民科好多啊…… 可惜专搞 GR（广义相对论）的几个大牛都没出现，只好让我这个半民科顶上去了。
John Wheeler （费曼的老板，“黑洞”概念的提出者）有句话，请记住它：“质量告诉时空如何弯曲，时空告诉质量如何运动。”
再记住这句话：质点在弯曲时空中运动时，轨迹会受到时空弯曲的影响，就跟受到一个力一样；人们为了方便，管这个表现叫“引力”。
够了，剩下的就是数学了。当然，要是有人愿意用民科式的脑补来填充，咱也没辙啊。
说出“黑洞附近因为巨大的引力产生了空间扭曲”的人，放学别走。写给外行看，也得保证措辞尽量严谨啊。科普也要按照基本法，识得唔识得噶？
最后，澄清两个概念。
首先，弯曲的东西，是时空，而不仅仅是空间。在老爱之前许多年，黎曼本人就试图用空间弯曲解释引力：因为，自伽利略指出“引力质量 == 惯性质量”（你可以通俗地将这个等号理解为“从比萨斜塔上往下扔一大一小俩球结果这俩同时落地”，虽然伽利略其实并没有做过这事儿）以来，人们发现，这一事实在牛顿力学的框架下实在是太不自然了（两个不相关的物理量竟然完全相等），几乎唯一的“看上去自然”的解释就是“引力是几何效应”（这使得这两个物理量事实上成了一个东西）。可惜因为当时完全不可能对“时空”有什么认识，黎曼没有把时间维度放进去，所以碰了一鼻子灰（对 GR 微扰有经验的人应该能立即想到，在弱场下，跟牛顿引力势长得差不多的那个东西，正是出现在与时间有关的分量上）。
其次，在一般情形下，我们一般不会使用“扭曲”这个字眼。“扭曲”在 GR 里有着特殊的内涵：不为零的挠率，也就是适应度规的联络张量
的两个下指标 b 和 c 不能交换。而通常说的“时空弯曲”，指的是时空的黎曼曲率张量不为零。有挠率的 GR 被研究得不多，部分地因为老爱在最早版本的 GR 中就假定了挠率为零而被大家因袭，也部分地因为有挠的 GR 在很多方面与观测不符（比如，最简单地，挠率的源是什么？你觉得粒子自旋好使么？）。现在有人试图用宇宙尺度上的挠率替代暗物质，也把那张 Hubble diagram 拟合上了（当然，关于 Hubble diagram 的许多拟合都有 overfitting 之嫌，这项工作也不例外）；不过，提出这个模型的人自己都说“姑妄言之姑听之”了，大家便也没有太认真地对待。
通俗地说，“弯曲”指的是这样的情形：把一个矢量从 Q 平移到 P，有“上路”和“下路”两种走法（看下图中的那个“平行四边形”），而通过两种走法平移过去的矢量 [ 下图中的
和 
] 是不能重合的——这意味着，你好端端地试图朝前走，时空的弯曲却偏要来搡你一把，这“搡你一把”就是引力。
（图片来自 http:///abs/0804.3742，这是我见过的废图和废话最多的物理学博士论文之一）
而若时空是“扭曲”的，则上图中的那个“平行四边形”根本不能存在，得缺个口儿：
John Wheeler （费曼的老板，“黑洞”概念的提出者）有句话，请记住它：“质量告诉时空如何弯曲，时空告诉质量如何运动。”
再记住这句话：质点在弯曲时空中运动时，轨迹会受到时空弯曲的影响，就跟受到一个力一样；人们为了方便，管这个表现叫“引力”。
够了，剩下的就是数学了。当然，要是有人愿意用民科式的脑补来填充，咱也没辙啊。
说出“黑洞附近因为巨大的引力产生了空间扭曲”的人，放学别走。写给外行看，也得保证措辞尽量严谨啊。科普也要按照基本法，识得唔识得噶？
最后，澄清两个概念。
首先，弯曲的东西，是时空，而不仅仅是空间。在老爱之前许多年，黎曼本人就试图用空间弯曲解释引力：因为，自伽利略指出“引力质量 == 惯性质量”（你可以通俗地将这个等号理解为“从比萨斜塔上往下扔一大一小俩球结果这俩同时落地”，虽然伽利略其实并没有做过这事儿）以来，人们发现，这一事实在牛顿力学的框架下实在是太不自然了（两个不相关的物理量竟然完全相等），几乎唯一的“看上去自然”的解释就是“引力是几何效应”（这使得这两个物理量事实上成了一个东西）。可惜因为当时完全不可能对“时空”有什么认识，黎曼没有把时间维度放进去，所以碰了一鼻子灰（对 GR 微扰有经验的人应该能立即想到，在弱场下，跟牛顿引力势长得差不多的那个东西，正是出现在与时间有关的分量上）。
其次，在一般情形下，我们一般不会使用“扭曲”这个字眼。“扭曲”在 GR 里有着特殊的内涵：不为零的挠率，也就是适应度规的联络张量
的两个下指标 b 和 c 不能交换。而通常说的“时空弯曲”，指的是时空的黎曼曲率张量不为零。有挠率的 GR 被研究得不多，部分地因为老爱在最早版本的 GR 中就假定了挠率为零而被大家因袭，也部分地因为有挠的 GR 在很多方面与观测不符（比如，最简单地，挠率的源是什么？你觉得粒子自旋好使么？）。现在有人试图用宇宙尺度上的挠率替代暗物质，也把那张 Hubble diagram 拟合上了（当然，关于 Hubble diagram 的许多拟合都有 overfitting 之嫌，这项工作也不例外）；不过，提出这个模型的人自己都说“姑妄言之姑听之”了，大家便也没有太认真地对待。通俗地说，“弯曲”指的是这样的情形：把一个矢量从 Q 平移到 P，有“上路”和“下路”两种走法（看下图中的那个“平行四边形”），而通过两种走法平移过去的矢量 [ 下图中的
和 ] 是不能重合的——这意味着，你好端端地试图朝前走，时空的弯曲却偏要来搡你一把，这“搡你一把”就是引力。
（图片来自 http:///abs/0804.3742，这是我见过的废图和废话最多的物理学博士论文之一）
而若时空是“扭曲”的，则上图中的那个“平行四边形”根本不能存在，得缺个口儿：
