三角形

2015-10-28  cuimingzo...

自我小测

基础巩固

1.以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是(  )

A.2,3,5        B.3,3,3

C.3,3,6        D.3,2,7

2.如图所示,DE分别为ABC的边ACBC的中点,则下列说法不正确的是(  )

ADEBDC的中线

B.BDABC的中线w   w w .x k b 1.c o m

C.ADDCBEEC

D.图中C的对边是DE

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(  )

A.锐角三角形        B.钝角三角形w   w w .x k b 1.c o m

C.直角三角形        D.不能确定

4.等腰三角形的一边长为7,另一边长为4,则此三角形的周长是(  )

A.18             B.15

C.18或15        D.无法确定

5.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40 cm和50 cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木条长为x,则x的取值范围是(  )

A.10 cm<x<90 cm

B.20 cm<x<100 cm

C.40 cm<x<50 cm

D.90 cm<x<200 cm

6.如图,以BC为边的三角形有__________个,分别是____________________;以点A为顶点的三角形有__________个,分别是____________.

7.如图,ADAE分别是ABC的中线和高,且BD=3,AE=2,则SABC=__________.

能力提升

8.两根木棒长分别为6 cm和7 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒的长为偶数,那么第三根木棒长的取值情况有(  )种.

A.3        B.4        C.5        D.6

9.如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有(  )

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

10.如图,在等腰三角形ABC中,ABAC=10 cm,DAC边上一点,且BDADBCD的周长为15 cm,则底边BC的长为________.

11.已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,且它的周长大于19 cm,则第三边长为__________.X k b 1 . c o m

12.如图,已知AEBAC的平分线,1=D.求证:1=2.

13.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分,求三角形的底边长.

 

 

自我小测

基础巩固

1.在ABC中,B=40°C=80°,则A的度数为(  )

A.30°        B.40°

C.50°        D.60°

2.在三角形的三个内角中:最少有两个锐角;最多有一个直角;最多有一个钝角.上述说法正确的有(  )

A.0个        B.1个

C.2个        D.3个

3.如图所示,已知ABBDACCDA=45°,则D的度数为(  )

A.45°        B.55°        C.65°        D.35°

4.适合条件的三角形是(  )

A.锐角三角形        B.直角三角形

C.钝角三角形        D.不能确定

5.如图,1是ABC的一个外角,直线DEBC,分别交ABAC于点DE1=120°,2的度数是______.

6.如图,已知1=100°,2=140°,那么3=__________.

7.在ABC中,A=2B=75°,那么C=__________.

能力提升

8.如图,在RtADB中,D=90°,CAD上一点,则x可能是(  )x k b 1 . c o m

A.10°        B.20°        C.30°        D.40°

9.如图,已知ABCD,则(  )

A1=2+3

B.1=22+3

C.1=22-3[来源:学。科。网Z。X。X。K]

D.1=180°-2-3

10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=__________.

w   w w .x k b 1.c o m

11.已知BDCEABC的高,直线BDCE相交所成的角中有一个角为50°,则BAC=__________.

12.在如图所示的五角星中,求ABCDE的和.

 

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基础巩固

1.在四边形ABCD中,如果ACD=280°,则B=(  )

A.20°          B.90°

C.170°         D.80°

2.正六边形的一个外角的度数为(  )

A.120°        B.60°

C.90°         D.100°

3.(n+1)边形的内角和比n边形的内角和多(  )

A.180°          B.360°

C.n·180°         D.n·360°

4.七边形的内角和等于__________,n边形(n3)的内角和等于__________.

5.已知一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形是__________边形.

6.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为__________边形.

7.在四边形ABCD中,ABCD的度数比为2343,则D等于__________.新$课$标$第$一$网

能力提升

8.如图,在RtADB中,D=90°,CAD上一点,则x可能是(  )

A.10°        B.20°        C.30°        D.40°

9.如图,已知ABCD,则(  )

A1=2+3

B.1=22+3

C.1=22-3

D.1=180°-2-3

10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=__________.

11.已知BDCEABC的高,直线BDCE相交所成的角中有一个角为50°,则BAC=__________.w   w w .x k b 1.c o m

12.在如图所示的五角星中,求ABCDE的和.


