第3讲随机事件的概率1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互
斥事件的概率加法公式．1．随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件．(2)在
条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在条件S
下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示．2．
频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数
nA为事件A出现的频数， (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定
在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． A∪B(或A＋B)若某事件发
生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 并事件(和事件)
______若B?A，且A?B相等关系 B?A(或A?B)如果事件A发生，则事件B一定发生，这
时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)包含关系符号表示定义关系与运算3．事件的关系与运算A＝
B P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互
为对立事件对立事件A∩B＝?若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥互斥事件A∩B(或AB)若某事件
发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 交事件(积事件)
符号表示定义关系与运算(续表)4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.1(2)必然事件的
概率P(E)＝________.(3)不可能事件的概率P(F)＝________.0(4)互斥事件概率的加法公式：
①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(
A)＝1－P(B)．(5)对立事件的概率：P(A)＝__________.1－P(A)1．下列说法中正确的是()C
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近
概率D．概率是随机的，在试验前不能确定245432频数[60,70)[50,60)[40,50)[30
,40)[20,30)[10,20)分组 2．(2012年湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：)
B则样本数据落在区间[10,40)的频率为(A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.6584
．(2013年浙江)从3男3女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于_______.考点
1事件的概念及判断 例1：一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球．记“取到一白一黑”为事件A1，“取到
两白球”为事件A2，“取到两黑球”为事件A3. 解答下列问题： (1)记“取到2个黄球”为事件M，判断事件
M是什么事件？ (2)记“取到至少1个白球”为事件A，试分析A与A1，A2，A3的关系．解：(1)事
件M不可能发生，故为不可能事件． (2)事件A1或A2发生，则事件A必发生，故A1?A，A2?A，且A＝A1
＋A2.又A∩A3为不可能事件，A∪A3为必然事件，故A与A3对立．【互动探究】1．一个口袋内装有5个白球
和3个黑球，从中任意取出一个球．(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事
件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ 解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜
色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件,其概率为0. (2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是
白球也可能是黑 (3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球．因此，“取出的球是白球或是黑球”是
必然事件，它的概率是1. 例2：如图9-3-1，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100
位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的
概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；4161640选择L2
的人数121218126选择L1的人数50～6040～5030～4020～3010～20所用时间/分
考点2随机事件的频率与概率 (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许
的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．图9-1-1 解：(1)由已知共调查了100人，其中
40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用频率估计相应的概率为0.44.0.10.40.4
0.10L2的频率0.20.20.30.20.1L1的频率50～6040～5030～4020～301
0～20所用时间/分(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：(3)A1，A
2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火
车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)
．∴甲应选择L1.P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(
B2)＞P(B1)，∴乙应选择L2.【规律方法】概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.8
2242208频数[106,110][102,106)[98,102)[94,98)[90,94)指标值分组
【互动探究】 2．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质
品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，
得到如下试验结果：A配方的频数分布表103242124频数[106,110][102,106)[98,
102)[94,98)[90,94)指标值分组B配方的频数分布表解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品
的频率为22＋8 100＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B
配方生产的产品中优质品的频率为32＋10 100＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94.由试验结果知，质量指标值t≥94
的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.考点3互斥事件、对立
事件的概率 例3：某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． |
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