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无论一位数学老师自身的数学专业水平处于何种层次，或者这位老师关于数学持何种哲学假设，在教数学这方面，他多多少少都有几杆枪。“知其所以然，后知其然”，数学是讲逻辑的，这杆枪含金量很高，它不仅能征服学生，还能征服敌人，是数学老师的护身之枪。
比如教分数的除法，通常老师是不忍心直接让学生背结论“除以一个分数，就是乘以这个分数的倒数”。死记硬背于数学，是耻辱，逻辑之枪出手：老师讲得非常严谨，构思也很巧妙，但这把枪会当堂将多数学生扫趴下。这严丝合缝的算式与方程的转化，多重恒等变换，学生已有的学习经验并未做好消化的准备，更别提吸收了。最后，多数学生还是直接硬生生把这“结论”给背下来，做题管用。逻辑之枪在手，通常是数学老师以专家的终点面向初学者的起点，需要初学者有愚公移山的精神。很多学生怕学数学，不是怕数学本身，而是怕这杆枪。
还是上面的例子，关于除法和分数的关系，学生已经具有初步的经验，比如
学生也知道，被除数不变，除数缩小4倍，商扩大4倍，于是这样分数的除法法则，就是在与整数除法相容的基础上，借助经验继承而自然桥接或延伸出来了。善于使用相容这把枪的老师，能从1+2=3出发，帮助学生很自然的学会微积分或者解答复系数方程。这就是从初学者经验出发的“一会到底”，这样的数学不会难。由于“知识的诅咒”，我们很多人只知道自己会了，但早忘了自己是怎么会的（即使记得，估计也是逻辑之枪的伤痕），很多数学老师不习惯掏这杆枪，即使掏出来也会因找不到子弹而重寻逻辑之枪。在互联网流行之前，一位数学老师收藏的试卷越多，整理的题型越多，他就越吃香。现在，鼠标一点，题库、题型全都有，只要是数学老师，题型之枪，轻松拥有。
与题型之枪配套的理论，就是“条件表征”。比如“一看到中点，就延长中线”，“碰到最值，就求导”，或者“有二面角，就定射影”。解题成为条件反射，数学沦落到只是为这些条件反射提供链条。很多人不喜欢数学，就是被这“题型之枪”给伤的，解题品不出数学的味道，自然也就无乐趣可言。这种“无视”数学的题型之枪，固然在考试抢分方面有一定的战斗力。但这种枪有两个致命的缺陷，一是杀敌一千，自损八百，过于依赖条件表征容易因掉进题目的陷阱而失分；二是碰到纯粹有数学味道的题，就束手无策了。比如，今年高考全国卷填空题16题.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2,则AB的取值范围_____。条件反射型的学生多会自动连接BD,陷入解△BCD和解△BAD的泥潭中不能自拔。忘了最基本的数学，ASA（∠B=∠C=75°，BC=2）是用来确定三角形形状和大小的。有人说，数学跟现实经验没什么关联，除了小孩量身高、银行对账、购物买单、缴纳水电费或者丈量房屋面积等，现实生活中数学体验并不多。这种说法，没有对错之辩，毕竟它是忠于人们内心的感受。数感不同的人，感受不同。有人从大妈广场舞中，感受到线性变换；有人从满园春色中，感受到拓扑不变性；还有人从股市行情起落中，感受到傅里叶变换。无论你的数感是强，还是弱，数学一直在那里。不是它超越了我们的经验，而是我们的数感还不够强。
专业的数学知识，是数感的必要条件。但你精通高等数学，未必拥有高等的数感，可能只是熟悉一些数学定理和数学题而已。
数学是研究可复制的心智对象、关系、过程及其性质，因此数感的三要素是空间表征、形式化以及依赖数学对象的识别。掏数感之枪的老师，比较侧重训练学生从具体有形图标中映射存在的形式、识别存在的心智对象，并完成对象的复制和内化，而不是请学生划重点或背公式。掏数感之枪的老师，不会讲题型，只是专注引领学生从题目图标中识别对象，并学会对象的确定与研究，训练的不是题感，是数感。枪杆子里面出政权，你拥有的枪越多，未必意味着你数学水平高，但一定意味着你的数学教学水平高。 |
