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一、 罗素悖论 萨维尔村理发师推出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。” 于是有人问他：“你的头发谁理呢？”理发师顿时哑口无言。 因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但按招牌他又不能自己理发。 相反，如果别人给他理发，那么，他就是不给自己理发的人，按照招牌他应该给自己理发。 所以，理发师自相矛盾。 这是英国哲学家罗素提出的著名悖论，被称为“罗素悖论“。 二、说谎者悖论 “我现在说的这句话是谎话。”这是公元前四世纪的希腊哲学家欧几里德出的。 同样是真假难辩。 类似的还有公元前六世纪出现当时的克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过：“所有克里特岛人都说谎。” 有趣的是：这种悖论还有许多变式。 例如，在同张纸上写下如下两句话： 下一句话是谎话 上一句话是真话 或者说写出一连串的下一句是真话；下一句是真话；?? 最后标明：“第一句话是谎话。” 更有趣的是下面的对话。 同学甲对同学乙说：“你下句话要讲的是‘不’对不对？请用是或者不来回答！” 如果乙回答说“是！”这就表示乙同意了问话人的预言。也就是他要讲的是“不”，因此他的回答是与自己本意相违背的。 如果乙回答说“不！” 这就表示乙同意了问话人的预言。因此他应该回答说“是”，因而又与自己的本意相矛盾。究竟该如何回答，这是数学家正在研究但尚未解决的问题。 三、强盗的难题 强盗抢劫了一个商人，并将他捆在树上准备杀掉。为了戏弄商人，强盗头子对他说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就放了你，决不反悔。如果说错了，我就杀掉你。 聪明的商人仔细想了想，便说：“你会杀掉我。” 于是强盗头子发呆了。如果杀掉商人，那么商人就说对了，应该放了商人；但是，反过来，放了商人，那就是商人说错了，又应该杀掉。强盗不知所措，只好放了商人。这是古希腊哲学家喜欢讲的故事。 四、无法编成的书目 瑞士数学家贡塞斯曾说过这样一个故事：古老的亚历山大图书馆里，辛勤的学者卡里马楚斯正在埋头编制图书馆珍藏的亚里士多德学派著作目录。编着编着，突然放声大哭，因为他感觉无法进行下去了。 原来‘他把所有书目分成两类：第一类专收“自身列入的目录”，意思是目录中也列入这本目录自身的名目。 第二类专收自身不录入的目录，翻开这本目录，找不道它自己的名目。可他编完第二类目录，这本目录是第二类书目的“总目”。但他想到这部“自身不录入的目录”的“总目”，其名不应该收入这本《总目》本身时，却发现这是一个无法解决的难题。于是放声大哭起来。 五、难拿的箱子 一天， 一个名叫欧米加外星人来到了地球。他可以非常准确预言每个人在二选一时的选择。 欧米加用箱子检测了许多人。箱子A是透明的，总是装者100个金币；箱子B是不透明的，要么装者10000个金币，要么是空的。 他告诉每一个受测者，有两种选择，一种是拿走两个箱子，可以获得其中的所有东西。 可是，当我预计你会这样做时，我就会让箱子B空者，你就只能得到100个金币。另一种选择是只拿箱子B。当我预计你会这样做时，我就会让箱子B里放10000个金币，你就能全部得到它。 一个男孩决定只拿箱子B，尝试了许多次，他都预言对了。凡拿两个箱子的人都只得到了100个金币。所以他只拿箱子B，就可得到10000个金币。 而一个女孩决定拿走两个箱子，理由是：欧米加已做完了他的预言，且已离去，箱子不会变了。 如果是空的，它还是空的，如果B中有金币，那么它仍然有。所以：如果B中有金币，她只拿B，可得10000个金币；而两个都拿，可得10100个金币。 如果B是空的，她只拿B，就什么也得不到；而两个都拿，至少可得100个金币。因此，在每种情况下，她拿两个箱子都比拿一个箱子多100个金币。 两种看法不可能都对，那种错了，为什么？ 这是美国物理学家W·扭科姆提出的悖论，至今还没有解决。 |
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