 


 

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参考答案

1.B 点拨:根据三角形三边关系,选项A中2+3=5,选项C中3+3=6;选项D中3+2<7,所以A,C,D都不能构成三角形,只有B满足两边之和大于第三边,故选B.

2.D 点拨:由图可以看出A,B,C均正确,只有D项不正确,C的对边不仅仅只有DE,在不同的三角形中它的对边不同,因而D不正确,故选D.

3.C 点拨:只有直角三角形的三条高交于直角顶点上,所以这个三角形为直角三角形.

4.C 点拨:等腰三角形的腰不确定,因此要分类讨论,当腰为7时,底为4,此时三角形的周长为18;当腰为4时,底为7,因为4+4>7,所以能组成三角形,此时周长为15,所以此等腰三角形的周长为15或18,故选C.xkb1.com

5.A 点拨:根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是:(50-40)cm<x<(50+40)cm,所以10 cm<x<90 cm.所以A正确,故选A.

6.4 ABCMBCNBCOBC 3 ABCABNACM 点拨:BC为边的三角形,只要找到第三个顶点即可;以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可.

7.6 点拨:ADABC的中线,BD=3,BC=6,又AE=2,w   w w .x k b 1.c o m

.

8.D 点拨:第三根木棒的长只能大于1 cm小于13 cm,且长为偶数,所以可以取2 cm,4 cm,6 cm,8 cm,10 cm,12 cm共六种取值情况,故选D.

9.B 点拨:第三边长要大于7且小于11,只有8,9,10合适,同时也要满足周长为奇数,因此只有8,10为边长合适,所以这样的三角形有2个,选B.

10.5 cm 点拨:因为BDAD

所以BDCDADCDAC=10 cm,

BCD的周长=BDCDBCACBC=15 cm,

所以BC=15-10=5(cm).

11.8 cm 点拨:当腰长是5 cm时,底边长为8 cm,5+5>8,能组成三角形,此时周长为18 cm,但小于19 cm,不符合题意;当腰长为8 cm时,底边长为5 cm,周长为21 cm,大于19 cm,符合题意,所以第三边长为8 cm.

12.证明:∵∠1=D

AEDC(同位角相等,两直线平行),

∴∠EAC2(两直线平行,内错角相等),

AEBAC的平分线,

∴∠1=EAC∴∠1=2.

13.解:(1)当三角形是锐角三角形时如图,因DAC的中点,所以,所以,解得AB=10(cm).所以AC=10 cm,所以底边BC=15+12-10×2=7(cm),此时能构成三角形,且底边长为7 cm.

(2)当三角形是钝角三角形时如图,解得AB=8 cm,所以AC=8 cm,所以BC=15+12-8×2=11(cm).因为8+8>11,所以能构成三角形,此时底边为11 cm.

答:底边的长为7 cm或11 cm.

参考答案

1.D 点拨:由三角形内角和定理,得A=180°-BC=180°-40°-80°=60°.w   w w .x k b 1.c o m新_课_标第_一_网

2.D 点拨:三角形三个内角的和为180°,所以三个角中最多有一个直角或钝角,因此也至少有两个锐角,所以三种说法都正确.

3.A 点拨:由题图和已知得ABDCBC=90°,所以DA=45°.

4.B 点拨:ABx,那么C=2x,根据三角形内角和定理可得:xx+2x=180°,解得x=45°,所以C=2x=90°,故三角形为直角三角形.

5.30° 点拨:因为1+ACB=180°,1=120°,所以ACB=60°.又因为DEBC,所以AEDACB=60°.在ADE中,A2+AED=180°,A=90°,所以2=180°-90°-60°=30°.

6.60° 点拨:4=180°-1=180°-100°=80°,5=180°-2=180°-140°=40°.由三角形内角和定理,得3=180°-4-5=180°-80°-40°=60°.

7.67.5° 点拨:A=2B=75°可知A=75°,B=37.5°,

所以C=180°-75°-37.5°=67.5°.

8.B 点拨:因为ACBBDC的一个外角,所以6x应该大于90°且小于180°.因只有20°在此范围内,所以x可能是20°,故选B.

9.A 点拨:因为ABCD

所以3=ABD.因为1=2+ABD

所以1=2+3.故选A.

10.165° 点拨:如图所示,αAADEADEBE

所以αABE=45°+90°+30°=165°.

