第六讲和倍问题、差倍问题及和差问题和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两
个量之间的数量关系，经常采用画线段的方法来表示两个量间的这种关系。例1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本书是乙班的3倍，甲
、乙两班各有图书多少本？解：乙班：160÷(3+1)=40（本）；甲班：40×3=120（本），或160–40=120（本）。答：
甲班有图书120本，乙班有图书40本。例2．甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍。解
：乙两班共有图书是120+30=150（本），甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2+1=3倍，乙班现有的图书是150÷
3=50本，所以甲班给乙班的图书是50–30=20本。答：甲班给乙班20本后，甲班的图书是乙班图书的2倍。例3．光明小学有学生76
0人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，问男、女生各有多少人？解：女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人），男生人
数：200×3–40=560人，或者760–200=560（人）。答：男生有560人，女生200人。例4．果园里有桃树、梨树、苹果
树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？解：梨树的棵树：(552+20–12
)÷(1+2+1)=560÷4=140（棵）；桃树的棵树：140×2+12=292（棵）；苹果树的棵树：140–20=120棵。答
：桃树、梨树和苹果树分别有292、140、120棵。例5．549是甲、乙、丙、丁四个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2
，丁数除以2以后，则四个数相等，求四个数各是多少？解：丙数是：(549+2–2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61；甲数是：6
1×2–2=120；乙数是：61×2+2=124；丁数是：61×4=244。验算：120+124+61+244=549.答：甲、乙
、丙、丁四个数分别是120、124、61、244。二．差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。例6．甲班的
图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：乙班的本数：80÷(3–1)=40（本）；甲班的
本数：40×3=120（本）。答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。例7．菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝
卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？解：开始运来的白菜比萝卜多1800–300=1500（千
克），运来的萝卜：(1800–300)÷(3–1)=1500÷2=750（千克）；运来的白菜：750×3=2250（千克）。验算：
2500–1800=450（千克），750–300=450（千克）。答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。例8．有两根同样
长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根绳子长度的3倍，两根绳子原来各长多少米？解：两根绳子处理
之后，第二根绳子比第一根绳子多出的长度是12+14=26米，第一根绳子截去12米后剩下的长度：(12+14)÷(3–1)=26÷2
=13（米）；两根绳子原来的长度：13+12=25（米）。验算：25+14=39（米），39÷13=3.答：原来两根绳子的长度都是
25米。例9．四年级（1）班与四年级（2）班原有的图书数量一样多，后来四（1）班又买来了新书74本，四（2）班从本班原来的图书证拿
出96本送给一年级的小同学，这时四（1）班的图书是四（2）班图书的3倍，问原来两班各有多少本图书。解：后来四（1）班的图书比四（2
）班的图书多96+74=170（本），四（2）班剩下的图书是：170÷(3–1)=85（本），两个班原来各有图书是85+96=18
1（本）。验算：181+74=255（本），255÷85=3（倍）。答：两班原来各有图书181本。例10．两块同样长的花布，第一块
卖出31米，第二块卖出19米后，第二块石第一块的4倍，求每块花布原有多少米？解：卖出一部分之后第二块布剩余的比第一块布剩余的多31
–19=12（米），第一块布剩余的长度是12÷(4–1)=4（米），第一块布原来的长度是4+31=35（米），第二块布也是35米。
验算：35–19=16（米），16÷4=4（倍）。答：每块布原来的长度是35米。三．和差问题和差问题是已知两个数的和与两个数的差，
求大小两个数各是多少的应用题。例11．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果个多少千克？解：假设第二筐水果的重量
与第一筐水果的重量相等，那么应该有150+8=158（千克）。假设第一筐水果的重量与第二筐水果的重量相等，那么应该有150–8=1
42（千克）。第一筐水果重量：(150+8)÷2=79(千克)，所以第二筐水果重150–79=71（千克）。或第二筐水果的重量是：
(150–8)÷2=71（千克），所以第一筐水果重150–71=79（千克）。答：第一筐水果重79千克，第二筐水果重71千克。例1
2．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人的年龄和是58岁时，两人的年龄各是多少岁？解：两人年龄的差是35–7=28（岁），现在的和是5
