Gothedistance
A组考点基础演练
一、选择题
1.半径为10cm,面积为100cm2的扇形中,弧所对的圆心角为()
A.2B.2°
C.2πD.10
解析:由扇形的面积公式S=12α·r2可得100=12α·102,得α=2.
答案:A
2.已知sinα>0,cosα<0,则12α所在的象限是()
A.第一象限B.第三象限
C.第一或第三象限D.第二或第四象限
解析:因为sinα>0,cosα<0,所以α为第二象限角,即π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,则π4
+kπ<12α<π2+kπ,k∈Z.当k为偶数时,12α为第一象限角;当k为奇数时,12α为第三象限角,
故选C.
答案:C
3.(2014年高考大纲卷)已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=()
A.45B.35
C.-35D.-45
解析:cosα=-4?-4?2+32=-45.
答案:D
4.(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)若tanα>0,则()
A.sin2α>0B.cosα>0
C.sinα>0D.cos2α>0
解析:tanα>0,知sinα,cosα同号,∴sin2α=2sinαcosα>0.
答案:A
5.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点,则Q点的坐标为()
A.????-12,32B.????-32,-12
Gothedistance
C.????-12,-32D.????-32,12
解析:由三角函数定义可知Q点的坐标(x,y)满足x=cos2π3=-12,y=sin2π3=32.
答案:A
二、填空题
6.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是________.
解析:将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.
又因为拨快10分钟,故应转过的角为圆周的16.即为-16×2π=-π3.
答案:-π3
7.在直角坐标系中,O为原点,A(3,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B
点坐标为________.
解析:依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,
∠BOx=120°,
设点B坐标为(x,y),所以x=2cos120°=-1,
y=2sin120°=3,即B(-1,3).
答案:(-1,3)
8.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标
为45,则cosα=________.
解析:因为A点纵坐标yA=45,且A点在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以A点
横坐标xA=-35,由三角函数的定义可得cosα=-35.
答案:-35
三、解答题
9.一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.
解析:
Gothedistance
设圆的半径为rcm,
弧长为lcm,
则
??
??
?12lr=1,
l+2r=4,
解得
??
??
?r=1,
l=2.
∴圆心角α=lr=2.
如图,过O作OH⊥AB于H.
则∠AOH=1弧度.
∴AH=1·sin1=sin1(cm),
∴AB=2sin1(cm).
10.已知sinα<0,tanα>0.
(1)求α角的集合;
(2)求α2终边所在的象限;
(3)试判断tanα2sinα2cosα2的符号.
解析:(1)由sinα<0,
知α在第三、四象限或y轴的负半轴上;
由tanα>0,知α在第一、三象限,
故α角在第三象限,其集合为
?
??
?
??α???2k+1?π<α<2kπ+3π2,k∈Z.
(2)由(2k+1)π<α<2kπ+3π2,
得kπ+π2<α2 故α2终边在第二、四象限.
(3)当α2在第二象限时,
tanα2<0,sinα2>0,cosα2<0,
所以tanα2sinα2cosα2取正号;
Gothedistance
当α2在第四象限时,tanα2<0,sinα2<0,cosα2>0,
所以tanα2sinα2cosα2也取正号.
因此,tanα2sinα2cosα2取正号.
B组高考题型专练
1.已知角α和角β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sinα=()
A.-32B.32
C.-12D.12
解析:因为角α和角β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z),
又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z),
即得sinα=12.
答案:D
2.(2014年温州模拟)若sinαtanα<0,且cosαtanα<0,则角α是()
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
解析:由sinαtanα<0可知sinα,tanα异号,从而α为第二或第三象限角.
由cosαtanα<0可知cosα,tanα异号,从而α为第三或第四象限角.综上可知,α为第三象
限角.
答案:C
3.角θ的终边上有一点(a,a),a∈R且a≠0,则sinθ的值是________.
解析:由已知得r=a2+a2=2|a|,
sinθ=ar=a2|a|=
?
?
?22?a>0?,
-22?a<0?.
所以sinθ的值是22或-22.
答案:22或-22
Gothedistance
4.已知角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,则|sinα|sinα-|cosα|cosα=________.
解析:因为角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,
所以角α是第二象限角,因此sinα>0,cosα<0,
故|sinα|sinα-|cosα|cosα=sinαsinα--cosαcosα=1+1=2.
答案:2
5.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.
解析:∵θ的终边过点(x,-1)(x≠0),∴tanθ=-1x.
又tanθ=-x,∴x2=1,即x=±1.
当x=1时,sinθ=-22,cosθ=22.因此sinθ+cosθ=0;
当x=-1时,sinθ=-22,cosθ=-22,
因此sinθ+cosθ=-2.
故sinθ+cosθ的值为0或-2.
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