2014-2015学年安徽省马鞍山市成功学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）
A．10B．11C．13D．11或13
2．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）
A．等腰梯形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．直角三角形
3．算术平方根等于3的数是（）
A．9B．C．3D．
4．的平方根是（）
A．9B．±9C．3D．±3
5．下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）
A．A、D、EB．F、E、CC．P、R、WD．H、K、L
6．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）
A．8B．7C．6D．5
7．在0.16、、、、0.010010001…中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．
A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm
二、填空题（每题2分，共24分）
9．的相反数是；的平方根是．
10．4﹣5的相反数是，绝对值是．
11．如果=3.604，那么=．
12．比较大小：，0．
13．=；=．
14．7的平方根是，算术平方根是．
15．若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为．
16．点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是．
17．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=，AB=．
18．等腰三角形是图形，其对称轴是．
19．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个．
20．的平方根是，算术平方根的相反数是．
三、解答题（本题共9个小题，满分52分）
21．已知，求的值．
22．如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．
23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
24．如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．
25．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．
26．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
27．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
28．观察下列等式：，，，，，，…，你发现了什么规律？用代数式表示．
29．（10分）（2007?乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
2014-2015学年安徽省马鞍山市成功学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）
A．10B．11C．13D．11或13
考点：等腰三角形的性质．
分析：由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案．
解答：解：若腰长为5，底边长为3，
∵5+3＞5，
∴5，5，3能组成三角形，
则它的周长等于：5+5+3=13，
若底边长为3，腰长为5，
∵3+3=6＞5，
∴3，3，5能组成三角形．
∴它的周长为11或13．
故选D．
点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．
2．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）
A．等腰梯形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．直角三角形
考点：轴对称图形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质．
专题：图表型．
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答．
解答：解：A、等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴；
C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
D、直角三角形不一定是轴对称图形．
则对称轴最多的是等边三角形．
故选C．
点评：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．
3．算术平方根等于3的数是（）
A．9B．C．3D．
考点：算术平方根．
分析：根据a（a≥0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断．
解答：解：算术平方根等于3的数是32=9．
故选A．
点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．
4．的平方根是（）
A．9B．±9C．3D．±3
考点：算术平方根；平方根．
分析：求出=9，求出9的平方根即可．
解答：解：∵=9，
∴的平方根是±3，
故选D．
点评：本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
5．下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）
A．A、D、EB．F、E、CC．P、R、WD．H、K、L
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、A、D、E都是轴对称图形，故本选项正确；
B、F、E、C中F不是轴对称图形，故本选项错误；
C、P、R、W中P、R不是轴对称图形，故本选项错误；
D、H、K、L中L不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）
A．8B．7C．6D．5
考点：全等三角形的性质．
专题：证明题．
分析：根据△MNP≌△MNQ可得MP=MQ，已知PM=6，即可得解．
解答：解：∵△MNP≌△MNQ，
∴MP=MQ，
已知PM=6，
∴MQ=6．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键．
7．在0.16、、、、0.010010001…中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：无理数．
专题：推理填空题．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：0.16、=﹣2，这两个数是有理数，、和0.010010001…这三个数是无理数，
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．
A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm
考点：三角形三边关系．
专题：计算题．
分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边用排除法即可得出答案．
解答：解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；
故选：D．
点评：本题考查了三角形三边关系，属于基础题，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
二、填空题（每题2分，共24分）
9．的相反数是；的平方根是±2．
考点：实数．
分析：分别根据相反数，平方根的定义即可求解．
解答：解：的相反数是；
∵=4，4的平方根是±2，
∴的平方根是±2．
故答案为：；±2．
点评：此题主要考查了实数的有关概念，解答此题要熟知相反数和平方根的概念．
（1）相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数；
（2）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根．
10．4﹣5的相反数是5﹣4，绝对值是5﹣4．
考点：实数的性质．
分析：分别根据相反数及绝对值的概念即可解答．
解答：解：4﹣的相反数是﹣（4﹣）=；
∵4﹣＜0，∴|4﹣|=﹣4．
点评：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到解题当中．
11．如果=3.604，那么=36.04．
考点：立方根．
专题：计算题．
分析：利用立方根的性质求解，三次根号内的小数点每移动3位，其对应立方根的小数点向相同方向移动一位．
解答：解：∵46800=1000×46.8，=10，=3.604，
∴==36.04
故填36.04．
点评：主要考查了立方根的定义及其运用．本题利用了=?求解．
12．比较大小：＞，0＞．
考点：实数大小比较．
专题：计算题．