11.50°或130° 点拨:有两种可能,一种是锐角三角形,如图(1),此时相交的角中EFB=50°,

根据三角形内角和及高的定义,在BEF中,ABF=180°-90°-50°=40°,

ABD中,BAC=180°-90°-40°=50°;

另一种是钝角三角形,如图(2)所示,此时CFB=50°,

根据三角形内角和及高的定义,

BEF中,1=180°-90°-50°=40°.

因为BACADB的一个外角,

所以BACBDC1=90°+40°=130°.

12.解:图所示,

因为1是BDF的一个外角,

所以1=BD.同理:2=CE.

AGF中,因为A1+2=180°,

所以ABCDE=180°.

参考答案

1.D 点拨:四边形内角和是360°,所以B=360°-280°=80°,故选D.

2.B 点拨:正六边形每一个内角都相等,每一个外角也相等,外角和又是360°,所以360°÷6=60°,故选B.

3.A 点拨:(n+1)边形比n边形边数增加1,所以内角和增加180°,故选A.

4.900° (n2)×180° 点拨:根据多边形内角和公式代入计算.

5.八 点拨:设这个多边形的边数为n,利用多边形的内角和公式建立方程(n-2)×180°=1 080°,解得n=8,所以该多边形是八边形.x k b 1 . c o m

6.八 点拨:方法一:因为多边形的每个内角都等于135°,所以每一个外角都是45°,360°÷45°=8,该多边形是八边形.

方法二:设边数为n,根据内角和公式建立方程(n-2)×180°=135°×n,解得n=8.

7.90° 点拨:四边形内角和为360°.所以360°÷(2+3+4+3)=30°,所以D=30°×3=90°.[来源:Z#xx#k.Com]

8.6 点拨:内角和为1 260°,则多边形为九边形,所以从一个顶点能引出9-3=6条对角线.

9.240° 点拨:ABCD=360°,A=60°,得BCD=300°.又因为1+2+BCD=540°,所以1+2=240°.

10.六 720° 点拨:设这个多边形的边数为n,则这个多边形的内角和为(n-2)×180°,从而可得方程(n-2)×180°=3×90°+(n-3)×150°,解得n=6,内角和为:(n-2)×180°=(6-2)×180°=720°.

11.解:假设小明计算正确,设这个正多边形是n边形,n为整数.

因为正多边形的所有外角都相等,且它们的和是360°,

所以(180°-145°)×n=360°,即35°×n=360°.

所以,求得n的值不为整数,

所以不存在内角是145°的正多边形,小明计算不正确.

12.解:设这个多边形为n边形.

当(n-2)×180=1 125时,解得n=8.25.

因为少加了一个角.所以n=9.w   w w .x k b 1.c o m

n=9时,内角和为(9-2)×180°=1 260°,少加的内角的度数为:1 260°-1 125°=135°.

答:这个少加的角为135°,此多边形为九边形.

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基础巩固

1.下列说法中,不正确的是(  )

A.形状相同的两个图形是全等形

B.大小不同的两个图形不是全等形

C.形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形

D.能够完全重合的两个图形是全等形

2.如图所示,ABD≌△BACBCAD分别是对应顶点,如果AB=4 cm,BD=3 cm,AD=5 cm,那么BC的长是(  )

A.5 cm        B.4 cm

C.3 cm        D.无法确定

3.如图所示,ABC≌△ADCABC=70°,则ADC的度数是(  )

xkb1

A.70°        B.45°        C.30°        D.35°

4.如图所示,若ABC≌△DBE,那么图中相等的角有(  )

A.1对        B.2对        C.3对        D.4对

5.如图所示,若ABC≌△DEF,那么图中相等的线段有(  )

A.1组        B.2组        C.3组        D.4组

6.(1)已知如图,ABE≌△ACD1=2,BC,指出其他的对应边和对应角.

(2)由对应边找对应角,由对应角找对应边有什么规律?xkb1.com

能力提升

7.已知等腰ABC的周长为18 cm,BC=8 cm,若ABC≌△ABC′,则ABC′中一定有一条边等于(  )

A.7 cm        B.2 cm或7 cm

C.5 cm        D.2 cm或5 cm

8.图所示是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的三角形共有__________对.

9.如图所示,ADF≌△CBE,且点EBDF在一条直线上.判断ADBC的位置关系,并加以说明.

