倍速课时学练倍速课时学练22.3实际问题与二次函数（第1课时）探究构建二次函数模型解决一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每
星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情
况．即y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变
化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为(60＋x)(30
0－10x)，买进商品需付出40(300－10x)y=－10x2+100x+6000怎样确定x的取值范围？其中，
0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__
___元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.y=－10x2+100x+6000
55656250其中，0≤x≤30.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．分析
：我们来看降价的情况．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期
多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为(60－x)(300+18x)，买进商品需付出40(300+18x
)，因此所得的利润y=(60－x)(300+18x)－40(300+18x)即y=－18x2+6
0x+6000当由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型:将问题转化为二次函
数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题:
某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一
年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式解：依题意y=5000(1+x)2做
一做某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定价才能使利润最大？某商
店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是
500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x（x≤13
.5）元，那么（1）销售量可以表示为__________________;（2）销售额可以表示为_______________
_____；（3）所获利润可以表示为____________________；（4）当销售单价是_____________元时
，可以获得最大利润，最大利润是___________________．3200－200x3200x－200x2－200x2＋
3700x－80009.25元9112.5元某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400
件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利
润？1.当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y
元，则y=(x－20)[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000倍速课时学练倍速课时学练 |
|
