第二十三章旋转检测题
本检测题满分:100分,时间:90分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2014·长沙中考)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是()
2.(2015·广州中考)将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是()
A.B.C.D.第2题图
3.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为(0°<<90°).若∠1=110°,则=()
A.20° B.30°
C.40° D.50°
4.已知,则点()关于原点的对称点在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点O成中心对称,其中点A(4,2),则点A1的坐标是()
A.(4,-2) B.(-4,-2)C.(-2,-3) D.(-2,-4)
第6题图
6.(2015·天津中考)如图,已知在ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为()
A.130° B.150°
C.160° D.170°
7.四边形的对角线相交于点,且,则这个四边形()
A.仅是轴对称图形
B.仅是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
8.如图所示,A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将
△绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到△,
使三点共线,则旋转角为()
A.30°B.60°
C.20°D.45°
9.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A''O''B,点A的对应点A''在x轴上,则点O''的坐标为()
A.(,) B.(,)
C.(,) D.(,4)
第9题图
10.如图所示,在正方形网格中,将△绕点旋转后得到△,则下列旋转方式中,符合题意的是()
A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转,使得点落在的延长线上的点处,则∠的度数为_____.
12.正方形是中心对称图形,它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次.
13.(2014·陕西中考)如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△,此时与CD交于点E,则DE的长度为.
14.边长为的正方形绕它的顶点旋转,顶点所经过的路线长为______.
15.如图所示,设是等边三角形内任意一点,△是由△旋转得到的,则_______()
第16题图
16.(2015·福州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是________.
17.已知点与点关于原点对称,则的值是_______.
18.(2015·山东济宁中考)在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转,得到的点的坐标为
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,在△中,,,将△OAB绕点沿逆时针方向旋转得到△OA1B1.
(1)线段的长是,的度数是;
(2)连接,求证:四边形是平行四边形.
20.(6分)找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是否是中心对称图形.
21.(6分)(2015·浙江金华中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F.
(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出△AEF,并写出点E,F的坐标;
(2)当点F落在轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.
22.(6分)(2014·苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
23.(6分)图①②均为的正方形网格,点A,B,C在格点上.
(1)在图①中确定格点,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画出一个即可)
(2)在图②中确定格点,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画出一个即可)
24.(8分)如图所示,将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置,,交于.请猜想与有怎样的数量关系?并证明你的结论.
25.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
第二十三章旋转检测题参考答案
1.A解析:根据旋转的性质,结合图形的特征,观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.
2.D
3.A解析:本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示,设BC与C′D′交于点E.
因为∠D′AD+∠BAD′=90°,所以∠BAD′=90°-α.
因为∠1=110°,所以∠BED′=110°.
在四边形ABED′中,
因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,
所以90°-α+90°+110°+90°=360°,所以α=20°.
4.D解析:∵当时,点在第二象限,
∴点关于原点的对称点在第四象限.
5.B解析:∵点A和点A1关于原点对称,A(4,2),∴点A1的坐标是(-4,-2).
6.C解析:在ABCD中,∵∠ADC=60°,∴∠ABC=60°.
∵DC∥AB,∴∠C+∠ABC=180°,∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.
∵AE⊥BC,∴∠EAB+∠ABE=90°,∴∠EAB=90°-∠ABE=90°-60°=30°.
根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.
由∠ADC=60°,∠ADA′=50°,得∠CDA′=∠ADC-∠ADA′=60°-50°=10°.
∵∠DA′E=∠CDA′+∠C=10+120°=130°,
∴∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°=160°.
7.C解析:因为,所以四边形是矩形.
8.D解析:由图易知旋转角为45°.
9.C解析:如图所示,过点作轴,过点A作轴,
第9题答图
∵点A的坐标为,
∵OB==2OE=4,∴
∵AB=AO=3,∴B=AB=3.
∴点的纵坐标为
,
∴点的坐标为
10.B解析:根据图形可知:∠BAD=90°,所以将△绕点逆时针旋转90°可得到△.故选B.
11.解析:由题意得∠,,所以∠.
12.4解析:正方形的两条对角线的夹角为,且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.
13.解析:根据旋转的性质得到.
又,,∴△≌△,∴,,由AD=1求出BD=,设DE=x,则,,在Rt△中,根据勾股定理列出方程,解得.
14.4π解析:∵∴顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧,
∴顶点所经过的路线长为4πh
15.解析:连接由旋转的性质知,∠∠,
所以∠∠,所以△,所以,所以.
16.+1解析:连接BN,设CA与BM相交于点D(如图所示),
由题意易得:△BCN为等边三角形,所以BN=NC=NM,∠BNM=60°+90°=150°,所以∠NBM=∠NMB=15°,所以∠CBM=60°-15°=45°.又因为∠BCA=45°,所以∠CDB=90°.所以△CBD为等腰直角三角形,△CDM为含30°60°角的直角三角形,再根据BC=可求得BD=CD=1,DM=,最终求得BM=DM+BD=+1.
17.2解析:∵点与点关于原点对称,∴,∴.
18.(-5,4)解析:根据点的坐标旋转的性质:点(a,b)在平面直角坐标系中,以原点为中心,逆时针旋转,得到的对应点的坐标为(-b,a),可得点的坐标为(-5,4).
19.(1)6,135°
(2)证明:,∴.
又,∴四边形是平行四边形.
20.解:图中的旋转中心就是该图的几何中心,即点O.该图绕旋转中心O旋转,都能与原来的图形重合,因此,它是一个中心对称图形.
21.分析:(1)∵A的坐标是(0,3),点B的坐标是(-4,0),∴OA=3,OB=4,当绕点A逆时针旋转90°得到△AEF时,AE=3,EF=4,此时点E坐标是(3,3),点F坐标是(3,-1);
(2)要使点F落在x轴的上方,线段EF的长度小于3,即OB3即可,故可以是(-2,0)(-1,0).
解:(1)如图,△AEF就是所求作的三角形.
点E的坐标是(3,3),点F的坐标是(3,-1).
(2)答案不唯一,如B(-2,0)等.
22.(1)证明:∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中,
∴△BCD≌△FCE.
(2)解:由(1)可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E.
∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°.
23.解:(1)如图①所示;
(2)如图②所示.
24.解:.证明如下:
在正方形中,为对角线,为对称中心,
∴.
∵△为△绕点旋转所得,∴,
∴.
在△和△中,
∴△≌△,∴.
25.解:(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.
(2)旋转中心的坐标为
(3)点P的坐标为(-2,0).
提示:作点B关于x轴的对称点B′,其坐标为(0,-4),连接AB′,则与x轴的交点就是所求的点P,求得经过A(-3,2),B′(0,-4)两点的直线的解析式为y=-2x-4,该直线与x轴的交点坐标为(-2,0),故点P的坐标为(-2,0).w
点拨:平移、旋转作图时,只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出,再顺次连成多边形即可.
O
第20题图
第24题图
G
A
C
B
D
E
F
O
N
M
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