10.下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形,请在下列三个4×4的正方形方格中,沿方格线分别画出三种不同的分法,把图形分割成两个全等图形.xkb1.com

11.如图,ABC≌△ADE,且CAD=10°,BD=25°,EAB=120°,求DFBDGB的度数.


参考答案

1.A 点拨:选项A中,形状相同,但是大小不一定相同,所以不一定是全等形.选项B,C,D,只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,它们一定是全等形.全等三角形是全等形的特殊情形.

2.A 点拨:因为ABD≌△BAC,所以BCAD=5 cm.

3.A 点拨:因为ABC≌△ADC,所以ADCABC=70°.

4.D 点拨:因为ABC≌△DBE,根据全等三角形的对应角相等,得ADCEABCDBE.

ABCDBE,得ABCDBCDBEDBC,即ABDCBE.

5.D 点拨:由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等,即ABDEACDFBCEF.由BCEF,得BCCFEFCF,即BFEC.

6.解:(1)ABACAEADBECD是对应边,BAECAD是对应角.w   w w .x k b 1.c o m

(2)对应边所对的角是对应角,对应边所夹的角是对应角,对应角所对的边是对应边,对应角所夹的边是对应边.

7.D 点拨:分两种情况讨论:

(1)在等腰ABC中,若BC=8 cm为底边,

根据三角形周长计算公式可得腰长=5 cm;

(2)在等腰ABC中,若BC=8 cm为腰,

根据三角形周长计算公式可得底边长18-2×8=2 cm,

∵△ABC≌△ABC′,∴△ABC′与ABC的边长及腰长相等.即ABC′中一定有一条边等于2 cm或5 cm.

8.2 点拨:通过观察图中存在两对等腰直角三角形,它们都是全等的.

9.解:ADBC的关系是ADBC.

理由如下:因为ADF≌△CBE,所以1=2,FE,点EBDF在一条直线上,所以3=1+F4=2+E,即3=4,所以ADBC.

10.解:如图.答案不唯一.xkb1.com

11.解:∵△ABC≌△ADE

.

∴∠DFBFABBFACCABB=10°+55°+25°=90°,

DGBDFBD=90°-25°=65°.

 

 

自我小测

基础巩固

1.如图,在ABC中,ABACBECE,则直接利用SSS可判定(  )

AABD≌△ACD

B.BDE≌△CDE

C.ABE≌△ACE

D.以上都不对

2.如图,在ABCDEF中,ABDEBDEF,请你再补充一个条件,能直接运用SAS判定ABC≌△DEF,则这个条件是(  )

AACBDEF

B.BECF

C.ACDF

D.AF[来源:学.科.网Z.X.X.K]

3.如图,请看以下两个推理过程:

①∵∠DBECDEBC∴△ADE≌△ABC(AAS);②∵∠DAEBACECDEBC∴△ADE≌△ABC(AAS).则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是(  )X k b 1 . c o m

A错        B.

C.①②都对        D.①②都错

4.如图是跷跷板的示意图,支柱OC与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,当A端落地时,OAC=20°,横板上下可转动的最大角(即AOA)是(  )

A.80°        B.60°

C.40°        D.20°

5.如图,在ABC中,DBC边上的中点,BDECDF,请你添加一个条件,使DEDF成立.你添加的条件是__________.(不再添加辅助线和字母)

6.如图是一个三角形测平架,已知ABAC,在BC的中点D挂一个重锤DE,让其自然下垂,调整架身,使点A恰好在重锤线上,这时ADBC的位置关系为__________.

7.如图,ACBD,垂足为点B,点EBD上一点,BCBECAEBAB=6 cm,则图中长度为6 cm的线段还有__________.

8.如图,为了固定门框,木匠师傅把两根同样长的木条BECF两端分别固定在门框上,且ABCD,则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填一定不一定一定不).

9.如图,ABC三点在同一条直线上,AC=90°,ABCD,请添加一个适当的条件__________,使得EAB≌△BCD.

10.在RtABC中,ACB=90°,BC=2 cm,CDAB,在AC上取一点E,使ECBC,过点EEFACCD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=__________ cm.

能力提升

11.如图,DABC的边AB上一点,EAC的中点,过点CCFAB,交DE的延长线于点F.求证:ADCF.

