B组专项能力提升练出高分23451B组专项能力提升练出高分23451B组专项能力提升练出高分23451B组专项能力提升练出高分23451DB组专项能力提升练出高分23451100B组专项能力提升练出高分23451B组专项能力提升练出高分23451B组专项能力提升练出高分23451题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型三算法的循环结构题型分类·深度剖析题型三算法的循环结构思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型三算法的循环结构思维启迪解析答案思维升华DD题型分类·深度剖析题型三算法的循环结构思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析A题型分类·深度剖析题型四基本算法语句思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型四基本算法语句思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型四基本算法语句思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型四基本算法语句思维启迪解析答案思维升华Ba＝6题型分类·深度剖析题型四基本算法语句思维启迪解析答案思维升华Ba＝6题型分类·深度剖析i≤20易错警示系列18循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误题型分类·深度剖析易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列18循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误题型分类·深度剖析易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列18循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误题型分类·深度剖析易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列18循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误题型分类·深度剖析易错分析规范解答温馨提醒思想方法·感悟提高方法与技巧思想方法·感悟提高失误与防范思想方法·感悟提高失误与防范练出高分A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910CA组专项基础训练练出高分12345678910CA组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910CA组专项基础训练练出高分12345678910CA组专项基础训练练出高分12345678910CA组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分1234567891021A组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分123456789100,1,3A组专项基础训练练出高分123456789104基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分§13.1算法与算法框图数学北（理）第十三章算法初步、复数基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理步骤程序顺序结构选择结构循环结构基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理依次执行基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理进行判断基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理循环体基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理输入语句赋值语句循环语句基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理解析答案题号34521D基础知识·自主学习3或－3夯实基础突破疑难夯基释疑夯基释疑返回题型分类·深度剖析题型一算法的顺序结构思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型一算法的顺序结构思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型一算法的顺序结构思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型一算法的顺序结构思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型一算法的顺序结构思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型一算法的顺序结构思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析A题型分类·深度剖析题型二算法的条件结构思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型二算法的条件结构题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型二算法的条件结构题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型二算法的条件结构题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型二算法的条件结构CC题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型二算法的条件结构题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析C思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型三算法的循环结构10．执行边的算法框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.
1．(2013·课标全国Ⅱ)执行面的算法框图，如果输入的N＝4，那么输出的S等于()
A．1＋＋＋
B．1＋＋＋
C．1＋＋＋＋
D．1＋＋＋＋
答案B
跟踪训练2如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是()
A．y1＝y2B．y1>y2
C．y1
跟踪训练4下面是一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为________．
跟踪训练1阅读如图所示的算法框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是()
A．75,21,32B．21,32,75
C．32,21,75D．75,32,21
解析由算法框图中的各个赋值语句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a，b，c分别是75,21,32.
跟踪训练3(2013·辽宁)执行如图所示的算法框图，若输入n＝8，则输出S等于()
A B．
C． D．
x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x3；
解析第一次循环，T＝1，S＝1，k＝2；
1．算法的含义
算法是解决某类问题的一系列?????????或?????????，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．
2．算法框图
在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：???????????????????、?????????????????????、??????????????????????．
3．三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：按照步骤????????????????????的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．
其结构形式为
－3
(1)×(2)×(3)×(4)√
解析由于|x|＝或|x|＝
故根据所给的算法框图，易知可填“x>0”或“x≥0”．
【例f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．
依据第二个判断框的条件关系，判断是利用x2＝x3还是利用x1＝x3从而验证p是否为8.5.
(1)选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；
观察算法框图，明确循环体与循环变量是解决问题的关键．
第一次：S＝0＋(－1)1×1＝－1<2，n＝1＋1＝2，
利用循环结构表示算法，第一要确定循环变量和初始条件；第二要确定算法中反复执行的部分，即循环变量；第三要确定循环的终止条件．
【例(1)以下程序运行结果为()
理解算法语句中循环语句的结构和作用是解题的关键．
解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．
(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为???????????????????．
其基本模式为
4．基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：?????????????????、输出语句、??????????????????、条件语句和????????????????????．
5．赋值语句
(1)一般形式：变量＝表达式
(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．
由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，
【例(2013·天津)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出n的值为()
A．7B．6C．5D．4
第二次：S＝－1＋(－1)2×2＝1<2，n＝2＋1＝3，
解析执行第一次循环后，S＝，i＝4；
执行第二次循环后，S＝，i＝6；
第二次循环，T＝，S＝1＋，k＝3；
(2)选择结构：需要????????????????????，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．
其结构形式为
6．条件语句
(1)If—Then—Else语句的一般格式为：
If条件Then
语句1
Else
语句2
EndIf
(2)If—Then语句的一般格式是：
If条件Then
语句
EndIf
7．循环语句
(1)For语句的一般格式：
For循环变量＝初始值To终值循环体Next
(2)DoLoop语句的一般格式：
Do循环体LoopWhile条件为真
x>0(或x≥0)
算法的设计方案并不唯一，同一问题，可以有不同的算法．设计算法时要注意算法的“明确性”、“有限性”．
解算法如下：
第一步，令x＝3.
