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五、创办算学馆组织编撰数学著作 康熙深刻地认识到科学技术的重要性， 早就有意识地要培养本国的青年才俊。康熙四十五年以后， 他陆续把在数学方面有才华的人都召进朝廷， 亲自和他们一起讨论数学问题， 并亲自指导他们学习西方数学。 在白晋和张诚的影响下， 康熙对当时欧洲主要国家建立的科学院很感兴趣。这期间， 陈厚耀向康熙提出了“请定步算诸书， 以惠天下”的建议， 就是要编辑出版一部完整准确的数学教科书， 以利于数学教育。因此， 康熙开始谋划要打造一个类似'巴黎科学院'的机构。《清会典事例》记载：“简大臣官员精于数学者司其事， 特命皇子亲王董之， 选八旗世家子弟学习算法。” 康熙五十二年(1713) 是他六十大寿之年， 此时， 他颁旨成立算学馆， 地点设在畅春园的蒙养斋。这在《清圣祖实录》中有明确记载， 六月“丁丑谕和硕诚亲王胤祉， 律吕算法诸书应行修辑。今将朕所制律吕算法之书发下。尔率领庶吉士何国宗等， 即于行宫内， 立馆修辑。”九月， 康熙再次颁旨： “谕和硕诚亲王胤祉等， 修辑律吕算法诸书， 著于蒙养斋立馆， 并考定坛庙宫殿乐器。举人照海等四十五人， 系学习算法之人。尔等再加考试， 其学习优者， 令其于修书处行走”。胤祉是康熙的三子， 他偏爱数学和西方科学， 康熙指定他掌管算学馆是经过慎重考虑的。 经过考试， 蒙养斋算学馆招收了一批有才华的皇族子弟和全国各地举荐来的人才。康熙经常亲自到蒙养斋授课， 向学生们讲授数学和历算知识。康熙在向学生们讲授欧几里得的几何命题过程中， 经常享受著精通抽象的演绎科学和学生们给予他由衷赞扬的双重愉悦， 虽然这些学生通常不一定能听懂他讲授的具体内容。白晋和张诚这些传教士也经常来这里讲授数学、天文学和解剖学等自然科学知识。 蒙养斋不仅是教学部门， 更重要的是承担了修书的任务。康熙有意要编撰一部大型丛书， 他明确指出：“律吕、历法、算法三书， 著共为一部， 名《律历渊源》”。胤祉遵旨成立了编撰机构， 以数学家何国宗和梅成任汇编， 陈厚耀、魏廷珍、王兰生和方苞等任分校。在编书的过程中， 康熙就许多问题发表了有价值的见解， 花费了很多的心血。《清史稿》记载， “所纂之书， 每日进呈，上视加改正焉”。 这套丛书的三大部分是关于乐理的《律吕正义》、关于天文的《历象考成》和关于数学的《数理精蕴》， 共有100 卷。《数理精蕴》从康熙五十二年(1713年) 开始编撰， 它收集了自明末清初以后输入中国的西方近代数学内容， 同时也吸收了中国数学家的最新研究成果， 是一部“贯彻中西之异同，而辨订古今之长短”的著作，反映了中国当时数学发展的水準，被誉为初等数学的百科全书，对以后中国数学的发展影响深远。 康熙六十年 (1721年)，《数理精蕴》编撰完成后，成为当时数学教育的主要教材和参考书，摆脱了学习数学依赖西方传教士的历史。不久，康熙驾崩。继位的雍正对西方的科学技术并不重视，自然科学的研究被淡化，义理考据佔据了学术的主导地位。蒙养斋算学馆没有能够发展成为一个科学研究的机构，很快就被撤销了。 六、撰写数学论文 康熙作为中国历史上唯一精通数学的帝王，是有数学论文传世的。《清圣祖御制诗文三集》中有一篇《御制三角形推算法论》，发表于1704年，是论述三角学的论文。梅文鼎拜读后赞道：“至哉圣人之言，可以为治历之金科玉律矣。”康熙另外一篇数学论文《积求勾股法》被收录在《陈厚耀算书》中。康熙指出，这篇文章所解决的都是与勾为3、股为4、弦为5的直角三角形相似的问题，论述了求解这类三角形边长的五种方法：
