九年级上数学讲义
1
二次函数综合练习题一、选择题：1.已知抛物线y＝ax2＋bx，当a>0，b<0时，它的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限2.对y＝227xx??的叙述正确的是（）A．当x＝1时，y
最大＝22B．当x＝1时，y最大＝8C．当x＝-1时，y最大＝8D．当x＝-1时，y最大＝223.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()4.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax
2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()5.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A．y＝x
2-x-2B．y＝211122xx???C．y＝121212???xxD．y＝22???xx6.抛物线cbxaxy???2下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2③a-b+c＜0；④b＞2a．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③
7.已知二次函数)0(2????acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①0?abc；②cab??；③024???cba；④bc32?；⑤)(bammba???，（1?m的实数）其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
九年级上数学讲义
2
8.将函数2yxx??的图象向右平移a(0)a?个单位，得到函数232yxx???的图象，则a的值为（）A．1B．2C．3D．49.已知二次函数y＝(k2－1)x2＋2kx－4与x轴的一个交点A(－2，0)，则k值为（）A．2B．－1C．2或－1D．任何实数10.函数y＝ax2－bx＋c（a≠0）的图象过点（－1，0），则cba?=cab?=bac?的值是（）A．－1B．1C．21D．－2111.下列命题中，正确的是()①若a＋b＋c＝0，则b
2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．A．②④B．①③C．②③D．③④二、填空题：12.二次函数y＝－x2＋kx＋12的图象与x轴交点都位于（6，0）左侧，则k的取值范围是13.若抛物线y=ax
2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是_______14.抛物线2yaxbxc???经过点（－3，6），（3，8），（5，6），那么a－b＋c＝15.若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2＋bx＋c＝-２的根为16.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为17.无论m为任何实数，总在抛物线22yxmxm???上的点的坐标是
——————．。18.抛物线y＝(k-1)x2＋(2-2k)x＋1，那么此抛物线的对称轴是直线____________，它必定经过________和_________19.如图，抛物线2yaxbxc???与x轴的一个交点A在点（－2，0）和（－1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则ａ的取值范围是
20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是
x－3－2－101234y60－4－6－6－406
九年级上数学讲义
3
三、综合题：21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数323???xy的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?
22.已知抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且4??nm，??31nm(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．
23.如图二次函数2yxbxc???的图象经过??1A?，0和??30B，两点，且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CDx∥轴交抛物线于点D点M为此抛物线的顶点，试确定MCD△的形状．
九年级上数学讲义
4
24.如图，二次函数cbxxy???2的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）．（1）求二次函数cbxxy???2的关系式．（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB＝90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC＝5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．
25.如图，在平面直角坐标系中，OBOA?，且OB=2OA，点A的坐标是(-1,2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得ABPABOSS?△△．
26.如图，已知抛物线2yxbxc???经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB△绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB△的面积是1NDD△面积的2倍，求点N的坐标．
九年级上数学讲义
5
27.如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．
28.二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．
29.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．
|
|