12.如图,点FBEC在同一直线上,并且BFCEABCDEF.能否由上面的已知条件证明ABC≌△DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使ABC≌△DEF,并给出证明.

提供的三个条件是:ABDEACDFACDF.

13.如图是一块三角形模具,阴影部分已破损.

(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺就能加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具ABC′?请简要说明理由.[来源:学。科。网Z。X。X。K]

(2)作出模具ABC′的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).

14.如图,在ABC中,ABACDE是过点A的直线,BDDE于点DCEDE于点EADCE.

(1)若BCDE的同侧(如图).求证:ABAC.

(2)若BCDE的两侧(如图),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请予证明;若不成立请说明理由.


参考答案

1.C 点拨:因为ABACBECE,由图形知AEAE,则直接利用SSS可判定ABE≌△ACE,故选C.

2.B 点拨:若添加BECF,可得BEECCFEC,即BCEF

又因为ABDEBDEF,能直接运用SAS判定ABC≌△DEF,故选B.

3.B 点拨:因为中的判定根据为ASA,不是AAS;是正确的,故选B.

4.C 点拨:因为点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,所以OB′=OAOCOC,由HL得RtOACRtOBC,得OBCOAC=20°,所以AOA=40°,故选C.

5.答案不唯一,如ABACBCBEDCFDAEDAFD.

点拨:答案不唯一.根据ABAC,推出BC,根据ASA证出BEDCFD全等即可;添加BEDCDF,根据AAS即可推出BEDCFD全等;根据AEDAFD推出BC,根据ASA证BED≌△CFD即可.

6.垂直 点拨:边边边可得ADB≌△ADC,得ADBADC,又因为ADBADC=180°,ADBADC=90°,所以AD垂直于BC.

7.BD 点拨:ACBD,垂足为点BBCBECAEB,得ABE≌△DBC,所以BDAB6 cm.

8.一定 点拨:由HL可证得ABE≌△DCF.

9.AECB(或EBBDEBD=90°或EDBC等) 点拨按SAS判定,需添加AECB;按ASA判定,需添加ABED;按AAS判定,需添加EDBC(或BDBEDBE=90°);

按HL判定,需添加EBBD.

10.3 点拨:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECFB,然后利用角边角证明ABCFCE全等,根据全等三角形对应边相等可得ACEF,再根据AEACCE,代入数据计算即可得解.

11.证明:EAC的中点,AECE.

CFAB∴∠AECFADEF.

ADECFE中,

∴△ADE≌△CFE(AAS).

ADCF.x k b 1 . c o m

12.解:由前面的已知条件不能证明ABC≌△DEF.需要再添加条件时:证明:

BFCEEFBC∵∠ABCDEFABDE∴△ABC≌△DEF(SAS).

添加条件时,ACDF∴∠ACBDFE∴△ABC≌△DEF(ASA).

13.解:(1)只要度量残留的三角形模具片的BC的度数和边BC的长即可.

根据ASA可证明ABC≌△ABC′.

(2)图略.

14.(1)证明:BDDECEDE

∴∠ADBCEA=90°,BADABD=90°.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

在RtADB和RtCEA中,

RtADBRtCEA(HL).

∴∠ABDCAE.∴∠BADCAE=90°,

∴∠BAC=180°-(BADCAE)=90°,ABAC.

(2)解:仍有ABAC.

证明:BDDECEDE

∴∠ADBCEA=90°,BADABD=90°.

在RtADB和RtCEA中,

RtADBRtCEA(HL).

∴∠ABDCAE.∴∠BADCAE=90°,

∴∠BAC=90°,ABAC.

 

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自我小测

基础巩固

1.作AOB的平分线OC,合理的顺序是(  )

作射线OCO为圆心,适当长为半径画弧,交OAD,交OBE分别以DE为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在AOB内交于点C.

