有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯
的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的
，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描
述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥
拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路
上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失
。这是怎样的一类数呢？毕达哥拉斯学派的信条“万物皆数”,即宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整
数之比.把下列有理数写成小数的形式.你有什么发现?(可借助计算器)3=3.0如果
依次连结2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位.请讨论下面的问题：(1)阴影正
方形的面积是多少?(2)阴影正方形的边长是多少?11B1a111ACD(3)阴影正方形的边长介于哪两个
相邻整数之间?并猜猜它的大小。猜想的大小1.4142135623730950488016887
24209……=现在，科学家们利用超级计算机，将精确地计算到了小数点后几亿位，但是也未能发现循环的情况,其实
是一个无限的不循环的小数，它既不是整数，也不是分数所以，不是有理数。像这种无限
不循环小数叫做无理数。练习：在
中，属于有理数的有：___________________属于无理数的有：___________________
（2）与π相关的数（3）形如“1.010010001…”(两个“1”之间依次多一个0)的数（1）开不尽的方根
实数有理数和无理数统称实数实数有理数无理数正有理数负有理数零正无理数负无理数无限不循环小数例
把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接)-1.43.31.501-1在
哪两个整数之间无理数和有理数一样，都可以表示在数轴上。在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.一
一对应-2-1012A实数a实数数轴上的点重要提示练习填空(1)的相反数是____(2
)___的相反数是(3)=____(4)绝对值等于的数是____思考题利用如图4×4方格，作出
面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和。作业1、作业本(1)2、课本后面作业 |
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