第四章一次函数检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
.函数的自变量的取值范围是（）
A．＞1B.＞1且3C．1D．1且3
2.（?上海）下列关于的函数中，是正比例函数的为（）
A.B.C.D..（2014?）A（－2，m）在正比例函数y=－x的图象上，则m的值是（）
A． B.－ C.1 D.－1
4.（·成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
.已知一次函数随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
6.已知直线（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的式为（）
A．B．
C．D．
7.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段分别表示小敏、小聪离B地的距离km与已用时间h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）
A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h
.若甲、乙两弹簧的长度cm与所挂物体质量kg之间的函数式分别为=k1x+b1和=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2的大小关系为（）
A.1＞y2B.y1＝y2C.y1＜y2D.不能确定
.如图所示，已知直线：=x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）
A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512）
.如图所示，在平面直角坐标系中，直线yx－与矩形ABCO的边OC、BC分别交点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）
A．6B．3C．12D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知函数y=（－1）1是一次函数，则=.
12.（天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为.
13.已知地在地正南方3处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（）与所行的时间（）之间的函数图象如图所示，当行走3后，他们之间的距离为.
14.（2015·海南中考）点（-1，）、（2，）是直线y=2x+1上的两点，则________.（填“＞”或“＝”或“＜”）
15.如图，一次函数y=k＋b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是16.函数y=－＋的图象上存在点P使得P到轴的距离等于3，则点P的坐标为.
17.（2014·浙江金华）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．
第17题图
18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么BC两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t表示）．三、解答题（共46分）
19.（6分）已知一次函数的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数的值在4≤≤4的范围内，求相应的的值在什么范围内．
20.（分）已知一次函数，
（1）为何值时，它的图象经过原点
（2）为何值时，它的图象经过点（0，）
21.（6分）已知与成正比例，且时.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值.（6分）A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.
第22题图
23.（6分）6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为
y（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
24.（分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与（套）之间的函数式，并求出自变量的取值范围.
（2）当M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
2.（8分）（天津）1号气球从海拔5m处出发，以1mmin的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5mmin的速度上升两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升时间为xmin（0≤x≤50）.
（1）根据题意，填写下表：
上升时间min 10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔m 15 … 2号探测气球所在位置的海拔m 30 … （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？
第四章一次函数检测题参考答案
一、选择题
.D解析：根据题意，得1≥0，3≠0，解得1且3．故选D．C解析：二次，不是整式，是正比例函数，是一次函数.
.C解析：A（－2，m）在正比例函数y=－x的图象上，把x=－2,y=m代入
y=－x中，得m=－×（－2）=1，故选C．
4.D解析：k=2＞0,=1＞0,根据一次函数的图即可判断函数经过一、二、三象限，不经过第四象限..A解析：一次函数中随着x的增大而减小，.
又，，∴此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．
6.B解析：直线=kx－4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，4），∵直线=kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4××=4，解得k=2，则直线的式为y=2x－4．故选B．
.D解析：∵通过图象可知的为=3，的为=4+11.2,
∴小敏行走的速度为11.2÷2.8=4（km/h），小聪行走的速度为4.8÷1.6=3（km/h）.故选D.
.A解析：∵点（0，4）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴y1＝8x＋．∵点（0，8）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴y2＝4x＋．当时，，，∴．故选A．
.C解析：∵点A的坐标是（0，1），∴OA=1.∵点B在直线y=上，∴OB=2，∴OA1=4，∴OA2=16，得出OA3=64，∴OA4=256，∴A4的坐标是（0，256）．故选C．
.B解析：当y=0时，－=0，解得=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1.∵OC=4，∴EC=OCOE=4－1=3，点F的横坐标是4，∴y=×4=2，即CF=2.∴△CEF的面积=CE·CF=×3×2=3．故选B．
二、填空题
11.1解析：若两个变量和y间的关系式可以表示成y=k+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是的一次函数（为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得m=±1.又m1≠0，∴m=1．
12.3解析：一次函数y=2x+b的图象经过点（1,5）所以5=2+b，解得b=3.
13.由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵＜，＜.
15.x＞2：由函数图象可知，此函数y，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为x＞2
16.或解析：∵点P到轴的距离等于3，点P的纵坐标为3或3.
当时，；当时，，∴点P的坐标为或．
17.＝80（米）.
18.解析：根据题意，有t=k，k=t．因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×
三、解答题
19.解：（1）由题意得
这个一次函数的式为，函数图象如图
所示．
（2），4≤≤4，
4≤≤4，0≤≤4．
20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数式，并结合一次函数的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数式即可．
解：（1）图象经过原点，
点（0，0）在函数图象上，代入式得，解得．
又是一次函数，，
．故符合．
（2）图象经过点（0，），
（0，）满足函数式，代入得，解得．，故符合.
∴当k为10时，它的图象经过点（0，）
21.解：（1）因为与成正比例，所以可设将代得所以与之间的函数关系式为
（2）将代入得=1.解得
则这个一次函数的表达式为y=－x+3.
23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x之间的函数表达式；
（2）由（1）的表达式可以得出x=2.5＞1，代入表达式就可以求解．
解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，y=22+6=28；
当x＞1时，y=28+10（x－1）=10x＋18，
∴y=
（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．
∴小李这次快寄的费用是43元．
24.解：（1）．
两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.6（80）]米，
共用B种布料[0.4+0.9（80）]米，
解得40≤44.
而为整数，=40，41，42，43，44，y与的函数式是y=5+3600（=40，41，42，43，44）（2）y随的增大而增大，当=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
2.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15
（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20.有x+5=25.答：此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度.（3）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，即y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.∵0.5>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=50时,y取得最大值15.
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A
B
C
D
第8题图
第7题图
第9题图
第10题图
第13题图
s
t
O
4
2
B
A
C
D
第15题图
第18题图
第19题答图
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