3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.连接OB，则OB=R.
在Rt△OBD中，∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°,·ABCDO由
勾股定理，求得AB=解：连接OB，OC，过点O作OE⊥BC垂足为E.则∠OEB=90°，∠OBE=∠BO
E=45°.Rt△OBE为等腰直角三角形.则有·ABCDOE倍速课时学练倍速课时学练问题1，什么样的图形是正
多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到
许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成相等的5段弧,依
次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理
∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边
形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧
CDA，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多
边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.例有一个亭子,它的地基是半径为4m
的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于
，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△O
PC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr练习1.矩形
是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都
相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?
如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且
A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.A２A７An·A1A３
A４A５A６O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=
弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，倍速课时学练倍速课时学练 |
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