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【来源于：科学时报】 从笛卡尔到庞加莱 蔡天新 在德国数学家高斯的一部传记中，作者引用了下面这段话： 有一个异乡人在巴黎问当地人，“为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家？” 巴黎人回答，“我们最优秀的人学习数学。” 又去问法国数学家，“为什么贵国的数学一直享誉世界呢？” 数学家回答，“数学是我们传统文化中最优秀的部分。” 笛卡尔以前的法国数学 在中世纪以前，数学的成就主要是在一些文明古国取得的，例如埃及、美索不达米亚、中国、印度和阿拉伯，当然还有希腊。可以肯定的是，如果没有希腊人的贡献，数学就不会像现在这样丰富多彩。而在长达一千多年的中世纪里，整个欧洲似乎只有一个堪称伟大的数学家菲波那契，以他名字命名的兔子序列至今仍在数学王国里发出光辉。欧洲之外，最有名的数学家当数巴格达的花拉子密，正是他命名了代数学，在阿拉伯语里，al-jabr 意为还原移项，译成拉丁文后就成了 algebra，这也是今天英文里的代数学。 14世纪是欧洲黑死病流行的时期，毁灭了将近四分之一的人口，数学上取得的成绩也非常可怜。但疾病和战争有时候会改变文明的格局，法兰西开始崭露头角，逐渐走在世界文明的前列。这个世纪最重要的数学家被认为是法国人奥雷斯姆，他写过五部数学书，和他的译文一样文笔优美，为科学修辞和法国散文作出了贡献。奥雷斯姆第一个使用了分数指数，第一个用坐标确定了点的位置，这预示了现代坐标几何学，影响了包括笛卡尔在内的诸多数学家。 15世纪开始了欧洲的文艺复兴，可是数学进展仍然不大，其时最杰出的数学家是法国人丘凯，16世纪最伟大的数学家也是法国人。他的名字叫韦达。法国人的数学在文艺复兴之初已达到世界先进水平，正是在那个时期，（现今的）初等数学基本上羽翼丰满了。同时，这也为近代数学和科学的全面发展奠定了相对坚实的基础。 笛卡尔和天才的世纪 在笛卡尔出生以前，意大利人在世界文明的进程中走在最前列，他们在数学和科学领域也处于领先地位，塔尔塔里亚（口吃者）与卡尔达诺在三次和四次方程的解法研究上取得了突破，他们两人的成就合起来不低于同时代的法国人韦达。可是，这两位同胞数学家却相互控告对方剽窃，结果弄得两败俱伤。1564年出生的伽利略一直在意大利的两所大学任数学教授，他发明的扇形圆规通用了两个世纪，同时对抛物线性质和无限集的等价概念有了正确的理解，他的数学天才和直觉帮助其建立起了自由落体的力学定律。他用自制望远镜观察宇宙，证实了哥白尼的太阳系理论，却不幸遭到罗马教会的迫害，含冤而死。 和大多数天才人物一样，笛卡尔也出生在小地方。他小时母亲病故，身体羸弱，已另娶妻的父亲把他交给外婆抚养，后来又送他进拉弗莱什的一所教会学校。幸亏校长极有人文修养，看出这个孩子心智和身体上的差异，要他先增强体质。校长告诉小笛卡尔，除非想去教室和别的同学们在一起，否则不必离开自己的房间。从那以后，笛卡尔终身保持了晚起的习惯，包括他在部队当兵时，当他需要思考问题时，就躺在床上冥思苦想。尽管笛卡尔身体虚弱并爱睡懒觉，却是个勇敢的军人，并曾被授予中将军衔，但被他拒绝。 笛卡尔在数学上的主要成就是创立了一门数学分支解析几何，同时他又被黑根尔赞誉为“近代哲学之父”。作为一个二元论者，笛卡尔明确地把心灵和肉体区分开来，其中心灵的作用如同其著名的哲学命题所表达的“我思，故我在”。而在方法论上，笛卡尔则是一个彻头彻尾的怀疑主义者，对他来说，怀疑是一种必要的手段，是哲学和心理学方法中的一个工具。笛卡尔认为，我们从童年时代起就接受了许多偏见，如果得不到及时纠正，会持续到成年，他进一步指出，“怀疑是一门艺术，它使我们脱离感觉的影响获得解放。” |
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