第2章检测题
时间:120分钟满分:120分
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.将一元二次方程2x2=1-3x化成一般形式后,一次项系数和常数项分别为(C)
A.-3x,1B.3x,-1C.3,-1D.2,-1
2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是(A)
A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x-1)2=16D.(x+1)2=16
3.(2014·云南)一元二次方程x2-x-2=0的解是(D)
A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=2
4.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(A)
A.1B.-1C.2D.-2
5.某工厂今年元月份的产值是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2、3月份的产值平均增长率,设这两个月月平均增长率为x,依题意可列方程(B)
A.72(x+1)2=50B.50(x+1)2=72C.50(x-1)2=72D.72(x-1)2=50
6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是(C)
A.k>B.k≥C.k>且k≠1D.k≥且k≠1
7.在Rt△ABC中,其中两边的长恰好是方程x2-14x+48=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是(D)
A.10B.48C.36D.10或8
8.一边靠6m长的墙,其他三边用长为13m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20m2,则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为(B)
A.长8m,宽2.5mB.长5m,宽4m
C.长10m,宽2mD.长8m,宽2.5m或长5m,宽4m
9.(2014·仙桃)已知m,n是方程x2-x-1=0的两实数根,则+的值为(A)
A.-1B.-C.D.1
10.已知a,b,c是△ABC三条边的长,那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是(B)
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.一元二次方程x2=16的解是__x=±4__.
12.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为__2__.
13.若代数式x2-8x+12的值是21,则x的值是__9或-1__.
14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则b的值是__2__.
15.(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是__12__m.
16.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),若计划安排21场比赛,则应邀请__7__个球队参加比赛.
17.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是__1__.
18.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值是__-2或-__.
点拨:若x1-2=0,则x1=2,代入方程解得k=-2;若x2-x2=0,则Δ=0,解得k=-
三、解答题(66分)
19.(8分)用适当的方法解下列方程:
(1)2x2+7x-4=0;
解:x1=,x2=-4
(2)(x-3)2+2x(x-3)=0.
解:x1=1,x2=3
20.(7分)已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同,求k的值.
解:=4得x=,经检验x=是原方程的解,x=是2x2-kx+1=0的解,∴k=3
21.(7分)试证明:不论m为何值,方程x2+(m-2)x+-3=0总有两个不相等的实数根.
证明:Δ=(m-2)2-4(-3)=(m-3)2+7>0,∴方程x2+(m-2)x+-3=0总有两个不相等的实数根
22.(10分)(2014·南充)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的最大整数值;
(2)在(1)的条件下,方程的实数根是x1,x2,求代数式x12+x22-x1x2的值.
解:(1)根据题意知Δ=(-2)2-4m>0,解得m<2,∴m的最大整数值为1(2)m=1时,方程为x2-2x+1=0,∴x1+x2=2,x1x2=1,∴x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=8-3=5
23.(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元,售价为2800元,则该经销商1至3月共盈利多少元?
解:(1)设月增长率为x,则150(1+x)2=216,解得x1=20%或x2=-220%(舍去),即:月增长率为20%(2)二月份销售150×(1+20%)=180(辆),(2800-2300)×(150+180+216)=273000(元),该经销商1至3月共盈利273000元
24.(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米.
(1)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
解:(1)根据题意知x(16-x)=60,解得x1=6,x2=10,当x=6或10时,面积为60平方米(2)假设能,则有x(16-x)=70,整理得x2-16x+70=0,Δ=-24<0,∴方程没有实数根,即不能围成面积为70平方米的养鸡场
25.(12分)(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
解:(1)根据题意有a+c-2b+a-c=0,即a=b,∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,∴b2+c2=a2,∴△ABC为直角三角形
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