2012年初二数学经典难题

1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）

难度：0.68真题：2组卷：104查看解析下载

2．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．

难度：0.83真题：2组卷：110查看解析下载

3．如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．

难度：0.60真题：4组卷：112查看解析下载

4．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．

难度：0.75真题：2组卷：82查看解析下载

5．P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

难度：0.60真题：2组卷：99查看解析下载

6．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．

难度：0.75真题：4组卷：36查看解析下载

7．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

难度：0.31真题：38组卷：288查看解析下载

8．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

难度：0.31真题：20组卷：105查看解析下载

9．如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y＝

k2

x

（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出k1x+b?

k2

x

＞0时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

难度：0.47真题：45组卷：89查看解析下载

10．如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y＝

k

x

(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝

k

x

(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝

k

x

(k＞0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

难度：0.31真题：61组卷：119查看解析下载