前四个方法实际上是康熙总结前人的解法。第五个方法，算理逻辑严谨，方法独特实用，是康熙独自创立的。因此，他成为中国数学史上有据可考的对数学问题提出创新解法的帝王。康熙将自己的解法命名为\积求勾股法'。原文是 ：“若所设者为积数，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。” 翻译成白话文的意思是，已知直角三角形的面积，用面积数除以 6，再把得数开平方，然后用勾 3、股4、弦5分别乘以这个得数，就能求得勾股弦三个数。 例如，如果一个直角三角形的面积是 96，按照康熙的解法求三边的长，步骤依次为 ： (1) 96 ÷ 6 = 16; (2) 16开平方等于 4; (3) 4×勾3=12， 4×股4 = 16， 4弦5 = 20。 从而求得三边的长分别为12、16和20。 康熙解法中的神秘数字6是勾3股4弦5这种直角三角形的面积，他利用“两个三角形相似，它们的面积比等于相应边长比的平方”这个定理，求出比例系数 4，进而求出勾、股、弦三个数。 “积求勾股法”虽然是个简单的数学问题，但是巧妙地利用相似三角形求解，继承了中国的传统数学重视算法的思想，提出了一种解直角三角形的新方法。 七、康熙数学观的局限 尽管康熙在促进中国数学发展方面是有成就的，但是，他的数学观却受制于时代和民族的局限性。他极力怂恿和倡导“西学中源”理论，即西方科学技术的源泉来自于古代中国，暴露出狭隘的民族主义的心理。康熙荒诞地认为，数学理论的思想源泉来自于《易经》。白晋这些传教士们为了取悦于皇帝，也假惺惺地附和这种看法。西方传教士在传播代数理论时，为了取得康熙的支持，就对康熙诡称“代数(algebra)”一词的原意是 “东来法”，即从东方的中国传入的方法。康熙也就顺水推舟，认为代数学就是来自于中国的天元术。同时，他还认为三角学来自于《周髀算经》中的“用矩之道”等等。梅文鼎和梅谷成等一些知识份子也都支持“西学中源”说，为讨好皇帝极尽献媚之能事。 在数学史上，代数学在西方是十六世纪末开始兴起的。傅圣泽来到康熙身边工作不久，有一次他们在一起讨论代数问题，傅圣泽就详细地向康熙介绍了这种新代数，并且直言比中国的代数更为深刻。在这之前，康熙熟悉的是系数为具体数值的一些特殊方程的解法，即“借根方比例法”。康熙急切地想瞭解所谓新代数的知识，就让傅圣泽尽快撰写出介绍文章。 1712年夏天，在热河避暑的康熙拿到了傅圣泽撰写的《阿尔热巴拉新法》的小册子，随即就让随侍在身边的杜德美据此向他讲授新代数的知识。当要学习系数为字母的二次方程的解法时，由于杜德美生病而中断了讲授。 应该说，康熙当初还是很想掌握代数新法的。 1713年，他和他的几个儿子又一起听了傅圣泽讲授的几节课。但是，要掌握系数为字母的多元方程的解法，确实需要更高的数学认知能力，这时已经五十八岁的康熙，思维跳不出中国传统数学的藩篱，只重视实用而轻视基础理论，轻视抽象思维，再加上老师的教学也不得法，使得康熙无法理解代数中用字母进行演算的意义，难以逾越从数字计算到符号计算的认知鸿沟，学习起来感觉内容深奥晦涩。中国故宫博物院掌故部编撰的《掌故丛编》中有一篇康熙的亲笔朱谕，表达了他对傅圣泽这本《阿尔热巴拉新法》的极度不满：“谕王道化：朕自起身以来，每日同阿哥等察‘阿尔热巴拉’，最难明白，他说比旧法易，看来比旧法愈难，错处亦甚多，鹘突处也不少。 ……还有言者：甲乘甲、乙乘乙，总无数目，即乘出来亦不知多少，看起来想是此人算法平平尔。”这充分暴露了一代帝王的虚荣和狡黠。这实际上就是康熙对传播代数学下了禁令。直到1859年，代数理论才在中国传播，那已经推迟了将近一百五十年了。 十六世纪中叶以后，数学在西方取得了革命性的进展，尤其是笛卡儿发明了解析几何，牛顿和莱布尼兹发明了微积分。但是，《数理精蕴》只介绍了中世纪的算术、几何和三角的内容，对新出现的数学分支仅介绍了对数，没有反映代数的最新内容，更没有解析几何和微积分的内容。而《几何原本》也不是由利玛窦和徐光启翻译的原著，而是传教士们给康熙授课时的讲义，欧几里得几何遭到肢解，作为精华的逻辑演绎体系支离破碎，荡然无存。 参考文献 1. 吴文俊, 李迪, 《中国数学史大系》, 北京, 北京师范大学出版社。 2. 白晋著, 赵晨译, 《康熙皇帝》, 哈尔滨, 黑龙江人民出版社。 3. 田淼, 《中国数学的西化历程》, 济南, 山东教育出版社。 4. 莱布尼茨编著, 梅谦立, 杨保筠译,《中国近事{为了照亮我们这个时代》, 郑州, 大象出版社。 5. 孟昭信, 《康熙评传》, 南京, 南京大学出版社。 6. 朱静编译, 《洋教士看中国宫廷》, 上海, 上海人民出版社。 7. 李光地, 《榕村续语录》, 北京, 中华书局。 转载自：《数学传播 |
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