第4讲函数的单调性与最值1．会求一些简单函数的值域．2．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 1．函数的单调性
设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I?A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x1)间I内的任意两个值x1，x2，当x1单调递减函数，I称为y＝f(x)的单调递减区间．f(x1)>f(x2)M为最小值M为最大值结论①对于任意x∈I
，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得____________①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；②存
在x0∈I，使得f(x0)＝M条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足前提 2．用导数的语言来描
述函数的单调性 设函数y＝f(x)，如果在某区间I上f′(x)>0，那么f(x)为区间I上的增函数；如果在
某区间I上__________，那么f(x)为区间I上的减函数．f′(x)<03．函数的最大(小)值f(x0)
＝M)D1．函数y＝x2－6x的单调递减区间是(A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D
．(－∞，3]2．若函数y＝(2k＋1)x＋b在实数集上是增函数，则()A．k>－12B．k<－12AC．
b>0D．b>03．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为()DA．[－4,1]C
．[－4,1]∪[0,5] B．[0,5]D．[－2,3]4．(2015年广东汕头一模)下列函数中，是偶函数，且在区间
(0，＋∞)内单调递增的函数是()DA．y＝xB．y＝cosxC．y＝|lnx|D．y＝2|x|考点1利
用定义判断函数的单调性【互动探究】考点2利用导数判断函数的单调性例2：(1)若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间
是(－2,2)，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．[－2,2]C．{2}D．[2，＋∞) 答案：C(2)
若f(x)＝x3－6ax在区间(－2,2)上单调递减，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．[－2,2]C．{
2}D．[2，＋∞) 答案：D 【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域．函数的单调性是对某一个区
间而言的．若f(x)在区间A与B上都是单调递增(或递减)函数，则在A∪B上不一定单调． (2)注意f(x)在区间
A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A的区别．本题中f(x)的单调递减区间是(－2,2)是指方程f′(x)＝3x
2－6a＝0的两根为±2；第(2)小题f(x)在(－2,2)上单调递减是指f′(x)＝3x2－6a≤0在(－2,2)上
恒成立．【互动探究】D考点3函数的最值与值域例3：求下列函数的值域：①代入法：适用于定义域为有限集的函数；【规
律方法】常用的求值域的方法有：③配方法：适用于二次函数类的函数； ⑥换元法：主要处理一些根式类的函数； ⑦不等式法：借助
于不等式的性质和均值不等式等工具求最值； ⑧最值法：通过求导数进而求出最值． |
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