第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.
第三步，令x＝－5.
第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.
第五步，令x＝5.
第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.
第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.
第八步，输出y1，y2，y3，y的值．
该算法对应的算法框图如图所示：
给出一个问题，设计算法应注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．
【例下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．11B．10
C．8D．7
所以当x3<7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|成立，
即为“是”，此时x2＝x3，
所以p＝，即＝8.5，
解得x3＝11>7.5，不合题意；
(2)对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
解析由算法框图可知，当输入的x为时，
sin>cos成立，
所以输出的y1＝sin＝；
第三次：S＝1＋(－1)3×3＝－2<2，n＝3＋1＝4，
第四次：S＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，
故输出的n值为4，选D.
执行第三次循环后，S＝，i＝8；
典例：(5分)为了求满足1＋2＋3＋…＋n<2013的最大的自然数n，算法框图如图所示，则输出框中应填输出()
A．i－2B．i－1C．iD．i＋1
依次执行算法框图：(1)解决算法框图问题要注意的三个常用变量：
①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.
②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.
③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．
2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．
3．算法框图的选择结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点．
1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．
2．注意选择结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体．
3．关于赋值语句，有以下几点需要注意：
(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．
本题易出现的错误主要有两个方面：
(1)循环规律不明确，导致S与i的关系错误．
(2)算法框图中S＝S＋i与i＝i＋1的逻辑顺序不明确，导致错误．
S＝0＋1，i＝2；
S＝0＋1＋2，i＝3；
S＝0＋1＋2＋3，i＝4；
……
由此可得S＝1＋2＋3＋…＋n时，i＝n＋1；
经检验知当S＝1＋2＋3＋…＋62＝1953时，i＝63，满足条件进入循环；
S＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2016时，i＝64，不满足条件，退出循环．
所以应该输出62，即i－2.故选A.
(2)循环体规律的探求
通常由开始一步一步运行，根据判断条件，那么几步后就会输出结果或会呈现出规律，再根据规律计算出结果.
(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．
(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．
1．已知一个算法：
(1)m＝a.
(2)如果b
(3)如果c
如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是()
A．3B．6C．2D．m
2．(2013·陕西)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()
A．25B．30C．31D．61
3．(2013·安徽)如图所示，算法框图的输出结果为()
A．B．C．D．
4．(2013·重庆)执行如图所示的算法框图，则输出的k的值是()
A．3B．4C．5D．6
5．(2012·天津)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为()
A．－1B．1C．3D．9
6．已知函数y＝图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的算法框图．①处应填写________；②处应填写________．
7．下面程序输出的结果为________．
8．(2013·浙江)若某算法框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于____．
9．给出一个如图所示的算法框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是________．
2．如图所示的算法框图中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合{θ|－<θ<，θ≠0，，}中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ的值所在的范围是()
A．(－，0)B．(0，)
C．(，)D．(，)
3．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n＝________.
解析本题计算的是这8个数的方差，
因为＝＝44，
所以S＝＝7.
4．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 ai 40 41 43 43 44 46 47 48 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是______．
解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，执行后，
m＝a＝3
解析由题意，得y＝
当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.
解析赋值S＝0，n＝2
进入循环体：检验n＝2<8，S＝0＋＝，n＝2＋2＝4；
检验n<8，S＝＋＝，n＝4＋2＝6；
解析由题意，得k＝1时，s＝1；
k＝2时，s＝1＋1＝2；k＝3时，s＝2＋4＝6；
k＝4时，s＝6＋9＝15；k＝5时，s＝15＋16＝31>15，此时输出的k值为5.
解析当x＝－25时，|x|>1，所以x＝－1＝4>1，
x＝－1＝1>1不成立，所以输出x＝2×1＋1＝3.
解析框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x<2，
②就是函数的另一段表达式y＝log2x.
y＝log2x
x<2
解析S＝2×9＋3＝21.
解析当k＝5时，输出S.
此时，S＝1＋＋＋＋
＝1＋1－＋－＋－＋－
＝2－＝.
