1.5.1有理数的乘方（1）
一、学习目标 1.理解有理数乘方的意义；
2.掌握有理数乘方运算；
3.会用计算器计算有理数的乘方． 二、知识回顾 1.从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包．
2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条． 三、新知讲解 1.有理数乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”．
2.书写乘方时要注意以下几点
（1）幂的指数与底数不具有交换性,即不能把写成，表示5个2相乘，其结果为32，而表示2个5相乘，其结果为25；
（2）当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，如，不能写成.表示3个相乘，而的分母为5，分子为，其结果应为；同样也不能写成，表示4个相乘，其结果应为16；而则表示的相反数，其结果为-16；
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方,因此单独一个数的指数是1,通常省略不写.反过来,当单独一个数的指数没有写出时,它的指数就是1,而不是0．
2.有理数乘方的运算法则
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
（2）正数的任何次幂都是正数．
（3）0的任何正整数次幂都是0．
3.（-1）的乘方
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1． 四、典例探究
1．有理数乘方的概念
【例1】写出下列各幂的底数和指数：
在64中，底数是，指数是；
在（-6）4中，底数是，指数是；
在中，底数是，指数是.
总结：
底数a是指相同的因数,n是相同因数的个数．
当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
练1将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.
（2）（—）×（—）×（—）×（—）＝；
（3）?????……?（2015个）＝
2.有理数乘方的运算
【例2】计算：
（1）；（2）.
总结：计算乘方的关键是理解乘方的意义.
（1）当底数含有负号时，计算结果是否含有负号，跟这个指数有关系.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
（2）当底数是正数时，计算结果仍然是正数，即：正数的任何次幂都是正数．
（3）底数是0的幂很特殊.因为不管多少个0相乘，其结果都为0，所以0的任何正整数次幂都是0．
练2计算：（1）和；（2）和；（3）和．
3.用计算器计算有理数的乘方
【例3】用计算器计算和
总结：在计算器上输入乘方算式时，注意：
输入乘方要用到^或yx键；
当乘方的底数为负数时，注意使用（（－））这三个键.
练3用计算器求35的值时，按键的顺序是（）．
A．5、yx、3、=B．3、yx、5、=
C．5、3、yx、= D．3、5、yx、=
五、课后小测 一、选择题
1.下列各数不是负数的是（）．
A．（－2）3B．（－2）2C．－（－2）2D．－22
2．计算的结果是（）．
A． B． C． D．
3．关于式子，正确说法是（）．
A．－4是底数，2是幂B．4是底数，2是幂
C．4是底数，2是指数D．－4是底数，2是指数
4．的意义是()．
A．3个相乘B．3个相加C．乘以3D．的相反数
5．的相反数是（）．
A．B．C．D．
6．下列是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2010个数应是()．
A．B．C．D．
7．已知，那么（a+b）2009的值是（）．
A．－1B．1C．－32009D．32009
8．计算的结果是（）．
A． B． C． D．
9．（－3）2的相反数是()．
A．6 B．－6C．9D．－9
二、填空题
10．在中，底数是________，指数是________．
11．若按键顺序是（－）５xy3+2=，则计算出的结果是______．
12．如果一个数的平方等于，那么这个数是，如果一个数的立方等于，那么这个数是______．
13．探究规律：，个位数字为3；，个位数字为9；，个位数字为4；，个位数字为1；，个位数字为3；，个位数字为9……那么的个位数字是，的个位数字是________．
14．写出一个平方等于它本身的数______，再写出一个立方等于它本身的数______．
三、解答题
15．计算下列各题中的各式：
（1）；
（2）．
16．一桶质量为10千克的花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下千克花生油．
17．（1）通过计算，比较下列①～④各组两个数的大小（在横线上填“>”、“<”或“=”）
①，②，③，④，⑤，⑥，…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想：当n≥3时，的大小关系是什么？
（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到和的大小关系是什么？
18．，且，，求．
19．当n为正整数时，求的值．
典例探究答案
【例1】（1）6，4；（2）-6，4；（3），2
练1（1）；（2）；（3）
【例2】【解析】（1）=；
（2）．
练2【解析】（1）=－27，=－27；
（2）=－4，=4；
（3）=，=．
【例3】【解析】９5按键的顺序为9^5=，显示９^5=59049.
（-3）6按键顺序为（（－））^6＝显示（-3）^6=729.
所以９5=59049，（-3）6,=729.
练3B
课后小测答案：
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
9．D
二、填空题
10．；3
11．-123
12．；
13．7；9
14．1；1
三、解答题
15．解：（1）．
（2）
16．
17．解：（1）①＜，②＜，③＞，④＞；（2）；（3）＞．
18．由，可得m＜n．
又因为，，所以m=－4，n=3或m=－4，n=－3．
所以=(－4+3)2=(－1)2=1或=[―4+(―3)]2=(－7)2=49．
19．当n为偶数时，原式=；当n为奇数时，原式=．
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