【课程】西北工业大学_声学基础1_1.1.1 经典声学史

 

第一章 绪论

1.1 声学的发展历史

1.1.1 经典声学史

§ 1.1.1 .1 声音的产生

        声波主要是物体振动产生的。以科学的方法开始研究物体振动及其所发声音的是伟大的 17 世纪科学家伽利略 [3] 。他从 1638 年起，深入研究了单弦振动和发声的关系；他提出了频率的概念（当时称之为振动数），研究了同样调谐的弦间共振现象，取名为同情振动，与我国古时沈括称为应声极为相似；他还得到了音调与弦长有关的结论。在伽利略以后，不少人对弦的振动作了大量的工作。 1660 年，发现了物理学中著名的弹性定律的胡克试图取得音调与频率之间的联系，发明了现在常用的教学示范的用齿轮在纸边转过以定频率高低的办法。对音调和频率的关系作彻底研究的是法国科学家索沃 , 他还发现了拍音，并提出了“ Acoustics ”的名词（中文“声学”是 11 世纪北宋的沈括提出的）。

   

      图 1.1 伽利略 ( Galileo Galilei,1564—1642)    图 1.2 泰勒（ Brook Taylor ， 1685-1731 ）

        著名的无穷级数发明者泰勒（英国数学家）于 1713 年第一次求得了弦振动的初步严格解，只有基频，这也是牛顿运动方程 F=ma 第一次用于连续介质中质点的运动，他由于缺乏偏微分方程的工具，所以不能得到弦的全解。后者是如实的伯努力，法国的达朗贝尔和瑞士的欧拉求得的。从 1638 年到 1785 年，单弦振动的问题用了 150 年才解决 ，原因就在于缺乏数学工具。牛顿和莱布尼茨的微积分都不足以解决连续介质中的问题。有了偏微分方程，不但解决了弦的理论问题，固体震动问题也解决了。胡克与 1675 年发表的胡克应变与应力成正比的弹性定律对此非常重要。在研究弦的振动时， 18 世纪的数学家不能接受许多频率的振动可以叠加的概念。 1822 年发表的傅立叶级数解决了这个问题其意义极为深远。 1787 年，德国科学家克拉尼发表了用沙显示振动分布的克拉尼图形成为研究固体振动的重要实验手段。 1759 年，拉格朗日（意大利科学家）研究了风琴管和其他管乐器的发声， 1734 － 1735 年，欧拉和伯努力研究了棒的振动，后来瑞利把他们的方

    

图 1.3 达朗贝尔（ d'Alembert ， 1717 － 1783 ） 图 1.4 研究板振动的克拉尼（ Chladni ）

法改造，得到四阶偏微分方程，发表于他的《声的理论》中。板的振动比较难解，早在 1784 年，克拉尼发表他的图形时，就把沙撒到振动着的板上显示其波节，观者都赞叹其美丽多变，但板的振动的解决一直等到 1850 年基尔霍夫才求得严格解。解决了飞机机身以及壳体和板的问题仍是当代技术的需要。膜的振动的研究工作一般归于泊松。磁致伸缩是 1842 年焦耳发现的，压电现象是 1888 年居里兄弟发现的，但是 19 世纪没有人把这些耦合到振荡电路以形成声源和接收器，而振荡电路在 19 世纪中叶已经存在。 19 世纪有标准频率的声音只有音叉。

图 1.5 研究膜振动的泊松 （ S.D.Poisson ， 1781-1848 ）

    人的发声系统很晚才受到物理学家的注意。英国惠斯通（阻抗电桥的发明者）提出发原音的谐音理论。他说声带振动发出基音和大量的谐音，气流带其经过口腔时，被震动加强。另一理论是 1829 年英国维李斯提出的，认为是气流通过声带成为一股一股的喷气，喷气进入口腔激发其共振而成声。亥姆霍兹在其于 1862 年发表的伟大的声学著作《音的感知》中用他的共鸣器对此做了透彻的研究，并且判断两种发声理论各有其合理处，这以为后来的工作所证明。

