第二十二讲数字最值1．再10□10□10□10□10的四个□中填入“+”、“–”、“×”、“÷”运算符号各一个，所组成的算式结果的最大值是
。A．104B．109C．114D．119答案：B；解：先乘除，后加减。其中10×10=100，10÷10=1
，在100、10、1之间填入“+”和“–”，显然是100+10–1=109最大。2．有一个奇妙的国家，叫“一〇国”，他们只有1和0
两个数字。所以当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示。比如说12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以不是成两
个数的和11+1，那么在“一〇国”，20120204最少用个数相加来表示。答案：4；解：其中的4最少用1+1+1+1表示，所以用
4个数来表示为最少。如10110101+10010101+1+1。3．有7个各不相同的正整数，它们的平均数是100，讲它们从小到
大排列，前三个数的平均数是20，后三个数的平均数是200，最小的数最大是；最大的数最大是。答案：19；517；解：7个数的平
均数是100，它们的和是700，前三个数的平均数是20，它们的和是60，后三个数的平均数是200，它们的和是600，所以第四个数是
40.前三个数都小于40，和为60，比较接近的三个数是19、20、21，所以最小的数最大是19；后三个数的和为600，其中每个数都
大于40，最小的是41，次小的是42，最大的数最大是600–41–42=517。4．A、B都是整数，A大于B，且A×B=2009，
那么A–B的最大值是，最小值是。答案：2008；8；解：2009=1×2009=49×41=7×287，所以当2009=1×
2009时，A–B的最大值是2008；当2009=49×41时，A–B的最小值是49–41=8。5．一个数各数位上的数字和是1
7，而且各数位上的数字都不相同且不为0，符合条件的最小数是，最大数是。答案：89；74321；解：最小数是两位数，且8+9=
17，所以最小数是89；又各数位上的数字都不相同且不为0，所以有1+2+3+4+7=17，最多的是5个数字组成的五位数所以最大
数是74321.6．从1234567891011121314151617…57585960中任意挑选100个数字删去，请问留下来的
数中，最大的数是。答案：99999785960；解：从1到60，一共有111个数字，删去100个还有11个数字，要求数最大，因此
尽量多选9，最多有可选6个9，先去掉123456789中的1~8这八个数字，再去掉10111212131516171819中前19
个不是9的数字，……，去掉40414143444546474849中的19个不是9的数字，数一下，目前去掉了8+19+19+19+
19=84个数字，余下的是999995051525354555657585960这27个数字，再去掉505152535455565
这15个数字，余下的是999997585960最后去掉758当中的5，所得的数99999785960最合适。7．把1、2、3、4、
5、6、7、8、9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使得三个三位数相乘的积最大，最大值写作××。□□
□×□□□×□□□答案：941×852×763；解：“两个数的和一定时，差越小乘积越大”。所以这三个三位数应该也是越接近越好，显然
把9、8、7分别放在百位，6、5、4放在十位，3、2、1作为个位，而且应该是941×852×763时乘积最大。8．10个各不相同的
正整数排成一排，如果任意三个相邻的数的和都大于20，这十个正整数的和的最小值是。答案：67；解：要求任意三个相邻的数的和都大于2
0，则图中第1、4、7、10格放的数要尽量接近，第2、5、8格中放的数尽量接近、第3、6、9格放的数尽量接近。要求这十个数的和最小
，则取得数尽量小，把1、2、3、4放在a、d、g、j，不妨设d=4，使a+b+c=21，e+f+g=21，h+i+j=21，那么这
10个数的和最小为4+3×21=67，下面就是一种构造方法。abcdefghij15154810312729．有20张卡片，每张上
写一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63，若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中，“龙卡”
最多有多少张？所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少？答案：7；61；解：“龙卡”数字最小为8，如果有8张以上，则这8张的数
字和就大于63了，所以最多有7张，如果恰好为7张而其余的都是1，则这样的20张卡片可以成立；现在还是七张“龙卡”，其余的都为1。9
张卡片中选7张“龙卡”和2张1，则这7张“龙卡”的数字和最大是63–2=61，可以写5张9和2张8，同样满足条件，所以所有“龙卡”
上的数字和最大是61。10．红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，
则再操作过程中，红球至多有个。答案：39；解：小球的总数不变，而每次变化之后，黄球和篮球的数目之差要么不变，要么改变3，原来的黄
球与蓝球相差5，怎么操作之后它们的差都不会是0，，所以黄球和蓝球的总和至少是1。按（红、黄、蓝）的顺序写小球的个数（11、12、1
7），变化之后为（11、12、17）→（13、11、16）→（15、10、15）→（17、9、14）→……（35、0、5）→（34、2、4）→（36、1、3）→（38、0、2）→（37、2、1）→（39、1、0），所以红球最多有39个。 |
|
