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4.三角形一边的平行线 三角形一边的平行线性质定理★★★ 平行于三角形的一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 三角形一边的平行线性质定理推论★★★ 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 要点解析 如图24-3，平行于△ABC的一边BC的直线l截其他两边所在的直线有三种情形，故截得的对应线段有三种情况，不要搞错；截得的三角形也有三种情况. 重心★三角形三条中线的交点叫做三角形的重心（barycenter of a triangle）. 三角形重心定理★三角形的三条中线交于一点，这点到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍. 要点解析 1.三角形的重心把每条中线分成两部分，这两部分的比为2:1； 2.重心定理的表述有几种不同的形式，如图24-4，G是△ABC的重心，则 三角形一边的平行线判定定理★★★ 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 三角形一边的平行线判定定理推论★★★ 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 平行线分线段成比例定理★★★ 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例. 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 要点解析 1.三角形一边的平行线判定定理中的“截三角形的两边”是线段，其推论“截三角形两边的延长线”是指定理所述的“两边”在第三边同侧延伸的部分； 2.定理及推论为证两直线平行提供了一个新的思路. 3.注意平行线分线段成比例定理的特殊情况，即等分线段的性质. |
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