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三体问题和拉格朗日

 johnney908 2015-10-20

  最近,一则有关嫦娥二号月球探测器的新闻吸引了大众的目光,嫦娥二号在完成月球探测以后,离开月球轨道,前往距离地球150万公里的深空,进行深空探测测试。嫦娥2号要前往的这个点的名称:“拉格朗日点”也频繁在媒体上出现,引起了公众的兴趣,那么什么是拉格朗日点?为什么嫦娥2号要前往拉格朗日点呢?这就要从三体问题说起了。
  三体问题由来已久,自从牛顿提出万有引力定律以来,人们不断地将其运用于计算太阳系中天体的位置。但是牛顿万有引力定律描述的是两个天体之间的关系,在宇宙中只有两个天体的情况下,用牛顿理论可以很容易地得到天体的运行轨道是圆锥曲线,即圆、椭圆、抛物线或双曲线中的一种,但是有第三个天体存在的话,情况就完全不同了,这三个天体之间的作用力关系就非常复杂以至于难以求解。而天体更多时,问题就更加复杂了。
  既然三体问题难以解决,人们就开始尝试求解一些经过简化的三体问题,即所谓的限制性三体问题。法国数学家拉格朗日在这个问题上做出了突破性的贡献,他研究的是所谓的椭圆轨道限制性三体问题。即研究两个天体(比如太阳和木星)相互绕转,第三个天体的质量无限小,也就是说它的引力不会影响到另外两个天体的情况下,且天体的轨道均为椭圆时,对三体问题进行求解。

图1

  拉格朗日总共求出了五个解,现在一般称为L1-L5这五个拉格朗日点,其中,L1-L3都位于两个大天体的连线或延长线上。而L4和L5则分别位于较小天体绕较大天体运行的轨道上,且和两天体组成等边三角形。不过,L1-L3都是不稳定的,也就是说,如果天体受到外界扰动而偏离了这个位置,就不会再回到这个位置,而是日渐远离。
  嫦娥2号要飞往的,就是地球-太阳系统的L2位置,当然,嫦娥2号在这里并不能保持稳定。因此实际上嫦娥2号是在绕L2运动,以此来保持自己轨道的稳定性。对地球上的深空监测工作来说,嫦娥2号处在拉格朗日点也有其好处,因为从此嫦娥2号将永远处在背对太阳的方向,很有利于进行深空探测。
  至于拉格朗日点中的L4和L5,在太阳系中即有实例,那就是特洛伊(脱罗央)群小行星,这些小行星分成两组,分别在木星-太阳系统的L4和L5上,和木星、太阳恰好组成了两个等边三角形。自然界真的是让人惊叹!。
  至于L3和L1,在科幻小说里就更常出现了。在过去的一些科幻小说里,就曾经设想过在太阳背后的太阳-地球系统的L1上存在着“反地球”。而在凡尔纳的小说《环绕月球》里,飞船就是从L2返回到地球的。
  

 

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