A①②③        B.②①③

C.②③①        D.③②①

2.三角形中到三边距离相等的点是(  )

A.三条边的垂直平分线的交点

B.三条高的交点

C.三条中线的交点

D.三条内角平分线的交点

3.如图,1=2,PDOAPEOB,垂足分别为DE,下列结论错误的是(  )

APDPE

B.ODOE

C.DPOEPO

D.PDOD

4.如图,在ABC中,ACB=90°,BE平分ABCDEAB于点D,如果AC=3 cm,那么AEDE等于(  )

A.2 cm        B.3 cm        C.4 cm        D.5 cm

5.ABC中,C=90°,点OABC三条角平分线的交点,ODBCDOEACEOFABF,且AB=10 cm,BC=8 cm,AC=6 cm,则点O到三边ABACBC的距离为(  )

A.2 cm,2 cm,2 cm

B.3 cm,3 cm,3 cmx k b1 . co m

C.4 cm,4 cm,4 cm

D.2 cm,3 cm,5 cm

6.如图所示,AOB=60°,CDOA于点DCEOB于点E,且CDCE,则DCO=__________.

7.在ABC中,C=90°,AD平分BACBCD,若BC=32,且BDCD=97,则DAB的距离为__________.

8.点OABC内一点,且点O到三边的距离相等,A=60°,则BOC的度数为__________.

能力提升

9.如图,BNABC的平分线,PBN上,DE分别在ABBC上,BDPBEP=180°,且BDPBEP都不是直角.求证:PDPE.

10.如图,在ABC中,C=90°,AD平分BACDEAB于点E,点FAC上,BDDF.

(1)求证:CFEB

(2)请你判断AEAFBE的大小关系,并说明理由.

11.八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:

①∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OAOB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与MN重合,即PMPN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.

②∠AOB是一个任意角,在边OAOB上分别取OMON,将角尺的直角顶点P介于射线OAOB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与MN重合,即PMPN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.

(1)方案、方案是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.

(2)在方案PMPN的情况下,继续移动角尺,同时使PMOAPNOB.此方案是否可行?请说明理由.


参考答案

1.C

2.D 点拨:由角的平分线的性质知,到角两边距离相等的点在角的平分线上,所以到三角形三边距离相等的是三条内角平分线的交点.

3.D 点拨:由角平分线的性质得,PEPD,进而可证PEO≌△PDO,得OEODDPOEPO,但PDOD是错误的.xk|b|1

4.B 点拨: 因为BE平分ABCACB=90°,DEAB于点D,所以DEEC,那么AEDEAEECAC=3 cm.

5.B 点拨:因为点OABC三条角平分线的交点,ODBCDOEACEOFABF,所以设点O到三边ABACBC的距离为x cm,由三角形的面积公式得,,解得x=2(cm).

6.60° 点拨:因为CDOA于点DCEOB于点E,且CDCE,所以OCAOB的平分线,所以AOC=30°,所以DCO=60°.

7.14 点拨:BD=9xCD=7x,所以9x+7x=32,解得x=2,所以BD=18,CD=14.AD平分BACBCD,则DAB的距离等于CD=14.

8.120° 点拨:O到三边的距离相等,所以点O是三个内角的平分线的交点,又因为A=60°,所以ABCACB=120°,

所以BOC=180°-60°=120°.

9.证明:过点P分别作PFABFPGBCG,因为BNABC的平分线,所以PFPG.

又因BDPBEP=180°,PEGBEP=180°,

所以BDPPEG.在PFDPGE中,

∴△PFD≌△PGE(AAS),

PDPE.

10.(1)证明:∵∠C=90°,DCACAD平分BACDEABDCDEDEBC=90°,

在RtDCF与RtDEB中,

RtDCFRtDEB(HL),

CFEB.

(2)解:AEAFBE.

理由如下:AD平分BAC∴∠CADEAD

∵∠CDEA=90°,

∴△ACD≌△AED(AAS),ACAE

由(1)知BECFx k b 1 . c o m

ACAFCFAFBE,即AEAFBE.

11.(1)方案不可行.缺少证明三角形全等的条件.

方案可行.x k b 1 . c o m

证明:OPMOPN中,

∴△OPM≌△OPN(SSS).

∴∠AOPBOP(全等三角形对应角相等).

(2)解:AOB是直角时,此方案可行.

四边形内角和为360°,又若PMOAPNOB

OMPONP=90°,MPN=90°,

∴∠AOB=90°,

PMOAPNOB,且PMPNw   w w .x k b 1.c o m

OPAOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上),当AOB不为直角时,此方案不可行.

