第4讲古典概型与几何概型1.古典概型.(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事
件发生的概率.2.随机数与几何概型.(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义. 1.基
本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每
个基本事件出现的可能性______.相等 3.古典概型的概率公式 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出
模型即为古典概型. 如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝____
_____.4.几何概型长度 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_______(面积或体积)成比例，则称这样的
概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 5.几何概型中，事件A的概率计算公式6.要切实理解并掌握几何概型试验的
两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性. 注意：①
几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形
状无关；②求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解.1.(2013年江西
)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是()C2.从甲、乙
、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率为()C3.(2013年福建)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则
事件“3a－1>0”发生的概率为________. 4.如图9-4-1的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300
颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为_______.图9-4-1考点1古典
概型例1：(1)(2014年江西，人教版必修3P127-例3)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于() 解析：掷
两颗均匀的骰子，点数的所有可能情况有6×6＝36(种)，其中两颗骰子点数之和为5的事件有(1,4)，(4,1)，(2,
3)，答案：B 答案：C(2)(2014年湖北)随机投掷两枚均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p1，点数
之和大于5的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则()A.p1)＝.古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；②出现的所有不同的
试验结果数m其可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.【互动探究】 1.(2014年四川
)一个盒子里装有3张卡片，分别标记有数字1,2,3，这3张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，
每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求
“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.解：(1)由题意，(a，b，c)的所有可能有3×3×3＝27(种).
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，考点2几何概型例2：(1)在面积为S的△ABC
的边AB上任取一点P，则解析：取AB的三等分点P，如图D49，如果在线段BP上图D49答案：A(2)向面积为
S的△ABC内任投一点，则PPBC的面积小图D50答案：34【规律方法】应用几何概型求概率的步骤： ①把每
一次试验当做一个事件，看事件是否是等可能的且事件的个数是否是无限个，若是则考虑用几何概型； ②将试验构成的区域和所求事
件构成的区域转化为几何图形，并加以度量；,③将几何概型转化为长度、面积、体积之比，应用几何概型的概率公式求概率. 【
互动探究】 2.(2014年辽宁)若将一个质点随机投入如图9-4-2所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图9-4-2 |
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