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课题：用样本估计总体
考纲要求：
①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，
理解它们各自的特点.
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特
征，理解用样本估计总体的思想.
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题
教材复习
总体估计
①在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.
②样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或
数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.反映频率分布的图表有样本频率表、
样本频率分布条形图或频率分布直方图、频率折线图、茎叶图等.
③样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．
④方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征.
基本知识方法
1.关注统计中数据的收集、表示、分析过程.
2.在频率分布直方图中
①小矩形的面积=组距?频率组距=频率.
②众数最高矩形的中点的横坐标.
③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值.
典例分析：
考点一图表信息题
问题1．??1(2012江西)小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支
如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
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.A30%.B10%.C3%.D不能确定
??2（2012安徽文）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如
图所示，则
.A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数.B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
.C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差.D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
??3（2012湖北文）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10,40)的频率为
.A0.35.B0.45.C0.5.D0.65
考点二茎叶图
问题3．??1(2013重庆)以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测
试中的成绩（单位：分）
甲组乙组
909
x215y8
7424
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,xy的值分别为
.A2,5.B5,5.C5,8.D8,8
分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)
频数234442
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??2(2012陕西)从甲乙两个城市分别随机
抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计
数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的
平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则
.Axx?甲乙，m甲?m乙.Bxx?甲乙，m甲?m乙
.Cxx?甲乙，m甲?m乙.Dxx?甲乙，m甲?m乙
考点三用样本的数字特征估计总体的数字特征
问题3．??1（2013江苏）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：
环），结果如下：
运动员第1次第2次第3次第4次第5次
甲8791908993
乙8990918892
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为
??2（2012湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得
分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为
0891035
2图
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考点四频率分布直方图
问题2．??1(2013福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测
试成绩分为6组：??40,50，??50,60，??60,70，??70,80，??80,90，??90,100加以
统计，得到如图所示的频率分布直方图，
已知高一年级共有学生600名，据此估计，
该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
.A588.B480.C450.D120
??2(2013湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到
350度之间，频率分布直方图所示.
??1直方图中x的值为；
??2在这些用户中，用电量落在区间
??100,250
内的户数为.
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??3（2012广东文）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中
成绩分组区间是：??50,60、??60,70、??70,80、??80,90、??90,100.
??1求图中a的值；??2根据频率分布直方图，估计这100名
学生语文成绩的平均分；??3若100这名学生语文成绩某些
分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之
比如下表所示，求数学成绩在??50,90之外的人数。
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??4（2012安徽文）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合
格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机
抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标
准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组频数频率
??3,2??0.10
??2,1??8
??1,20.50
??2,310
??3,4
合计501
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品
中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间??1,3内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品
的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.
走向高考：
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1.（2010山东）样本中共有5个个体，其值分别为,0,1,2,3a.若该样本的平均值为1，则
样本方差为.A6
5
.B65.C2.D2
2.（2012江西）样本（12,,,nxxx）的平均数为x，样本（12,,myyy）的平均数为
()yxy?，若样本（12,,,nxxx，12,,myyy）的平均数(1)zaxay???，其中
102???，则,nm的大小关系为.Anm?.Bnm?.Cnm?.D不能确定
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