 

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2013秋八上数学第11章  《三角形》测试题

一、选择题

1.一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为        (  )

A、 6         B、 7       C、 8         D、 9

2.能将三角形面积平分的是三角形的(   )

A、 角平分线  B、 高   C、 中线  D、外角平分线

3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(    ) 

A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是(     )

A.直角三角形  B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.属于哪一类不能确定

5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,

DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C

(∠C除外)相等的角的个数是(       )

     A、3个     B、4个     C、5个     D、6个

 

6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,

则∠AOC+∠DOB=(   )

A、900      B、1200       C、1600       D、1800

 

 

7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是(     )(A)1个   (B)2个   (C)3个   (D)4个

8.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形  ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角  ③三角形的角平分线是射线  ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外  ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 

 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有(    )  

A.1个           B.2个           C.3个 D.4个  

二、填空题

9.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=         

10.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.

11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是         度。

12.如图,∠1=_____.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是                   .

14.如图,⊿ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,

则∠CDF =         度。

15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是                     

16.如图,△ABC中,∠A=1000,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=         ,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=           

三、解答题

17.有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗?

用你学过的数学知识说明理由。

 

 

 

 

18.(小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数,小颖有几种选法?第三根木棒的长度可以是多少?

 

 

 

19.小华从点A出发向前走10m,向右转36°然后继续向前走10m,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?若能,当他走回到点A时共走多少米?若不能,写出理由。

 

 

 

 

 

20.⊿ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

(1)若∠ABC = 40°,∠ACB = 50°,则∠BOC =            

(2)若∠ABC +∠ACB =116°,则∠BOC =            

(3)若∠A = 76°,则∠BOC =           

(4)若∠BOC = 120°,则∠A =           

(5)你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗?

 

21.一个零件的形状如图,按规定∠A=90o ,∠ C=25o,∠B=25o,检验已量得∠BCD=150o,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、拓广探索

22.已知,如图,在△ ABC中,AD,AE分别是 △ ABC的高和角平分线,

若∠B=30°,∠C=50°.

(1)求∠DAE的度数。

(2)试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?(不必证明)            

 

 

 

 

 

 

 

 

23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交

AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.

 



 

 

 

 

 

 

 

24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,

求∠CDE的度数.

 

 

 

 

 

第13章  全等三角形

单元测试题

黄冈师范学院数学与信息科学学院  吴卫兵  (438000)

一、填空题

1.已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=_________,A′B′=__________.

2. 如图1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形________对.

图1图2图3

3.已知△ABC≌△ABC′,若△ABC的面积为10 cm2,则△ABC′的面积为________ cm2,若△ABC′的周长为16 cm,则△ABC的周长为________cm.

4.如图2所示,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可).

5.如图3所示,点FC在线段BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件________,依据是________________.

6.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,且该点在三角形______部.

7.如图4,两平面镜α、β的夹角 θ,入射光线AO平行于β,入射到α上,经两 次反射后的出射光线CB平行于α,则角θ等于________.

图4

8.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.

9.如图5,直线AEBD,点CBD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则的面积为______.

10.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?答:______.

二、选择题

11.如图6,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为(   )

A、600              B、700                  C、750            D、850

图6

12.下列条件能判断两个三角形全等的是(   )

①两角及一边对应相等  ②两边及其夹角对应相等  ③两边及一边所对的角对应相等  ④两角及其夹边对应相等

A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④

13.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,AB分别与DE对应,且AB=35 cm,DF=30 cm,则EF的长为(   )

A.35 cm B.30 cm  C.45 cm D.55 cm

14.图7是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在________两点上的木条.(     )

A.AF B.C、E C.CA D.EF

图7

15.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,得到ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长(如图8),判定△EDC≌△ABC的理由是(    )

图8

A.边角边公理      B.角边角公理;  C.边边边公理     D.斜边直角边公理

16.如图9,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于(    )

A.1:2      B.1:3   C.2:3    D.1:4  

 

                           

 

 

 

 

                          

 

17.如图10,P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.(    )

A.小于    B.大于    C.等于    D.不能确定

图10

18.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是(  )

A.形状相同   B.周长相等   C.面积相等   D.全等

19.现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取(      ) 

A.10cm的木棒    B.40cm的木棒    C.90cm的木棒     D.100cm的木棒

20.如图3,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则(  )

A.当∠B为定值时,∠CDE为定值

B.当∠为定值时,∠CDE为定值

C.当∠为定值时,∠CDE为定值

D.当∠为定值时,∠CDE为定值

三、解答题

21.已知如图12,△ABC中,∠ACB=90°,延长BC至,使C=BC,连结A.求证:△AB是等腰三角形.