§ 1.1.1 .2 声音的传播

    古代欧洲对光和热的本质有着长时间的辩论，粒子论和波动论不相上下。但对于声，东方和西方都趋向于波动的见解。并且常用水波类比，特别在中国，六千年前的器物就以水纹作为装饰，一直很少异意。古希腊哲学家亚里士多德（公元前 384- 前 332 ）只在他的书《灵魂论》（ De Anima ）中讨论过声的产生，传播和反射，也谈到语言，他似乎了解声和空气的运动有关，无确切的声波概念，也没有说声是粒子。欧洲一般就把亚里士多德当作波动理论的创始人 [4] 。罗马建筑工程师维特鲁维阿斯大约在公元前 25 年前后表明已确切掌握了声的波动性质，并提出了建筑声学和剧院音质的最早见解。但是在科学史中常有因解释不同而导致的原则性的不同见解，在声波方面，亚里士多德等是否确实掌握了声在空气中传播不是空气整体在传播方向上的运动（气流），无法确定。由于声音传播中确

   

图 2.6 亚里士多德（ Aristotle ，公元前 384- 前 332 ）图 2.7 拉普拉斯（ Laplace ， 1749-1827 ）

实看不到空气的运动，无怪后来的哲学家有人根本否定亚里士多德和维特鲁阿斯的观点。知道伽利略的年代，还有一位法国哲学家伽桑第把声音传播归之于发生体发出的一串非常小看不见的粒子，这些粒子穿过空气后，以某种方式影响人的听觉。所以，声的波动性质在欧洲不是顺利的一致通过的，直到 17 世纪，封格立克，还怀疑声是否由空气运动传播的，因为声音是在静止空气中传播得要比有风时的好。长距离声速测试取得成功后，疑问才减少。在这以前，声音传播需要时间，这是很早之前就认识了的，但古人没有声速的概念，也没有声速的研究或者测量。同样，语音，乐器，乐律，共振等都离不开频率，但东西方古时都没有频率的概念。这些都有待于近代科学的发展。

    近代科学的开创者是意大利的著名的伽利略。除了别的工作以外，他在 17 世纪初作了单摆与弦的振动发声特性，强调了频率的特性，它的著作“有关两门科学的对话”是公元 1638 年刊出的。 1635 年，法国伽桑地用枪声做了声速的测量，假设发枪的火花传播不需要时间，得到的结果是 478.4m/s 。法国梅森认为认为他的结果太高了，对枪声测试做了认真的分析，重复了试验，得到了 450m/s 的值。还有很多人重复了试验。大约 100 年后，法国科学院组织了 1738 年大气中（无风时）的声速测量，用加农炮声得到的结果折合到摄氏零度是 322m/s 。以后两个世纪的精确测量，出入都不出百分之一。现代值是 331.45 0.05m/s 。把声比拟作水波已经有上千年的历史，真正按水波那样分析，提出震动经一层推动另一层地传播的理论并计算出结果的，最早的是牛顿。他于 1687 年在他著名的《自然哲学的数学原理》一书中推导出声速等于压力与密度之比的平方根。代入公式的声速是 288m/s ，显著小于测量结果。牛顿的推导非常繁复巧妙，当时的大科学家都看不懂，不少人设法重复，直到 1749 年，瑞士著名的数学家欧拉才用明白确切的方法推导出牛顿的公式。随后， 1817 年，法国数学家拉普拉斯提出声波中压力变化非常快，不能达到热平衡，所以不能应用恒温过程忠的气体体积弹性模量（压缩率的倒数），而应该用绝热过程中的气体体积弹性模量，前

   

图 1.8 欧拉 （ Euler ， 1707-1783 ） 图 1.9 牛顿 ( Isaac Newton ,1642-1727 )

