用数学方法来解读《易经》

    《数学易经》是以数学方法研究《易经》，不是把《易经》数学化，数学只当作“显微镜”用来探索和发掘《易经》自身的结构、规律，旨在为《易经》爱好者，尤其是理工科出身的《易经》爱好者，提供一条走进《易经》殿堂的新路。

《数学易经》掸去了沉积在《易经》上的千年尘埃，揭开了蒙蔽在《易经》上的神秘面纱，让人们了解和熟悉《易经》的科学真面目。《易经》是用图形符号和文字符号写成的，在中国以至世界的古籍经典中，也是出类拔萃，与众不同的。《易经》的图形符号，是数字化思维的体现，更是蕴涵着丰富的数学思想，奠定了用初等数学方法阐述和研究《易经》的基本概念、基本原理、基本结构和有关问题的基础。

以数学方法来解读《易经》，则视《易经》为一张二维关系表，视卦和爻为图形符号，乃是卦辞和爻辞的载体。为卦爻严格地建立了有关的运算，严格地证实了《易传》 中的“大衍之数”是一个数学程序，创立了类似于杨辉三角形（Pascal三角形）的“成卦三角形”，体现了“一分为二”和“合二为一”的辩证统一的成卦方法，使卦的产生摆脱了神话传说。进而，研究了《易经》中的64卦所构成的符号体系的结构及其内在规律，得出了一系列重要定理，据此，对易学界所关心的一些疑难问题，做出了回答或澄清；圆满地解决了数千年遗留下来的《易经》的卦序问题。同时还揭示了帛书《周易》的卦序规律。

《易经》本是筮书，因而，也是后世许多算命术之渊源。本书特选至今流行的两种算命术，即纳甲法和四柱法，进行了寻根究底的剖析，“授之以渔”，以提高人们的鉴赏力。与中国算命关系术密切的天干、地支和五行学说，也做了较为具体的介绍，人们可以学到中国传统文化中的“六十甲子”用于纪年、纪月、纪日和纪时的简便算法以及其他的有关知识。

本书正文共十章，第一章《周易》其书，第二章古老的二维表棗《易经》，第三章八卦，第四章六十四卦，第五章大衍之数，第六章卦的数字特征，第七章卦的分类，第八章易系，第九章《易经》的卦序问题，第十章《易经》与中国算命术。此外，还附有《易传》。

《数学易经》观点新奇，论述严谨，独具一格，别开生面，无丝毫牵强附会之说，简明易懂。凡具备高中数学水平的读者，均可阅读。本书既是《易经》爱好者的入门读物，又可作研究者的参考用书。 读经难，读“群经之首”的《易经》更难。难在不知如何去读《易经》，更难在不知怎样才算读懂《易经》。为探索一条通往《易经》殿堂的平坦大道，适合一切《易经》爱好者，尤其是理工科出身的《易经》爱好者，共享学习《易经》之乐，是我的初衷！

孔子“五十以学易”。自《易经》吸引50岁的孔子至今, 《易经》的影响力并未随岁月的流逝而衰减，反之，涉足《易经》者接踵而至。有关《易经》的著述，自西汉以降，历代不绝，卷帙浩繁，汗牛充栋，而令初学者无所适从，往往望而却步。如何读《易经》，如何才算读懂《易经》，“其路漫漫兮，吾将上下而求索”。

“闲坐小窗读《周易》，不知春去几多时。”历时十余载，我终于发现我们老祖宗发明的六十四卦，和上帝创造数学语言一样的奇妙，于是乎探索出了一条通向《易经》殿堂的特色道路，就是用数学方法来解读《易经》，揭开《易经》的神秘面纱。

１７世纪意大利科学家伽利略（Ｇalileo，１５６４～１６４２）曾说,“数学是上帝用来描写自然的语言。”但是，在他一千多年前，我国先秦人民为了表达其对自然界和人类社会的变化规律的熟悉，创立了６４个符号，成为《易经》特有的专用符号语言，从某种意义上讲，先秦人民创造的《易经》符号语言与“上帝”创造的数学语言，有异曲同工之妙。也许正是这个缘故，才使微积分的创始人之一的大数学家莱布尼兹见到“伏羲六十四卦方圆图”而激动不已。

在古今中外的典籍中，《易经》一书与众不同，是一部图文对应，以图率文的旷世著作，其图案即爻、卦之几何图形，其文字则是表达先秦时代信息的爻辞、卦辞，两者相互对应，图案则是文字信息之载体。如此写法是空前的，却与当今科技文章的表达方式不谋而合。自古至今，从哲学角度研究《易经》爻辞、卦辞者，举不胜举，著述颇丰；而从符号系统的观点，来研究作为信息载体之六十四卦的结构及其规律者鲜矣。两者相较，极不相当。古人云“不足者补之”，乃是书之所为也。以数学作为“显微镜”来观察《易经》，爻、卦图形作为《易经》的符号语言，自有其许多数学性质和规律。以现代数学观点来解读《易经》，是最为严谨和便当的手段，视《易经》为一张二维表，最轻易为《易经》爱好者，尤其是理工科出身的《易经》爱好者所理解。二维表《易经》的图和文的关系，如同皮和毛，“皮之不存，毛之焉附”。

《易经》若有图无文，则是一张空表，尚可待用；若有文无图， 则是一纸空文，不知所云。因此，《易经》的图形符号可以独立于卦辞和爻辞而存在，反之，则不然。推而言之，卦爻作为信息载体的《易经》图形符号，可以承载古今中外的一切信息，可以为古今中外的一切人所利用。甚至可以说，抽去卦辞和爻辞的《易经》空表，即二维表《易经》是一种通用的《易经》模式（模型）。用数学方法可以证实，“大衍之数”是产生爻卦的数学程序。从而，不拘泥于爻卦为圣人“仰观”“俯察”所得，不仅解脱了神秘的羁绊，而且掸去了沉积在爻卦上的历史尘埃，还其本来面目。进而，发掘出以六十四卦组成的具有运算性质的符号系统，及其特征L不变量，阐释《易经》为“变”之理。将《易经》的丰富数学内涵和广泛应用性，展显得淋漓至尽。

《易经》之所以采用６４个图形符号，诚如《系辞传》所说，“书不尽言，言不尽意。然则圣人之意，其不可见乎？子曰：圣人立象以尽意，设卦以尽情伪，系辞焉以尽其言，变而通之以尽利，鼓之舞之以尽神”。孔子认为，之所以在文字之外还要采用６４个图形符号，是为了表达“圣人之意”，只用文字已不能尽意了，而必须辅之以图形符号。

孔子的看法是非常正确的。数千年前的《易经》与当今的科学技术文章所普遍采用的图形符号和文字相结合的表达方式，何其相似乃尔。
《易经》是中华民族的骄傲。