 

 

 

 

                             

 

 

 

22.已知如图13,AC交BD于点O,AB=DC,∠A=∠D.(1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线,对顶角除外);(2)从你写出的5个结论中,任选一个加以证明.

 

 

 

 

 

 

23.如图14,画一个两条直角边相等的Rt△ABC,并过斜边BC上一点D作射线AD,再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF,垂足分别为E、F,量出BE、CF、EF的长,改变D的位置,再重复上面的操作,你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系?能说清其中的奥妙吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24、如图15,已知∠MON的边OM上有两点A、B,边ON上有两点C、D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一点.问:

(1)△ABP与△PCD是否全等?请说明理由.

(2)△ABP与△PCD的面积是否相等?请说明理由.

 图15

 

 

 

参考答案

一、1.A;2.C;3.B;4.C;5.B;6.D;7.A;8.D;9.C;10.B

二、11.9;12.三角形的稳定性;13.135;14.1200;15.7:6:5;16.74;

17.a>5;18.720,720,360;19.1400,400;20.6;

三、

21.不能。如果此人一步能走三米多,由三角形三边的关系得,此人两腿的长大于3米多,这与实际情况不符。所以他一步不能走三米多。

22.小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cm。

23.小华能回到点A。当他走回到点A时,共走1000m。

24.(1)135°;(2)122°;(3)128°;(4)60°;(5)∠BOC = 90°+ ∠A

25.零件不合格。理由略

四、26.(1) ∠DAE=10°

    (2)∠C - ∠B=2∠DAE

27.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,

所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.

28.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC,

∠C=90°-∠BAC=90°-(40°+x). 同理∠AED=90°-∠DAE=90°-x.

∠CDE=∠AED-∠C=(90°-x)-[90°-(40°+x)]=20°.

 

 

第13章  全等三角形

单元测试题参考答案

1.  70°,15cm; 2.  4; 3. 10,16; 4. ∠CAD=∠BAD或∠B=∠C或DC=DB;5.∠B=∠E,角边角公理(ASA)或∠A=∠D,角角边公理(AAS);

6.  相交于,外;7.  60°;8.  40°;9.  8;10.  对

11.B;12.C;13.A;14.D;15.B;16.D;17.B;18.C;19.B;

20. B.(提示:∠CDE=∠B+∠-∠=∠-∠B,故得到2(∠B-∠)+∠=0.又∵∠-∠B=∠-∠C=∠CDE,所以可得到∠CDE=,故当∠为定值时,∠CDE为定值.)

21.证明:∵∠ACB=90°,B、C、在同一直线上,

∴∠ACB=∠AC=90°(平角定义)

在△AC和△ACB中,∴△AC≌△ACB(SAS)

∴AB=A(全等三角形对应边相等)    ∴△AB是等腰三角形.

22.解:(1)五个结论:OB=OC;OA=BD;∠ABO=∠DCO;∠ABC=∠DCB

(2)选证 OB=OC

在ABO和DCO中 ∵∠AOB=∠DOC(对顶角相等) ∠A=∠D(已知);AB=DC,∴ABO≌DCO(AAS) ∴OB=OC.

23.分析:FC、BE分别在Rt△AFC和Rt△BEA中,若能证明这两个三角形全等,那么BE=AF,AE=CF,而AE=AF+FE,所以BE+EF=FC.

    证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD    ∴∠AEB=∠CFA=90°,∠ACF+∠FAC=90°

    又∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°    又∵∠BAE+∠EAC=90°  ∴∠BAE=∠CAF

    在Rt△ABE和Rt△CAF中  ∴△AEB≌△CFA

    ∴AE=CF  BE=AF  ∴CF=AF+FE=BE+EF.

    结论:BE+EF=FC.

24.解:(1)不一定全等,因△ABP与△PCD中,只有AB=CD,而其它角和边都有可能不相等,故两三角形不一定全等.(2)面积相等,因为OP为∠MON平分线上一点,故P到边AB、CD上的距离相等,即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等,又根据AB=CD(即底边也相等)从而△ABP与△PCD的面积相等.

 

 

 

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