2）51
2
??????
??
（3）??42x?（4）13()()aabb?
典型例题剖析师生互动探究总结规律方法
Gothedistance
3
（5）??3221
23
39ababab???
??
???
例2、（根式）求下列各式的值：
（1）21.53(0.027)?；（2）2(10)?；（3）33(8)?
（4）44(3)?（5）2
32
222?（6）243819?）
（7）)0(
32
2?
?aaaa
例3、计算下列各式：
（1）1020.5231(2)2(2)(0.01)54?????
（2）141030.753327(0.064)()[(2)]16|0.01|8??????????
Gothedistance
4
例4、根据条件求值
1、已知32121???aa，求下列各式的值。
（1）1??aa（2）22??aa
1、如果nmba,,0,0且??都是有理数，则下列各式错误的是（）
A、mnnmaa???)(B、nmnmaaa????
C、nnnbaba???)(D、nmnmaaa???
2、计算)4()3()2(3541323????????bababa，得（）
A、223b?B、223bC、3723b?D、3723b
3、设??,是方程01322???xx的两个根，则????)41(___________；
4、化简：313373329aaaa????
课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升
Gothedistance
5
|
|
