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要计算一个圆的面积，乍看起来好象有点无从着手，这东西，圆不留丢的，没有一条直线，怎么算才好呢？其实很简单，简单到就象一层窗户纸一样，一捅就破的程度。  大家试在纸上画一个圆，将这个圆沿任意一条直径分成两个半圆，然后，注意，精彩的来了：分别将两个半圆象切西瓜一样割成六块，再然后，将半个圆弧拉成直线，让它们像切好的六块西瓜一个挨一个放在桌子上一样，或者，想象它们是一把只有六个齿的梳子，现在我们有两把这样的梳子，再将这两只梳子齿对齿的插在一起，于是就凑成了一个近似的长方形，它的短边正好是这个圆的半径，它的长边不是一条直线，而是由六段弧线构成的。让我们来作进一步假设，假设，我们当时不是将半圆分成六份，而是分成了六十份，甚至三百六十份，那么，这条长边就会成为一段近似的直线，假设我们不停的分下去，将这个半圆分成数不清的等份，这条近似的直线也就越来越接近半个圆周的长度了。 以上的整个过程确实很难仅仅用文字来说清楚，但我想我已经说清楚了，如果有谁还不明白的话，请参考小学数学课本，上面就有这样的示意图。因此，圆的面积等于半周乘半径是绝对正确的，这一点毫无疑问。 我们的古人实在是太有才华了，不管是中国的外国的，数学家们居然如此巧妙地找到了计算圆面积的方法，让人想不佩服都不行。  但是——万事就怕但是，“半周乘半径”却是一种很难操作的计算方法，假设你在地上画一个圆，半径容易确定，而圆的周长就不那么容易量出准确的数据来，或者说，根本就无法量出准确的数据，如果是一个圆柱体，我们用一段绳子来量它的周长，似乎容易测量一些，其实恰恰相反，更不容易测量准确，你得保证测量的圆周确实垂直于这个圆柱，否则的话，你需要测的圆就成了一个椭圆，根本不是你想要的东西。 我相信，我们的古人吃够了这种苦头，这些圆的周长老是测不准，几个人测就有几个答案，真是伤脑筋。这时候必然有聪明的人站出来说：圆的周长测不准，然而通过计算，是不是能得到准确的数据呢？实践反复告诉人们，圆的直径和圆的周长之间有一定的比例关系的，这个比例大约是三，只不过还要再多那么一点。 数学家们和圆周率的较劲，就从这一刻开始了，他们决心把圆的周长和圆的直径之间的比例到底是多少这个秘密挖出来，不挖出来绝不收兵。可是这个秘密藏得太深了，理论上说，这个秘密是永远挖不完的，因为这个比例是一个无限的不循环的小数，就算你算到了小数点以后的一百万位，还有一百万零一位在后面等着你。造物主的这个玩笑真是开大了，不知道有多少人为了找出这个秘密，耗尽了一生的心血。  刘徽就是所有追求这个秘密的人中间非常成功的一位，他计算圆周率的方法记载在《九章算术注》中，就在方田这一章里，他运用的方法是“割圆术”，据他记载，割圆术还有一套专门的工具，早在王莽时代就已经发明了，刘徽运用了这一思想，进行了大量的演算，最重要的是：他计算无误，让他终于站上了当时这一数学难题的顶峰。 要详细地说明利用割圆术计算圆周率的全部内容，很不容易，也没有必要，这里，我们引用书上现成的说法来说明：魏晋时代的大数学家刘徽在为《九章算术》作注的时候，详细的记载了用割圆术计算圆周率的方法，他正确的计算出了圆内接正192边形和3072边形的面积，从而得到圆周率3.14和3.1416的数值，成为当时领先世界的数学成就。 |
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