第2课时二次函数y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象(1)探究：
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)， ①若h＝0，k＝0，则y＝a(x－h)2＋k变形为________，其图象
为________，对称轴为______，顶点坐标为_________． ②若h＝0，k≠0，则y＝a(x－h)2＋k变形
为_________，其图象为________，对称轴为______，顶点坐标为_________． ③若h≠0，k＝0,
则y＝a(x－h)2＋k变形为____________，其图象为________，对称轴为_________，顶点坐标为_
______． 归纳：(1)抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状______，位置______．y＝ax2
(0,0)y＝ax2＋k抛物线(0，k)直线x＝h(h,0)相同不同抛物线y轴y轴y＝a(x－h)2
抛物线a的符号开口方向对称轴顶点坐标有最高或最低点a>0a<0(2)把抛物线y＝ax2向左或向右平移|h|
个单位，再向上或向下平移|k|个单位，即可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.(3)抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：
向上向下x＝h(h，k)有最低点有最高点2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(1)求其顶点与
对称轴的常用方法：__________.(2)通过变形可将其转化为_______________的形式．(3)对称
轴是____________，顶点坐标是______________．y＝a(x－h)2＋k配方 3．二次函数y＝a
x2＋bx＋c的增减性 探究：二次函数y＝a(x－h)2＋k， (1)当a>0时，图象开口向____，当x<
h时，y随x的增大而______；当x>h时，y随x的增大而_______． (2)当a<0时，
图象开口向____，当xh时，y随x的增大而_______．
上减小增大增大减小下 归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c， (1)a>0,当x<______时，y随
x的增大而______；当x>______时，y随x的增大而________． (2)a<0,当
x<______时，y随x的增大而______；当x>______时，y随x的增大而________．－
b2a减小－ b2a－ b2a增大－ b2a减小增大知识点1二次函数图象的平移(重难点) 【
例1】(1)抛物线y＝2x2通过怎样的平移可以得到抛物线y＝2x2＋1，又通过怎样的平移可以得到抛物线y＝2(x－1
)2＋1； (2)抛物线y＝－x2通过怎样的平移可以得到抛物线y＝－x2－2，又通过怎样的平移可以得到抛物线
y＝－(x＋2)2－2. 思路点拨：通过画函数草图判断平移的方向及距离． 解：(1)抛物线y＝2x2通过向上平移1
个单位得到抛物线y＝2x2＋1，又通过向右平移1个单位得到抛物线y＝2(x－1)2＋1. (2)抛物线y＝－x2
通过向下平移2个单位得到抛物线y＝－x2－2，又通过向左平移2个单位得到抛物线y＝－(x＋2)2－2.由抛物线
y＝ax2得到抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移方法如下：当h>0时，向右平移|h|个单位；当h<0时，向左平移
|h|个单位．当k>0时，向上平移|k|个单位；当k<0时，向下平移|k|个单位． 【跟踪训练】
________，当x＝________时，y最小值＝_______.(－5,0)02．(2012年广东广州)将
二次函数y＝x2的图象向下平移一)A个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(x＝－5－5A．y＝x2－1
B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2
D．y＝(x＋1)2知识点2配方法在二次函数中的应用(重点) 【例2】将下列函数化为y＝a(x－h)2
＋k的形式，并指出其对称轴与顶点坐标： (1)y＝x2＋2x＋2； (2)y＝－2x2－8x；
解：(1)y＝x2＋2x＋2＝(x2＋2x＋1)＋1＝(x＋1)2＋1. ∴对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－
1,1)．(2)y＝－2x2－8x＝－2(x2＋4x)＝－2(x2＋4x＋4－4)＝－2(x＋2)2＋8.∴对称轴为直线
x＝－2，顶点坐标为(－2,8)．
∴对称轴为直线x＝3，顶点坐标
为(3，－1)． 本题也可直接套用公式，即二次函数y＝ax2＋【跟踪训练】的形式为________________；
它的开口_________；对称轴是直线________；顶点坐标是________．x＝－1(－1,2)向下知识点
3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(重难点) (1)写出抛物线开口方向，顶点坐标，对称轴，最值；
(2)求抛物线与y轴、x轴的交点坐标； (3)作出函数的草图； (4)观察图象，当x为何值时，y随x
的增大而减小；当x为何值时，y随x的增大而增大； (5)观察图象，当x为何值时，y>0；当x何值时，y＝0
；当x为何值时，y<0.∴抛物线的开口向上，顶点坐标为(－2，－1)，对称轴是x＝－2.∴当x＝－2时，y最
小值＝－1.(2)令x＝0，则y＝1.∴抛物线与y轴交于点(0,1)．(3)草图如图D3.图D3(4)由图象
可知：当x≤－2时，y随x增大而减小；当x≥－2时，y随x增大而增大．| (1)二次函数y＝ax2
＋bx＋c的图象可以看作 是由抛物线y＝ax2向左或向右平移个单位，再向上或向下平移|4ac－b2
4a个单位得到的．(2)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点
是抛物线上的最高点．【跟踪训练】4．通过配方确定y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出其增减性．解：y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8. ∴抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1,8)．当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小． |
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