倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练第三章圆6直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系1.观察三幅
太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?议一议1a
(地平线)a(地平线)●O●O●O直线与圆的位置关系2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发
现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?议一议2驶向胜利的彼岸a(地平线)a(地平线)●O●O
●O直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,议一议3直线和圆有哪几种位置关系?
●O●O有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●
O相切相离如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?想一想4你能根据d与r的大小关系
确定直线与圆的位置关系吗?●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系量化揭密rrr┐dd┐d┐直线
和圆相交想一想5dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系
量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>探索切线性质1.你能举出生活中直线与
圆相交,相切,相离的实例吗?2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?议一议6由此你能
悟出点什么?●O●O相交●O相切相离探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系
?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.议一议7老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.小颖的理由是:∵
右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA
探索切线性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M
,议一议8则OM相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M切线的性质定理参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题定理圆切
直线垂直于过切点的半径.议一议9老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线
之一.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA切线的性质定理的应用1.已
知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.例题欣赏10(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙
C相切?老师提示:模型“双垂直三角形”你可曾认识.ACB┐解:(1)过点C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm
,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.切线的性质定理的应用1.已知Rt△ABC的
斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.例题欣赏11(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆
与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C
相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点
O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..随堂练习112.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?
.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBC●O●●●●●●
●●●●●●●●●挑战自我1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想
,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.补充作业122.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果
有,仍请你予以证明.老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.ABP●O倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 |
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