第6讲对数式与对数函数 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算
中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．了解指数函数y＝ax与对
数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)． 1．对数的概念 (1)如果ax＝N(a>0，且a≠1)，
那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (3)以
10为底的对数叫做常用对数，记作lgN；以e为底的对数叫做自然对数，记作lnN.0N1logaM－logaN
________R值域____________(0，＋∞)定义域图象y＝logax(0a>1)对数函数4．对数函数的图象及性质(0，＋∞)R当x∈(0,1)时，y＞0；当x∈(1，＋∞)时，
____当x∈(0,1)时，y＜0；当x∈(1，＋∞)时，y＞0性质过定点(1,0)过定点(1,0)定点在(
0，＋∞)上________在(0，＋∞)上单调递增单调性y＝logax(01)对数函数
5.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线________对称．单调递减y＜0
y＝x(续表)DD3．(2013年陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()B
(2，＋∞)A．logab·logcb＝logcaC．loga(bc)＝logab·logacB．logab·logaa
＝logabD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：logaa＝1.故选B.4.(
2015年广东广州一模)函数f(x)＝ln(x－2)的定义域为___________．考点1对数式的运算 答案：A
【互动探究】3考点2对数函数的图象例2：已知loga2＜logb2，则不可能成立的是()A．a>b>1C
．01>a>0D．b>a>1 解析：令y1＝logax，y2＝logbx，由于loga2＜log
b2，它们的函数图象可能有如下三种情况．由图D3(1)，(2)，(3)，分别得0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a
＜1.图D3答案：D 【规律方法】本题中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线x＝1右
侧“底大图低”的特点比较大小.注意loga2＜logb2，要考虑两个对数的底数分别在1的两侧、同在1的右侧及
同在0和1之间三种情况.【互动探究】2．函数y＝log2|x|的图象大致是()AABCDA
CB D 方法二：也可用筛选法求解，f(x)的定义域为{x|x>0}，
排除B，D，f(x)≥0，排除C.故选A.答案：A考点3对数函数的性质及其应用例3：(1)(2013年
新课标Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>b
D．a>b>c解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋
1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1log5
2>log72.∴a>b>c.答案：DA．a>b>cC．a>c>bB．b>a>cD．c>b>a 答案
：C【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：①若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用其单调性比较大小； ②若真
数相同，底数不同，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小；③若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比较大小. |
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