者应乘以定压比热与定容比热的比值，声速公式成为 , 声速公式的问题才解决，用了 130 年的时间。但这个公式非常有用，后来成为测量比热比 的根据，因为试验技术的发展，声速测量可达到很高的准确程度（由上面空气中声速的测得之可知）。波动方程（基本是波动中某量的二阶时间微商等于同一量的二阶空间微商乘以波速平方的公式）的通解是 1747 年法国的达朗贝尔发现的，有些人就以此为基础进一步工作。到了 1800 年，管中驻波的研究工作，在实验上和理论上都已经比较成熟。 1820 年，法国数学家泊松在他的论文中给出了三维声波和开管，闭管的严格解，提到在开管的一端的边界条件定位声压等于零，不大恰当，意味着他想到管的末端修正的必要。管端改正的解决则要等到 40 年后 1860 年，出色的德国物理学家亥姆霍兹的透彻研究。泊松研究了管得截面突然改变和两种流体间的反射和透射问题，这对现代实际工作很有影响。 1866 年，德国孔特研制成功了研究管中声传播的细沙图方法，特别是测量空气或其他其他气体中声速的方法，现在常称驻波管为孔特管。平面声波斜入射到两种流体界面上的反射，折射的难题是 1838 年自学成才的英国才子格林解决的。他特别强调声（纵波）光（横波）在反射 , 折射关系上的异同。这在当时可能和声学无关，但到了 20 世纪人们研究声波向飞机机身或者其他固体时或者研究地震波时，纵波和横波就非常重要了。在以上工作中，都是把声波当作线性过程，假设所有参量都是非常小，比他们的平均值小的多。如果参量变化（如压力，密度，震动速度等）相当大，就会出现非线性现象。首先考虑到这个问题的是多能的欧拉。他早在 1756 年的著名论文“论声的传播”中就得到了声场中一小片介质（质点）的准确运动方程。但他未能得到确切的解，他的物理分析完全正确，可惜他在数学处理中出了不可想象的错误，使非线性声波的解等了 100 年。 1859 年，德国黎曼和英国厄恩肖分别独立得到了大振幅声波的表达式和行波解，而大幅度驻波由于数学概念上的问题还要再等 100 年！

§ 1.1.1 .3 声音的接收

    关于声音的接收研究主要是人而听觉的研究，比对语言发声研究丰富得多。人耳听觉的灵敏度和人目视觉的灵敏度都是很惊人的。正常听觉阈是 10 -12 W/cm 2 声功率，如果说鼓膜的平均面积是 0.66 cm 2 ，能够使人感觉到声音的强度是 6.6*10 -17 W ！声音响 0.1s 就可以认出，所以认出声音只需要能量 6.6*10 -18 J 。人耳听觉问题引起很多生理学家和心理学家的注意，不仅是物理学家的事。关于听觉频率范围有很多关于听觉频率范围有很多工作，法国科学家萨瓦于 1830 年前后求得听觉低限频率 8Hz ，高限 24000Hz ，随之，西倍、毕奥、科尼希、亥姆霍兹等继续作了不少工作，得到的结果，低频是在 16-32Hz 之间，人与人之间颇有出入，但高频出入更大，而且随年岁增加高频极限不断降低。现在一般标准定为 20-20000Hz （也有人认为更低或者更高），完全是人为的规定。声强的听觉低限食托普勒与著名的统计物理学家波尔兹曼在 1870 年前后合作研究的。他们巧妙地用光学干涉的方法测空气密度最大变化，据此算出最大声场强度，得到的结果是 10 -7 W/m 2 ，比现在接受的值大得多，但已经足以说明听觉灵敏度的高。第一个提出听觉理论的是提出电路定律的德国物理学家欧姆 , 他于 1843 年指出一个乐音具有基波和频率为整数倍的谐波，谐波结构决定乐音的音色。人耳听音时就像谐波分析器一样，可把声音的基波和各谐波分解，如 1822 年提出的傅立叶级数。欧姆听觉定律引起了大量生理声学和心理声学的研究工作，其中最伟大的事亥姆霍兹，他的研究结果发表于 1862 年出版的伟大著作《音的感知》， 1895 年出版了英文版。他提出耳内机构的详细理论，即共振理论。按照这个理论，耳蜗的基底膜各部分对射来声音的不同频率共振。

   

图 1.10 亥姆赫兹 (Helmholtz,1821-1894) 图 1.11 瑞利勋爵 ( Lord Rayleigh, 1842-1919 )

这样就可以说明欧姆定律。共振理论是根据大量听音实验推论而得的，在实验中他发明了亥姆霍兹共鸣器，一个有开口的圆形容器，容积大队低频共振，容积小对高频共振。亥姆霍兹共鸣器至今仍有现实意义。亥姆霍兹时代，生理学知识有限，他的结论和理论主要是由物理现象推论而来。 100 年后，生理学知识和技术已大大发展，匈牙利生理学家、诺贝尔奖获得者贝开西用生理学方法完全验证了亥姆霍兹的主要工作，也指出了有些不准确的地方，好像两个人是同在一个研究组里工作似的。贝开西的巨著《听觉实验》与 1960 年出版，正好和亥姆霍兹做实验的时候相差 100 年，这也是声学界的佳话。

        19 世纪末，声学研究工作由瑞利勋爵以他的两卷巨著《声的理论》。总结了 300 年的重要成就，集声学理论的大成，至今仍为经典，引用不绝。当代科学界断言，声学已发展到极点，问题都解决了。