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一、长方体 1、特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
2、计算公式 <1> S=2(ab+ah+bh) <2> V=sh <3> V=abh 二、正方体 1、特征
2、计算公式 <1> S=6a2 <2> v=a3 三、圆柱 1、圆柱的认识
2、计算公式 <1> S侧=ch=∏dh=2∏rh <2> S表= S侧+S底×2 <3> V=sh 四、圆锥 1、圆锥的认识
2、计算公式：v= sh÷3 基础练习 1、填空 （1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ 长方 ）形，这个图形的长相当于（底面圆周长），宽相当于（ 高 ）。 （2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ 60 ）厘米。 （3）一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可有( 8 )条棱长相等。 （4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（ 表面积 ），罐头盒周围贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的（ 侧面积 ）。 （5）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（ 侧面积 ）。 （6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（24平方分米），体积是（8立方分米）。 （7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（ 30 ）平方米。 （8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（ 18 ）厘米。 （9）圆柱与圆锥的高之比是3：2,底面半径比是4：3，那么圆柱与圆锥的体积比是（8:1）。 分析：半径之比为4：3，则底面积之比为16π：9π=16:9 圆柱体积=16*3=48 圆锥体积=9*2*（1/3）=6 圆柱和圆锥的体积之比是48/6=8/1 拓展练习 1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 棱长＝72/12=6CM,表面积＝6＊6＊6＝216平方厘米 2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？ 长+宽+高=96÷4=24厘米； 长=24×3÷(3+2+1)=12厘米； 宽=24×2÷(3+2+1)=8厘米； 高=24-12-8=4厘米； 体积=12×8×4=384立方厘米 3、小明要糊一个长方体募捐箱，但忘了箱子的长，宽，高，只记得是框架是用一根36分米的铁丝做成的，而且长、宽、高都是整分米数，他至少要买多少红纸才能保证够用？ 36/4=9(长方体框架由4条长、4条宽及4条高组成)也即长宽高的和为9 表面积最小，长宽高尽可能接近。 9=2+3+4 即长宽高为：2、3、4. （2*3+2*4+3*4）*2=52平方分米 52平方分米=0.52平方米 而长,宽,高都是整数分米.他至少要买0.52平方米的红纸,才能保证把箱子糊满. 4、一个长20厘米、侧面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，求原长方体的体积？ 设正方形的边长为A，那么增加的部分：4*5厘米*A=40平方厘米(4是表面积增加的面有4个也即前后上下) 20厘米A=40平方厘米 A=2厘米 来长方体的体积2厘米*2厘米*20厘米=80立方厘米 5、一个圆柱的高增加5厘米，底面大小不变，则表面积增加157平方厘米，这个圆柱的底面周长是多少厘米？ C=157÷5=31.4（厘米） （31.4÷3.14÷2）2×3.14=25×3.14=78.5（平方厘米） 答：这个圆柱的底面积是（78.5 ）平方厘米。 6、一个长方体的底面是边长3厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的高是多少厘米？ 长方体的高=底面周长=4*3=12.厘米 7、一个圆柱体的底面直径是4厘米，侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是多少厘米？ 圆周长C=4*3.14=12.56，也即是展开图形的长，高也就是展开图形的宽 8、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体，那么这个长方体的体积和表面积各是多少？ 长方体的表面积：24÷6×（12-2）=4×10， =40（平方分米）； 因为原正方体的棱长：24÷6÷2=2（分米）， 所以长方体的长、宽、高分别是（2+2）分米、2分米、2分米， 长方体的体积：4×2×2=16（立方分米）； 答：这个长方体的体积和表面积各是16立方分米和40平方分米 9、“六一”儿童节到了，王老师到购书中心买了3本同样的书，送给同学做奖品，这种书从外面量，长20厘米，宽15厘米，厚3厘米，如果王老师想把这些书用包装纸包在一起，则至少需要多大面积的包装纸？（请你计算并简述你的包装方案） 包装后的长：20厘米 包装后的宽：15厘米 包装后的高：3*3=9厘米 求表面积—— 20*15*2+20*9*2+15*9*2 =600+360+270 =1230平方厘米 10、圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径的比是3：2，它们的体积之和是93立方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米? 圆柱与圆锥底面半径的比是3:2，则圆柱与圆锥底面积的比是9：4。体积的比为27：4 27+4＝31 93×27/31＝81（立方厘米） 11、一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm，把一圆锥形铁块全部没入水桶中，水面上升了2㎝，已知铁块的底面直径是4厘米，铁块的高是多少厘米？ R=18.84/3.14/2=3dm=30cm 铁块体积＝3.14*30*30*2=5652立方厘米 铁块高度＝5652/3.14/2/2=450cm 12、一个圆柱形玻璃缸，底面圆的直径是4分米，里面盛了水，投入一个底面积是3.14平方分米、高6分米的圆锥体，全部浸没在水中后，玻璃缸的水面升高多少分米?(保留两位小数) 圆锥体体积＝3.14＊6/3=6.28立方分米 玻璃缸水面升高高度＝6.28/3.14/2*2=0.50分米 13、一个棱长总和是60分米的立方体的体积与一个圆柱体的体积相等，这个圆柱的体积是多少？ 棱长＝60/12=5dm 立方体体积＝5＊5＊5＝125立方分米 14、把一个棱长为10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，要削去多少立方厘米的边角料？ 正方体体积：10×10×10=1000（立方厘米） 圆柱体体积：3.14×（10÷2）^2×10＝785（立方厘米） 要削去边角料：1000－785＝215（立方厘米） 15、一根圆柱形木料长5米，锯成3段后，表面积增加了12.8平方分米。这根圆柱形木料原来的体积是多少？ 锯成三段后，会增加4个底面，所以1个底面是12.8÷4=3.2（平方分米） 注意单位：5m=50dM. 底面积乘高 3.2×50=160（立方分米） 16、有一块棱长是10分米的正方体木料，要把它切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？圆柱体的体积是正方体体积的百分之几？ 圆柱的体积=3.14*5^2^10=785(立方厘米) 正方体的体积=10*10*10=1000（立方厘米） 785÷1000=78.5% 17、一个圆柱体的侧面积是72π平方米，底面半径4米，它的高是多少米？ 底面周长＝π＊4＊2＝8π 高＝72π/8π=9米 |
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