解析根据题意，本算法框图表示分段函数：
y＝
由于输入的x值与输出的y值相等，
解析第一次，S＝，n＝2；
第二次，S＝＋，n＝3；
第三次，S＝＋＋，n＝4.
因为S＝＋＋>0.8，所以输出的n＝4.
第三次循环，T＝，S＝1＋＋，k＝4，
第四次循环，T＝，
S＝1＋＋＋，k＝5，
此时满足条件输出S＝1＋＋＋，选B.
解析依题意该程序为求解a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ的最大值，所以θ的值所在范围是(，)．
解析第一次判断执行后，i＝2，s＝12；第二次判断执行后，i＝3，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n＝100.
解析(1)运行结果为t＝1×2×3×4×5＝120.
(2)∵a＝33，b＝39，∴a
∴t＝33，a＝39，b＝33，a－b＝39－33＝6.
答案7
5．设计算法，根据输入的x的值，计算y＝的值．
【例f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．
【例f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．
【例f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．
【例f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．
【例f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．
【例下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．11B．10
C．8D．7
【例下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．11B．10
C．8D．7
【例下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．11B．10
C．8D．7
【例下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．11B．10
C．8D．7
【例下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．11B．10
C．8D．7
当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，
此时x1＝x3，所以p＝，即＝8.5，
解得x3＝8>7.5，符合题意，故选C.
即为“是”，此时x2＝x3，
所以p＝，即＝8.5，
解得x3＝11>7.5，不合题意；
当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，
此时x1＝x3，所以p＝，即＝8.5，
解得x3＝8>7.5，符合题意，故选C.
跟踪训练2如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是()
A．y1＝y2B．y1>y2
C．y1
当输入的x为时，sin>cos不成立，
所以输出的y2＝cos＝，所以y1
【例(2013·天津)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出n的值为()
A．7B．6C．5D．4
【例(2013·天津)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出n的值为()
A．7B．6C．5D．4
【例(2013·天津)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出n的值为()
A．7B．6C．5D．4
【例(2013·天津)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出n的值为()
A．7B．6C．5D．4
第一次：S＝0＋(－1)1×1＝－1<2，n＝1＋1＝2，
第二次：S＝－1＋(－1)2×2＝1<2，n＝2＋1＝3，
第一次：S＝0＋(－1)1×1＝－1<2，n＝1＋1＝2，
第二次：S＝－1＋(－1)2×2＝1<2，n＝2＋1＝3，
第三次：S＝1＋(－1)3×3＝－2<2，n＝3＋1＝4，
第四次：S＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，
故输出的n值为4，选D.
第三次：S＝1＋(－1)3×3＝－2<2，n＝3＋1＝4，
第四次：S＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，
故输出的n值为4，选D.
跟踪训练3(2013·辽宁)执行如图所示的算法框图，若输入n＝8，则输出S等于()
A B．
C． D．
执行第四次循环后，S＝，i＝10；
此时i＝10＞8，输出S＝.
A．80B．120C．100D．95
(2)下面的程序：
该程序运行的结果为________．
【例(1)以下程序运行结果为()
A．80B．120C．100D．95
(2)下面的程序：
该程序运行的结果为________．
【例(1)以下程序运行结果为()
A．80B．120C．100D．95
(2)下面的程序：
该程序运行的结果为________．
【例(1)以下程序运行结果为()
A．80B．120C．100D．95
(2)下面的程序：
该程序运行的结果为________．
【例(1)以下程序运行结果为()
A．80B．120C．100D．95
(2)下面的程序：
该程序运行的结果为________．
解析(1)运行结果为t＝1×2×3×4×5＝120.
(2)∵a＝33，b＝39，∴a
∴t＝33，a＝39，b＝33，a－b＝39－33＝6.
答案A
∴c＝2＝m，即输出m的值为2，故选C.
∴输出y的值为31.
3．(2013·安徽)如图所示，算法框图的输出结果为()
A．B．C．D．
检验n<8，S＝＋＝，n＝6＋2＝8，
检验n＝8，脱离循环体，输出S＝.
9．给出一个如图所示的算法框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是________．
由x2＝x解得x＝0或x＝1，都满足x≤2；
由x＝2x－3解得x＝3，也满足2
由＝x解得x＝±1，不在x>5内，舍去．
可见满足条件的x共三个：0,1,3.
解算法如下：
第一步：输入x；
第二步，如果x>2.5，则y＝x2－1；
第三步，如果x≤2.5，则y＝x2＋1；
第四步，输出y.
用条件语句表示
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