8岁，所以此时爸爸的年龄是(58+28)÷2=86÷2=43（岁），小强的年龄是58–43=15（岁）。答：当两人年龄和是58岁时
，爸爸43岁，小强15岁。例13．小明期末考试时语文和数学平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了多少分？解：两科成
绩的和是94×2=188分，两科成绩的差是8分，所以数学成绩是(188+8)÷2=98（分），语文成绩是(188–8)÷2=90
（分）。答：小明期末考试数学98分，语文94分。例14．甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学
，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？解：两校学生人数的和是864人，两校学生人数的差是32×2+48=
112（人），所以甲校原有人数是(864+112)÷2=488（人），乙校原有人数是(864–112)÷2=376（人）。答：甲校
原有学生488人，乙校原有学生376人。例15．在下面每两个数字之间填上适当的加、减符号使等式成立：12345
6789=5。解：问题可以这样想1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，那么这九个数能否分成两组，使得这两组数的和
是45，而这两组数的差是5，那么这两组数各是多少？由和差问题的解法得一组数的和是(45+5)÷2=25，另一组的和是25–5=20
，所以只要找到几个数的和是20，在它们前面填上“–”，其他的数填上“+”即可。答案有好几种：如由5+6+9=20，可以这样填：1+
2+3+4–5–6+7+8–9=5；由3+4+6+7=20，可以这样填：1+2–3–4+5–6–7+8+9=5.还有若干种填法，请
你自己试一试。练习题一．和差问题1．小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2．果园里一共
种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3．一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个
长方形的面积？4．甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分
钟之后，乙水池中的水是甲水池的4倍。5．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶里的油是乙
桶里油的2倍。答案：1．小明40本，小强80本；2．杏树80棵，桃树260棵；3．长方形的长是10厘米，宽是5厘米，面积是50平方
厘米；4．80分钟；5．30千克。二．差倍问题1．一只大象的体重比一头牛重4500千克，一只大象的重量是一头牛的10倍，问一只大象
和一头牛的重量各是多少千克？2．果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？3．有两块布，第一块长7
4米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块布的米数是第二块的3倍，问各剪去多少米？4．甲、乙两校教师的人数相
等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校的教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲乙两校原来各有教师多少人？5．两筐重量相
等的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐中的苹果是甲筐的3倍，问两筐原来各有苹果多少千克？6．甲、乙两个数如果甲数加
上320就等于乙数了，如果乙数加上460，就等于甲数的3倍，两个数各是多少？答案：1．牛：500千克；大象：5000千克；2．杏树
45棵；桃树135棵；3．剪去38米；4．60人；5．20千克；6．甲数：390；乙数：710。三．和差问题1．果园里有桃树和梨树
共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2．甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中的6千克油倒入乙桶，那么两桶油的重量
相等，问甲、乙两桶原来各有多少千克油？3．用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各用多少千克？4．某工厂去
年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元；5．甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校
调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各是多少人？6．三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千
克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？7．甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加
入乙队，这时乙队人数比甲队还少24人，求甲、乙两队原有工人各多少人？8．四年级有三个班，如果把（1）班的1名学生调整到（2）班，两班人数相等；如果把（2）班1名学生调整到（3）班，则（3）班比（2）班多2人，问（1）班和（3）班比较哪个班人数多？多多少人？答案：1．桃树85棵；梨树65棵；2．甲桶油21千克；乙桶油9千克；3．锡200千克；铝300千克；4．今年产值101万元，去年产值91万元；5．甲校有学生645人；乙校有学生600人；6．甲物体46千克；乙物体32千克；丙物体15千克；7．甲队1287人；乙队693人；8．（1）班比（3）班多2人。 |
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