分析：0大于负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小．
解答：解：∵＜，∴﹣；
1﹣＜0，即0＞．
故答案为＞，＞．
点评：本题考查了实数的大小比较，注：两个负数作比较，绝对值大的反而小．
13．=；=±10．
考点：二次根式的性质与化简．
专题：计算题．
分析：根据二次根式的性质：=|a|求解．
解答：解：=﹣=；==±10．
故答案为：﹣；±10．
点评：此题主要考查二次根式的性质，符号移下来即可．
14．7的平方根是，算术平方根是．
考点：算术平方根；平方根．
分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解答：解：7的平方根是，算术平方根是．
故答案是：，．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
15．若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题：几何图形问题．
分析：让点P的纵坐标为0可得到m的值，也就求得了点P的坐标，进而让横坐标互为相反数，纵坐标不变可得关于y轴对称的点的坐标．
解答：解：∵P（m，2m﹣3）在x轴上，
∴2m﹣3=0，
m=，
∴点P的坐标为，
∴关于y轴对称的点的坐标为．
点评：本题考查了x轴上点的特点及两点关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标均为0；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
16．点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是（5，﹣4），关于原点的对称点的坐标是（﹣5，﹣4）．
考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：根据关于x轴以及关于原点对称点的坐标性质直接得出即可．
解答：解：点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是（5，﹣4），关于原点的对称点的坐标是（﹣5，﹣4）．
故答案为：（5，﹣4），（﹣5，﹣4）．
点评：此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=30°，AB=4.6．
考点：含30度角的直角三角形．
分析：先利用直角三角形的两个锐角的和为90°，可得∠A=30°，再利用直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半，即可得AB=2BC．
解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
所以∠A=30°，又BC=2.3，
所以AB=4.6．
点评：本题主要考查的是解直角三角形，利用数形结合有利于更好的解决此类问题．
18．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线）所在的直线．
考点：等腰三角形的性质；轴对称图形．
专题：阅读型．
分析：根据题意可得到，第一空应该填轴对称，根据等腰三角形的三线合一性质可得到答案．
解答：解：由后面的“对称轴是”可知第一空应该与对称轴有关，故填轴对称图形；
根据等腰三角形三线合一的性质即可得到其对称轴为：顶角平分线（或底边上的高线，或底边的中线）所在的直线．
答案为：轴对称，顶角平分线（或底边上的高线，或底边的中线）所在的直线．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及轴对称图形的理解及运用．
19．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有3个，无理数有3个．
考点：无理数；有理数．
专题：常规题型．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到正确答案．
解答：解：0.3、=2、3.14这三个数是有理数，π﹣3、、1.51511511…这三个数是无理数，
故答案为3、3．
点评：此题主要考查了无理数和有理数的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
20．的平方根是±，算术平方根的相反数是﹣．
考点：算术平方根；平方根．
分析：根据平方根、算术平方根、相反数的定义求出即可．
解答：解：的平方根是±；
∵的算术平方根是，
∴的算术平方根的相反数是﹣．
故答案为：±；﹣．
点评：本题考查了对平方根，算术平方根，相反数的应用，主要考查学生的计算能力．
三、解答题（本题共9个小题，满分52分）
21．已知，求的值．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
专题：计算题．
分析：首先根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出代数式的值．
解答：解：∵，|y﹣3|≥0且，
∴，|y﹣3|=0，
∴x+2=0，y﹣3=0，
解得x=﹣2，y=3，
当x=﹣2，y=3时，=．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了非负数的性质，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
22．如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．
考点：作图—应用与设计作图．
专题：作图题．
分析：到A村和B村的距离相等，应在线段AB的垂直平分线上；到公路AB、AC的距离相等，应在公路AB、AC夹角的平分线上，那么D应为这两条直线的交点．
解答：解：车站D在∠BAC的平分线AE和AB的垂直平分线的交点上．
点评：考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
专题：证明题．
分析：根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．
解答：证明：∵在△ODC和△OBA中，
∵，
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．
24．如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．
解答：证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE，AC=DF．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
25．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定．
专题：证明题．
分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．
解答：证明：∵CE∥DA，
∴∠A=∠CEB．
又∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B．
∴CE=CB．
∴△CEB是等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
26．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质．
专题：证明题．
分析：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．
27．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
考点：线段垂直平分线的性质．
专题：探究型．
分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB==70°，
∵MN的垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
28．观察下列等式：，，，，，，…，你发现了什么规律？用代数式表示．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：计算题；规律型．
分析：观察上式两个数相乘就等于这两个数相加，一个正整数，另一个是分数，分子是这个正整数，分母是比它小1的正整数．
解答：解：∵等号前面是两数之积，等号右边是这两个数之和，
∴可表示成：（n≥2）
或者（n≥1）
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面是两数之积，等号右边是这两个数之和．
29．（10分）（2007?乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：作图题．
分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；
（2）解：
∵（1）△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
点评：本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
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