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用23年纠正亚里士多德的错误 宗传明突破希尔伯特第十八问题 一个古老的数学问题 2000多年前，古希腊人就发现了五种正规多面体——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。柏拉图 “四古典元素”其形状如正多面体中的其中四个：火的热令人感到尖锐和刺痛，好像小小的正四面体；空气是用正八面体制的，可以粗略感受到，它极细小的结合体十分顺滑；当水放到人的手上，它会自然流出，那它就应该是由很多小球所组成，好像正二十面体；土与其他的元素相异，因为它可以被堆栈，正如立方体。 剩下没有用的正多面体——正十二面体，柏拉图以不清晰的语调写：“神使用正十二面体以整理整个天空旳星座。”柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太（希腊文：Αιθ?ρ，拉丁转写：aithêr；拉丁文：aether），并认为天空是用此组成，但他没有将以太和正十二面体联系。开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个古典元素。 公元前三世纪，古希腊哲学家、科学家和教育家亚里士多德断言，在这五种正规多面体中，正四面体和立方体都能砌满整个空间。换句话说，他认为用大小一样的正四面体形状的砖彼此无缝地相接起来，就能装满整个空间。 在随后的1800年中，亚里士多德的这一断言曾多次受到著名学者的质疑。但是，对其错误的严格论证直到十六世纪才出现。 人们发现，当几个正四面体沿着一条棱围成一圈时一定会产生缝隙。用专业的话说，正四面体的最大堆积密度是小于1的。 若将一个容积很大的容器，以大量体积很小且体积彼此相等的小球给填充(显然不可能完全填满，一定会有些空隙留下)，那其密度就是指所有小球体积的总和对容器空间的比值。若欲使该容器中能放入尽可能多的小球，就必须寻找密度最高的排列法，也就是使这些被装填的小球彼此间能尽可能紧密地排在一起。 有人做过实验，并发现随机装填的密度大约有65%，然而小心地排列球的位置，可达致更高的密度。若在第一层，先将球以六角形的方式排列(即每个球四周围绕六颗球)，然后下一层的球放在“于上一层球之上能让球中心位置最低的点”上，然后其余层以此类推。这就是在市场水果摊上橘子堆栈的方式。每个阶段对于下一层该如何摆放，都有着两种选择，故若一直重复此法，到了最后，会有无限多的、密度相同的球的堆栈存在，此法最为人知的两种形式，即是面心立方和六方最密堆积这两种方法(这两种方法的平均密度相同)，此法的平均密度大约74%，即74%左右的空间为球所占据。 开普勒猜想说，这是所有可能的装球排列法所能达到的最高密度，没有更高的了。 1900年在法国巴黎召开的第二届国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特在演讲中提出新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，费马猜想、哥德巴赫猜想均在此列。 而基于亚里士多德的错误和开普勒关于堆球的猜想，希尔伯特将“确定一个给定几何体（例如球或者正四面体）的最大堆积（或定向堆积）密度”列入他的第18个问题的一部分。 问题的解 2006年，美国普林斯顿大学与密歇根大学的两组科学家借助计算机对正四面体的堆积密度展开竞赛式研究。而材料学家也开始认识到，基本单元为正四面体的纳米材料可能具有十分特殊的物理性质，其有望在应用领域大展拳脚。 2012年8月，北京大学教授宗传明在这一著名问题上获得突破性进展。他发现了一个巧妙的方法证明正四面体的最大平移堆积密度介于0.367346……和0.384061……之间，这是人们对这一问题所取得的第一个上界。 经过长达一年半的时间，论文终于通过了严苛的审稿而公开发表。德国著名数学家汉克评价称：“必须承认，我被其中异常复杂的运算和构造吓坏了——非常让人敬佩！” 宗传明在Springer-Verlag 和Cambridge University Press出版专著三部，在Bull. Amer. Math. Soc. 上发表两篇综述文章。Bull. Amer. Math. Soc.是最著名的数学杂志之一，每年约稿发表十余篇这类评述学科进展的文章。这是该杂志历史上首次由国内作者发表的综述文章。 Cambridge Tracts in Mathematics 是最著名的数学丛书之一，已有一百多年的历史，至今出版了185部。宗传明在该丛书出版的专著 The Cube: A Window to Convex and Discrete Geometry 是该丛书历史上第一部由国内作者出版的著作。 宗传明 宗传明教授曾荣获中国科学院十大杰出青年称号 (1998)，茅以升青年科技奖 (1999)，国家杰出青年基金 (2002)，中国青年科技奖 (2004)，教育部自然科学一等奖 (2005)，入选国家新世纪百千万人才 (2006)，中国数学会陈省身数学奖(2007)，获von Prechtl奖章 (2008，奥地利)，教育部长江特聘教授 (2009)，国家自然科学二等奖 (2009)，入选国家万人计划--领军人才（2013）。 宗传明曾应邀在中国数学会2011年会作大会报告，在世界密码协会2012亚洲会议(Asiacrypt2012)作一小时大会报告，是世界密码协会亚洲会议历史上第一位来自中国大陆的大会报告人（该系列会议自1990年开始，此前的华裔大会报告人有姚期智等）。 2007年间，宗传明曾被“爱猫”人士抨击，记得当时的檄文标题是《强烈谴责北大数院宗传明教授的虐猫暴行》。 |
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